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四川省泸县第五中学2020届高三数学上学期期末考试试题理第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.)1.已知集合|32,,|24AxxnnZBxx,则ABA.B.1,2C.1D.22.若i是虚数单位,在复平面内复数21ii表示的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.命题“**00,nNfnN且00fnn„”的否定形式是A.**,()nNfnN且()fnnB.**,()nNfnN或()fnnC.**00,nNfnN且00fnnD.**00,nNfnN或00fnn4.设ABC中BC边上的中线为AD,点O满足2AODO,则OCA.1233ABACB.2133ABAOC.1233ABACD.2133ABAC5.已知1sin23,则2πcos4A.16B.13C.12D.236.现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛,其中只有一位获奖.有人走访了四人,甲说:“乙、丁都未获奖”,乙说:“是甲或丙获奖”,丙说:“是甲获奖”,丁说:“是乙获奖”,四人所说话中只有一位是真话,则获奖的人是A.甲B.乙C.丙D.丁7.我们常用的数是十进制数,如32104657410610510710,数要用10个数码(又叫数字):0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在电子计算机中用的二进制,只要两个数码:0和1,如二进制中210110121202等于十进制的数6,543210110101121202120212等于十进制的数53.那么十二进制数66用二进制可表示为A.1001110B.1000010C.101010D.1110008.将函数sin()yx的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),再将所得图像向左平移12个单位后得到的函数图像关于原点中心对称,则sin2A.12B.12C.32D.329.已知点P是圆22:3cossin1Cxy上任意一点,则点P到直线1xy距离最大值为A.2B.22C.21D.2210.已知双曲线C:22221xyab(0a,0b)的左、右顶点分别为A,B,左焦点为F,P为C上一点,且PFx轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点N,直线MB与y轴交于点H,若2ONOH(O为坐标原点),则C的离心率为A.3B.2C.32D.4311.已知三棱锥DABC四个顶点均在半径为R的球面上,且2ABBC,2AC,若该三棱锥体积的最大值为1,则这个球的表面积为A.50081B.1009C.259D.412.已知定义在R上的可导函数()fx的导函数为()fx,满足()()(1)fxfxyfx且是偶函数,2(0)2fe,则不等式()2xfxe的解集为A.(,2)B.(,0)C.(0,)D.(2,)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13.已知x,y满足3010510xyxyxy,则2zxy的最大值为______.14.已知nS为数列na的前n项和,且13a,131nnaS,*nN,则5S______.15.511xx的展开式中含2x项的系数为______.16.已知抛物线2:4Cxy的焦点为F,定点(22,0)A.若射线FA与抛物线C相交于点M(点M在F、A中间),与抛物线C的准线交于点N,则||||FMMN________.三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.)17.(12分)已知向量(cos,sin),(cos,3cos)mxxnxx,函数1()2fxmn.(1)求函数()fx的最小正周期;(2)若3,()625f(,),求cos2的值;18.(12分)习近平总书记在党的十九大报告中指出,要在“幼有所育、学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居、弱有所扶”上不断取得新进展,保证全体人民在共建共享发展中有更多获得感.现S市政府针对全市10所由市财政投资建设的敬老院进行了满意度测评,得到数据如下表:敬老院ABCDEFGHIK满意度x(%)20342519262019241913投资原y(万元)80898978757165626052(1)求投资额y关于满意度x的相关系数;(2)我们约定:投资额y关于满意度x的相关系数r的绝对值在0.75以上(含0.75)是线性相关性较强,否则,线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关,则采取“末位淘汰”制(即满意度最低的敬老院市财政不再继续投资,改为区财政投资).求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投资额y关于满意度x的线性回归方程(系数精确到0.1)参考数据:21.9,72.1xy,1022110288.9iixx,102211037.16iiyy,10110452.1iiixyxy,288.917.附:对于一组数据1122,,,,,,nnxyxyxy,其回归直线ˆˆˆybxa的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:1221ˆˆˆ,niiiniixynxybaybxxnx.线性相关系数1222211niiinniiiixynxyrxnxyny.19.(12分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD是菱形,四边形ADNM是矩形,平面ADNM平面ABCD,60DAB,2AD,1AM,E为AB的中点,P为线段CM上的一点.(1)求证:DECN;(2)若二面角PDEC的大小为30°,求CPCM的值.20.(12分)已知抛物线E:28yx,直线l:4ykx.(1)若直线l与抛物线E相切,求直线l的方程;(2)设(4,0)Q,直线l与抛物线E交于不同的两点11,Axy,22,Bxy,若存在点C,满足||||CQCACQCA,且线段OC与AB互相平分(O为原点),求2x的取值范围.21.(12分)已知函数2ln21fxxaxaxaR1讨论函数fx的单调性;2设aZ,对任意0,0xfx的恒成立,求整数a的最大值;3求证:当0x时,32ln210xexxxxx(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)已知曲线C的参数方程为32cos12sinxy(为参数),以直角坐标系原点为极点,x轴非负半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系,(1)求曲线C的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹;(2)若直线l的极坐标方程为1sin2cos,求曲线C上的点到直线l的最大距离.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数()|||25|(0)fxxaxa.(1)当2a时,解不等式()5fx;(2)当[,22]xaa时,不等式()|4|fxx恒成立,求实数a的取值范围.2019年秋四川省泸县第五中学高三期末考试理科数学试题参考答案1.B2.D3.B4.A5.D6.B7.A8.C9.D10.A11.B12.A13.514.85315.516.1317.(1)21()cos3sincos2fxxxx1cos231sin2222xx31sin2cos222xxsin(2)6x函数()fx的最小正周期22T.(2)3()sin(2)65f,,62,72,6264cos(2)65∴,cos2cos266,=cos(2)cossin(2)sin66664331343==525210.18.(1)由题意,根据相关系数的公式,可得101101022221110452.10.721737.161010iiiiiiixyxyrxxyy.(2)由(1)可知,因为0.720.75,所以投资额y关于满意度x没有达到较强线性相关,所以要“末位淘汰”掉K敬老院.重新计算得21.9101320622.8999x,72.1105266974.3399y,92222219288.91021.913922.89200.43iixx,919452.11021.972.11352922.8974.33253.28iiixyxy,所以9192219253.281.261.3200.439ˆiiiiixyxybxx,74.331.2622.89ˆ45.4945.ˆ5aybx.所以所求线性回归方程为1.3455ˆ.yx.19.(1)连接DB.在菱形ABCD中,ADAB,60DAB,ABD为等边三角形.又E为AB的中点,DEAB∴.又//ABDC,DEDC∴.四边形ADNM为矩形,DNAD∴.又平面ADNM平面ABCD,平面ADNM平面ABCDAD,DN平面ADNM,DN∴平面ABCD.DE平面ABCD,DNDE∴.又,DEDCDCDND∩DE平面DCN.CN∵平面DCN,DECN∴.(2)由(1)知DN平面ABCD,,DEDC平面ABCD,DEDC。,,DEDCDN∴两两垂直.以D为坐标原点,,,DEDCDN所在的直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则(0,0,0),(0,2,0),(3,1,0),(3,0,0),(3,1,1)DCAEM,(3,3,1),(3,0,0),(0,2,0)CMDEDC∴,设,[0,1]CPCM,则(3,3,1)CP,(3,23,)DPDCCP.设平面PDE的法向量为(,,)nxyz,则00nDEnDP,即303(23)0xxyz,令y,则(0,,32)n.由图形知,平面DEC的一个法向量为(0,0,1)m,则cos30|cos,|nm,即223322(32),即23620.[0,1],解得313,CPCM∴的值为313.20.解:(1)法1:由248ykxyx得228(1)160kxkx2221064(1)640,2kkkk由及得所以,所求的切线方程为142yx=--法2:因为直线l恒过(0,-4),所以由28yx得8yx设切点为00(,)xy,由题可得,直线与抛物线在x轴下方的图像相切,则0028,|xxyxyx所以切线方程为00028()yxxxx,将坐标(0,-4)代入得08x即切点为(8,-8),再将该点代入4ykx得,12k所以,所求的切线方程为142yx=--(2)由248ykxyx得228(1)160kxkx2264(1)640,kk且0k,12k1228(1),kxxk所以12128()8yykxxk,因为线段OC与AB互相平分,所以四边形OACB为平行四边形1212=(,)OCOAOBxxyy28(1)8
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