四川省泸县第一中学2019-2020学年高二数学下学期第一次在线月考试题 理

四川省泸县第一中学2019-2020学年高二数学下学期第一次在线月考试题理注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．经过点A(3，－2)和B(0,1)的直线l的倾斜角α为A．30°B．60°C．120°D．150°2．已知命题:p某班所有的男生都爱踢足球，则命题p为A．某班至多有一个男生爱踢足球B．某班至少有一个男生不爱踢足球C．某班所有的男生都不爱踢足球D．某班所有的女生都爱踢足球3．椭圆22145xy的焦点坐标是A．1,0B．3,0C．0,1D．0,34．命题“∀x∈R，x2+2x﹣1＜0”的否定是A．∀x∈R，x2+2x﹣1≥0B．∃x∈R，x2+2x﹣1＜0C．∃x∈R，x2+2x﹣1≥0D．∃x∈R，x2+2x﹣1＞05．若，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要6．已知圆C的半径为2，在圆内随机取一点P，并以P为中点作弦AB，则弦长23AB的概率为A．14B．34C．232D．347．两直线3x＋4y－2＝0与6x＋8y－5＝0的距离等于A．3B．7C．110D．128．设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下面四个命题：①若，，则//②若，m，n，则mn③若//m，n，则//mn④若//，m，n，则//mn其中正确命题的序号是A．①④B．①②C．④D．②③④9．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是A．B．C．D．10．设点,ab为区域40,0,0xyxy内任意一点，则使函数223fxaxbx在区间1,2上是增函数的概率为A．13B．23C．1 2D．1411．已知椭圆Γ：22221(0)xyabab的长轴是短轴的2倍，过右焦点F且斜率为(0)kk的直线与Γ相交于A，B两点．若3AFFB，则kA．1B．2C．3D．212．对一切实数x，当ab时，二次函数2()fxaxbxc的值恒为非负数，则22cba最大值A．0B．1C．2D．1第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．过点P(1,3)且与x轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积为6的直线方程是______14．已知双曲线2210yxmm的一个焦点与抛物线218yx的焦点重合，则此双曲线的离心率为____．15．在四面体ABCD中，5AB，3BCCD，23DB，4AC，60ACD，则该四面体的外接球的表面积为__________．16．已知抛物线24yx的一条弦AB经过焦点F，O为坐标原点，点M在线段OB上，且3OBOM，点N在射线OA上，且3ONOA，过M、N向抛物线的准线作垂线，垂足分别为C、D，则CD的最小值为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知集合2|8200Pxxx,|11Sxmxm（I）若1S，求出m的取值范围；（II）是否存在实数m，使xP是xS的充分条件，若存在，求出m的范围．若不存在，请说明理由．18．（12分）“水是生命之源”，但是据科学界统计可用淡水资源仅占地球储水总量的2.8%，全世界近80%人口受到水荒的威胁．某市为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）：一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照00.50.51,...,[[[44.5，），，），）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有60万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2.5吨的人数，并说明理由；（III）若该市政府希望使82%的居民每月的用水不按议价收费，估计x的值，并说明理由．19．（12分）设曲线2:2(0)Cxpyp上一点()2Mm，到焦点的距离为3．（Ⅰ）求曲线C方程；（Ⅱ）设P，Q为曲线C上不同于原点O的任意两点，且满足以线段PQ为直径的圆过原点O，试问直线PQ是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；若不恒过定点，说明理由．20．（12分）在平面直角坐标系中，已知点(,)Cxy与两个定点(0,0)A，(4,0)B的距离之比为13.（Ⅰ）求点C的坐标所满足的关系式；（Ⅱ）求ABC面积的最大值；（III）若340xym…恒成立，求实数m的取值范围.21．（12分）如图，已知菱形ABCD和矩形ACFE所在的平面互相垂直，2ACAE.（Ⅰ）若G为BE的中点，求证：//AG平面BDF；（II）若二面角ABED的余弦值为255，求tanABC.22．（12分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知直线l与椭圆相交于AB、两点，且坐标原点O到直线l的距离为63，AOB的大小是否为定值？若是求出该定值，不是说明理由.2020年春四川省泸县第一中学高二第一学月考试理科数学试题参考答案1．C2．B3．C4．C5．B6．B7．C8．C9．D10．A11．D12．A13．360xy14．23315．2516．417．(1)若1S,则111mm,即1111mm,得00mm,得m≥0．(2)2|8200|(10)(2)0|210Pxxxxxxxx,|11Sxmxm．假设存在实数m，使xP是xS的充分条件,则必有PS．所以12110mm,得39mm,解得9m．所以存在实数9,m使条件成立．18．（1）由概率统计相关知识，可知各组频率之和的值为1即频率分布直方图各小矩形面积之和为10.50.080.160.40.520.120.080.0421a解得：0.3a（2）由图可知，不低于2.5吨人数所占百分比为0.50.30.120.080.0427%全市月均用水量不低于2.5吨的人数为：600.2716.2（万）（3）由（2）可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为：73%即73%的居民月均用水量小于2.5吨，同理，88%的居民月均用水量小于3吨故2.53x假设月均用水量平均分布，则82%73%2.52.80.3x（吨）注：本次估计默认组间是平均分布，与实际可能会产生一定误差19．解：（1）由抛物线定义得232p，解得2p，所以曲线C方程为24xy（2）以PQ为直径的圆过原点O，OPOQ设直线OP的方程为(0)ykxk,与曲线C方程24xy联立，得24xkx解得0x（舍去）或4xk，则2(4,4)Pkk.又直线OQ的方程为1yxk，同理：244(,)Qkk.又直线PQ斜率存在，PQ的直线方程为222444444ykxkkkkk即1()4.ykxk直线PQ恒过定点0,4.20．（1）设C的坐标是,xy，由13ACBC，得2222134xyxy，化简得2220xxy.（2）由（1）得221924xy，点C在以1,02为圆心，32为半径的圆上.设00,Cxy是曲线上任一点，则012ABCSABy，又032y„，故ABCS的最大值为：134322.（3）由（1）得：圆的方程是221924xy若340xym…恒成立，则34mxy…恒成立.设34xyb，当它与圆221924xy相切时，b取得最大和最小值，由33252b得：min9b，max6b，故当9m…时，原不等式恒成立.21．（1）证明：设BF的中点为H，ACBDO，连接HG，HO．因为G是BE的中点，所以HGEFAO∥∥，12HGEFAO，所以四边形AGHO是平行四边形，所以AGHO∥，又因为HO平面BDF，AG平面BDF，所以AG∥平面BDF．（2）解：因为菱形ABCD和矩形ACFE所在平面互相垂直，故以O为原点建立如图所示的空间直角坐标系，设OAa，OBb，则(00)Aa，，，(00)Bb，，，(0)Eaa，，，(00)Db，，，()BEbaa，，，(00)AEa，，，(200)BDb，，．设平面ABE与平面BDE的法向量分别为1111()nxyz，，，2222()nxyz，，，则11·0·0nBEnAE，111100bxayazaz，22·0·0nBEnBD，2222020bxayazbx，令1xa、21y，得1(0)nab，，，2(011)n，，，则1222cos2bnnab〈，〉．∴222252bab，则34ab，则3tan4ABO，∴tanABCtan2ABO3224497116．22．（I）设椭圆方程为因为22,.22cea所以2,(,),2c据题意点在椭圆上则于是因为故椭圆的方程为（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，由坐标原点O到直线l的距离为63可知66666666(,),(,)(,),(,)33333333ABAB或,∴0OAOB,∴=90AOB,当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykxm,1122(,),(,)AxyBxy,∵原点O到直线l的距离为63,∴2631mk，整理得2232(1)mk（*）,222221{,(21)4220.2xykxkmxmykxm由得22222(4)4(21)(22)8(21)kmkmkm,将（*）式代入得22328=0=16803km，或2121222422,.2121kmmxxxxkk221212121222222222()()()2242.212121yykxmkxmkxxkmxxmmkmmkkkmmkkk2222212122222223220212121mmkmkxxyykkk∴=90AOB