四川省泸州市泸县第二中学2019-2020学年高一数学上学期期末模拟考试试题

四川省泸州市泸县第二中学2019-2020学年高一数学上学期期末模拟考试试题第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.设集合21AxZx，1,0,1,2B，则ABA.1,1B.0C.1,0,1D.1,12.19sin(π)6的值等于A.12B.12C.32D.323.函数1211xfxx的定义域为A.0,1B.1,C.[0,1)(1,)D.,11,4.下列各组函数中，()()fxgx与的图象完全相同的是A．24(),()22xfxgxxxB．22(),()fxxgxx（）C．2()11,()1fxxxgxxD．2()xfxx和2()xgxx5.若要得到函数πsin24yx的图象，可以把函数sin2yx的图象A．向右平移π8个单位B．向左平移π8个单位C．向右平移π4个单位D．向左平移π4个单位6.若ab,则下列不等式成立的是A.lnlnabB.0.30.3abC.1122abD.33ab7.函数0.5()2log1xfxx的零点个数A.1B.2C.3D.48.已知4213532,4,25abc,则A.bacB.abcC.bcaD.cab9.已知ππ,44x,则函数2()sincosfxxx的最小值是A.212B.212C.-1D.12210.将函数πsin23yx的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数gx满足A．在区间ππ,122上单调递增B．对称轴是7ππ,12xkkZC．在区间ππ,63上单调递减D．对称中心是ππ,0,3kkZ11.若函数2211,02,0bxbxfxxbxx，在R上为增函数，则实数b的取值范围为A.1,2B.1,22C.1,2D.1,212.函数2121()log(1)12xfxx，则使得()(21)fxfx成立的x取值范围是A、(,1B、111,,1322C、1,13D、1,1,3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知17aa，则22aa=______．14.已知不等式210axbx的解集为34xx,则实数a=__________.15.若函数28,2,3log,2,xaxfxxx(0a且1a)的值域是4,,则实数a的取值范围是___________．16.已知函数sin0,02πfxx是R上的奇函数,其图像关于点2,03对称,且在区间π0,14上单调递减,则的最大值为__________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(10分)计算以下式子的值.(1)13043211(4)()0.25()22(2)7log237log27lg25lg47log118.（12分）已知集合{|17}Axx，{|210}Bxx，{|}Cxxa，全集为实数集R.(1)求,()RABABð；(2)如果AC，求a的取值范围。19.（12分）已知函数()sin()(0,0,)fxAxA,在同一周期内,当12x时,()fx取得最大值3;当712x时,()fx取得最小值-3.(1)求函数()fx的解析式;(2)若,36x时,函数()2()1hxfxm有两个零点,求实数m的取值范围.20.（12分）已知某商品在过去20天的日销售量和日销售价格均为销售时间t(天)的函数,日销售量(单位:件)近似地满足:()30(120,)fttttN,日销售价格(单位:元)近似地满足:**240,110,N(20)15,1120,Ntttgttt（1）写出该商品的日销售额S关于时间t的函数关系（2）当t等于多少时,日销售额S最大?并求出最大值21.（12分）已知函数2()340fxaxxa．(1)若()yfx在区间0,2上的最小值为52，求a的值；(2)若存在实数m，n使得()yfx在区间,mn上单调且值域为,mn，求a的取值范围．22.（12分）已知函数12xfx,函数12loggxx(1)若22gmxxm的定义域为R,求实数 m的取值范围(2)当1,1x时,求函数223yfxafx的最小值 ha(3)是否存在非负实数,mn,使得函数212logyfx的定义域为[,]mn,值域为[2,2]mn,若存在,求出,mn的值;若不存在,则说明理由2019年秋四川省泸县第二中学高一期末模拟考试数学试题参考答案一、选择题1-5:CACDA6-10:DBADB11-12:AB二、填空题13.4714.11215.(1,2]16.6三、解答题17.(1)原式=4141(2)2=-3;(2)原式=3223log3lg5lg22032(lg5lg2)20718.(1)1|}0{1ABxx.1721071{|}|{|}0RABxxxxxxx或ð(2)当1a时满足AC19.(1)由题意,3A,721212T,22T由22122k得2,3kkZ又∵,∴3∴()3sin23fxx(2)由题意知,方程1sin236mx在,36上有两个根.∵,36x∴22,333x∴13,162m,∴[331,7]m20.（1）由题意知,**24030,110,N1530,1120,NttttSftgtttt（2）当*110,ttN时,222403022012002?51250Sttttt.因此,当5t时,S最大值为1250当*1120,ttN时,153015450Stt为减函数因此,当11t时,S最大值为285综上,当5t时,日销售额S最大,最大值为1250元21.(1)若3022a，即34a时，min3954242yfaa，解得：32a，若322a，即304a时，min52422yfa，解得：98a（舍去）.(2)(i)若yfx在,mn上单调递增，则32mna„，则223434ammmannn，即,mn是方程2440axx的两个不同解，所以16160a，即01a，且当3422xaa时，要有2440axx，即23344022aaa，可得1516a，所以15116a；(ii)若yfx在,mn上单调递减，则32mna，则2234(1)34(2)ammnannm，两式相减得：2mna，将2mna代入（2）式，得22240anna，即,mn是方程22240axxa的两个不同解，所以24440aa，即304a，且当3422xaa时要有22240axxa，即233224022aaaa，可得1116a，所以113164a，(iii)若对称轴在,mn上，则()fx不单调，舍弃。综上，11315,,116416a.22.(1).∵12loggxx,∴22122log2ygmxxmmxxm令22umxxm,则12logyu,当0m时,122,log2uxyx的定义域为0,?,不成立;当0m时,∵12logyu的定义域为R,20440mm,解得1m,综上所述,1m(2)2211232322xxyfxafxa21123,221,1xxxa令12xt,则211,2,23,,222tytatt对称轴为ta,当12a时,12t时,min134haya;当122a时,ta时,2min3haya;当2a时,  2t时,min74haya.综上所述,2131,4213,2274,2aahaaaaa(3)22211221loglog2xyfxx,假设存在,由题意,知2222mmnn解得02mn∴存在0,2mn,使得函数212logyfx的定义域为0,2,值域为0,4.