四川省泸州市龙马潭区天立学校2019-2020学年高二数学上学期期末模拟试题 理

四川省泸州市龙马潭区天立学校2019-2020学年高二数学上学期期末模拟试题理一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，满分60分）1、直线30xy的倾斜角为()A.4B.34C.3D.62、已知命题200:1,10pxx，那么p是()A．21,10xxB．21,10xxC．2001,10xxD．2001,10xx3、某车间生产CBA,,三种不同型号的产品，产量之比分别为5::3k，为检验产品的质量,现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本进行检验，已知B种型号的产品共抽取了24件，则C种型号的产品抽取的件数为A．12B．24C．36D．604、若,,abcR且ab，则下列不等式中一定成立的是（）A．acbcB．2()0abcC．11abD．3232cacb5、下列哪个选项是“不等式20xxm在R上恒成立”的必要不充分条件()A.14mB.01mC.0mD.1m6、空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如下表所示：AQI指数0～5051～100101～150151～200201～300300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某城市2018年12月全月的指AQI数变化统计图．根据统计图判断，下列结论正确的是（）A.整体上看，这个月的空气质量越来越差B.整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C.从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差D.从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值7、若过原点的直线l与双曲线22143xy有两个不同交点，则直线l的斜率的取值范围是()A．33(,]22B．33(,)22C．33[,]22D．33(,][,)228、设l为直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A．若，//l，则lB．若//l，//l，则//C．若l，//l，则//D．若l，l，则//9、若两条直线2(6)1230aaxy与(1)(2)40axaya互相垂直，则a的值等于（）．A．3B．3或5C．3或－5或2D．－510、20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n，按照以下的规律进行变换，如果n是奇数，则下一步变成31n；如果n是偶数，则下一步变成2n.这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的421循环，而永远也跳不出这个圈子．下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i值为6，则输入的n值为()A．5B．16C．5或32D．4或5或3211、已知两点(3,0),(3,0)MN，给出下列曲线：①50xy；②2240xy；③2yx；④22(6)(4)1xy；⑤221916xy，在所给的曲线上存在点P满足||||10MPNP的曲线方程有()A．①③⑤B．①③④C．②③④D．①④⑤12、已知P为椭圆22143xy上一个动点，过点P作圆2211xy的两条切线，切点分别是A，B，则PAPB的取值范围为（）A．3,2B．356,29C．223,D．56223,9二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，满分20分）13、若x，y满足约束条件2302600xyxyxy，则2yzx的取值范围为______．14、在[6,9]内任取一个实数m，设2()fxxmxm，则函数()fx的图像与x轴有公共点的概率等于.15、如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，且ABCD为矩形，,,23,2,2DPAPAPDADAB则四棱锥PABCD的外接球的体积为.16、如图，过抛物线24yx的焦点F作直线，与抛物线及其准线分别交于,,ABC三点，若4FCFB，则线段||AB.三、解答题（本题共6个小题，第17小题10分，其余各小题均为12分，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）手机运动计步已经成为一种新时尚．某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：（1）求直方图中a的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数；（2）若该单位有职工200人，试估计职工一天行走步数PABCD第16题图第15题图不大于13000的人数；（3）在（2）的条件下，该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间150,170的概率．18、（本小题满分12分）(1)已知不等式2364axx的解集为{|1}xxxb或，求,ab的值.(2)在R上定义运算(1)abab，若存在[1,2]x使不等式()()4mxmx成立，求实数的取值范围.19、（本小题满分12分）某厂生产A产品的产量x（件）与相应的耗电量y（度）的统计数据如下表所示：x23456y23578经计算：521()10iixx，552211()()16.12iiiixxyy.(1)计算(,)(1,2,3,4,5)iixyi的相关系数；（结果保留两位小数）(2)求y关于x的线性回归方程ybxa，并预测生产10件产品所耗电的度数.附：相关系数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy，121()()()niiiniixxyybxx，aybx.20.（本小题满分12分）如图,矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直,60ABE,G为BE的中点.(Ⅰ)求证：AG平面ADF；(Ⅱ)若3ABBC,求二面角DCAG的余弦值.21、（本小题满分12分）已知直线:(1)2530()lkxykkR恒过定点P，圆C经过点4,0A和定点P，且圆心在直线210xy-+上．第17题图第20题图(1)求圆C的方程；(2)已知点P为圆C直径的一个端点，若另一端点为点Q，问y轴上是否存在一点()0Mm，，使得PMQ为直角三角形，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．22、已知3,0P，椭圆C：222210xyabab的离心率为12，直线l与C交于A，B两点，AB长度的最大值为4.（1）求C的方程；（2）直线l与x轴的交点为M，当直线l变化（l不与x轴重合）时，若MAPBMBPA，求点M的坐标.泸州天立学校2019年秋期高2018级3/3考试理科数学试题答案一、填空题二、选择题13、2[,3]314、111515、32316、92三、解答题17、解：（1）20（0.002+0.006+0.008+a+0.010+0.008+0.002+0.002）=10.012a.（2）不大于13000步的职工人数为[1-（0.010+0.008+0.002+0.002）*20]*200=112人.（3）大于15000步的人数抽6人，由于0.008:0.002:0.0.002=4:1:1，所以（150,170），（170,190）,(190,210)分别抽4人1人1人，把他们设为A,B,C,D,a,t.基本事件为AB,AC,AD,Aa,At,BC,BD,Ba,Bt,CD,Ca,Ct,Da,Dt,at共15个，满足条件的由AB,AC,AD,BC,BD,CD有6个，这两人来自区间（150,170）的概率为62.155p18、解：（1）由2364axx即2320axx，所以2320axx的两根为1和0ba且，则由韦达定理知：321,1bbaa，1,2ab（2）令，题号123456789101112答案BBCDCCBDCCAD因为，即，也就是，在时，，取最大值为6，所以，解得.19、（1）从表中数据可知：4x，5y51()()16iiixxyy51552211()()160.9916.12()()iiiiiiixxyyrxxyy（2）由题意知：51521()()161.610()iiiiixxyybxx51.641.4a线性回归方程为1.61.4yx根据线性回归方程预测，当生产10件产品时，消耗的电量度数为：1.6101.414.6y（度）20.(Ⅰ)证明：∵矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直,∴ADAB,∵矩形ABCD菱形ABEFAB,∴AD平面ABEF,∵AG平面ABEF,∴ADAG,……………………3分∵菱形ABEF中,60ABE,G为BE的中点．∴AGBE,即AGAF……………………5分∵ADAFA,∴AG平面ADF．……………………6分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)可知,,ADAFAG两两垂直,以A为原点,AG为x轴,AF为y轴,AD为z轴,建立空间直角坐标系,设33ABBC,则31,2BCAG,故(0,0,0)A,33(,,1)22C,(0,0,1)D,3(,0,0)2G,则33(,,1)22AC,(0,0,1)AD,3(,0,0)2AG,设平面ACD的法向量1111(,,)nxyz,则111111330220nACxyznADz,取13y,得1(1,3,0)n,设平面ACG的法向量2222(,,)nxyz,则22222233022302nACxyznAGx,取22y,得2(0,2,3)n,……………10分设二面角DCAG的平面角为,则12122321cos7||||27nnnn,……………11分易知为钝角,∴二面角DCAG的余弦值为217．……………………12分21、解：(1)直线l的方程可化为(3)(25)0kxxy，由30250xxy解得31xy∴定点P的坐标为3,1．设圆C的方程为220xyDxEyF，则圆心,22DEC则依题意有222440313021022DFDEFDE解得14840DEF∴圆C的方程为22148400xyxy；(2)由(1)知圆C的标准方程为22(7)(4)25xy,∴圆心7,4C，半径5r＝.∵,PQ是直径的两个端点，∴圆心7,4C是3,1P与Q的中点，11,7Q∵y轴上的点()0Mm，在圆外，∴PMQ是锐角，即M不是直角顶点．若P是PMQ的直角顶点，则171103113m，得5m；若Q是PMQ的直角顶点，则7711011113m，得653m.综上所述，在y轴上存在一点()0Mm，，使PMQ为直角三角形，5m或653m．22、解：（1）由题意弦长AB长度的最大值为4,可得2a=4即得a=2,由离心率1.2ca且222abc联立解得2a=4,2b=3,所以椭圆C的方程为22143xy.（2）设11,Axy，22,Bxy，l的方程为xkym，代入椭圆方程并整理得2226331042ykmkym，由22264343120kmkm，解得2234mk，122634kmyyk，212231234myyk.因为MAPBMBPA即PAMAPBMB，由角平分定理或正弦定理，即可得到MPAMPB，即OPAOPB，所以PAPBkk，即0PAPBkk，又1212033PAPByykkxx，所以12