广东省2020年中考数学百校联考模拟试卷(含解析)

2020年广东省中考数学百校联考模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.2020的倒数是（）A.﹣2020B.2020C.D.-2.下列电动车品牌标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为()A.个B.个C.个D.个4.下列运算正确的是（）A.B.C.D.5.如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A.﹣2B.0C.1D.46.在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（）A.B.C.D.7.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）2525.52626.527购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A.25.5厘米，26厘米；B.26厘米，25.5厘米；C.25.5厘米，25.5厘米；D.26厘米，26厘米8.如图，四边形ABCD是正方形，直线L1、L2、L3，若L1与L2的距离为5，L2与L3的距离7，则正方形ABCD的面积等于（）A.70B.74C.144D.1489.若a2-3a=-2,则代数式1+6a-2a2的值为（)A.-3B.-1C.5D.310.在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B=60°，BC=2cm，动点E从点A出发沿AB向点B运动，动点F从点D出发，沿折线D﹣C﹣B运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设AE的长为x，△AEF的面积为y，则y与x的图象大致为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题4分，共28分）11.分解因式：3a3-12a=________.12.若正多边形的一个外角是72°，则该正多边形的内角和是________。13.如图，AB∥CD，∠1=42°，∠3=77°，则∠2的度数为________14.如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B，最终荡到最高点C处，若∠AOC=90°，点A与点B的高度差AD=1米，水平距离BD=4米，则点C与点B的高度差CE为________米。15.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是________．16.观察下面的一列数：，－，，－……请你找出其中排列的规律，并按此规律填空：第9个数是________，第14个数是________．17.如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3，若图中三个阴影部分的面积之和为，则k=________.三、解答题一（每小题6分，共18分）18.计算：|﹣3|﹣（2020+sin30°）0﹣（﹣）﹣1．19.先化简，再求值：，其中x=√．20.如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AC上．（1）作∠ADE，使∠ADE=∠ACB，DE交AB于点E；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若BC=5，点D是AC的中点，求DE的长．四．解答题二（每小题8分，共24分）21.在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A0≤m≤2520B26≤m≤100aC101≤m≤20050Dm≥20166根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为________，a＝________；（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为________°；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数.22.某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？23.如图，△ABC是等边三角形，过AB边上点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使ED=CG，连接AE，CD。（1）求证：AE=DC；（2）过E作EF∥DC，交BC于点F，求证：∠AEF=∠ACB。五．解答题三（每小题10分，共20分）24.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相较于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．（1）求证：△ABC≌△EBF；（2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AB=1，求HG•HB的值．25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=﹣x+4上，与y轴交于点C（点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧．（1）n=________（用含m的代数式表示），点C的纵坐标是________（用含m的代数式表示）；（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数解析式；（3）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值．参考答案一、选择题1.解：2020的倒数是，故答案为：C．2.A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故答案为：C．3.120亿个用科学记数法可表示为：个．故答案为：C．4.A.，此选项错误；B.，此选项错误；C.，此选项正确；D.，此选项错误.故答案为：C.5.解：∵A和B互为相反数∴A表示-3，B表示+3∴C点表示的数为1.故答案为：C.6.摸到红球的概率=，故答案为：D.7.解：众数是26cm,出现了3次，次数最多；在这10个数中按从小到大来排列最中间的两个数是26，26；它们的中位数为26cm.故答案为：D.8.解：如下图，过点A作AE⊥l2于点E，过点C作CF⊥l2于点F，由辅助线得，∠CBF+∠BCF=90°.∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∴∠CBF+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠BCF.在△ABE和△BCF中，{)，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF.由辅助线得，l1到l2，l2到l3的距离分别是线段AE、CF的长，∴在Rt△BFC中，BC2=BF2+CF2，即：BC2=52+72=74.即：正方形ABCD的面积是74.故答案为：B.9.=5故答案为：C.10.在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60°，BC＝2cm，∴AD＝DC＝DB＝2，∠CDB＝60°，∵EF两点的速度均为1cm/s，∴当0≤x≤2时，y＝•DE•DF•sin∠CDB＝√x2，当2≤x≤4时，y＝•AE•BF•sin∠B＝−√x2＋√x，由图象可知A正确，故答案为：A．二、填空题11.解：3a3-12a=3.故答案为：3a（a-2）（a+2）.12.解：∵正多边形的一个外角是72°，∴这个正多边形的边数为360°÷72°=5.∴这个正多边形的内角和为：（5-2）×180°=540°.故答案为：540°.13.解：如图∵AB∥CD，∴∠1=∠4=42°∵∠3=∠4+∠2∴∠2=77°-42°=35°.故答案为：35°14.解：过点C作CF⊥OB于点F，过点A作AN⊥OB于点N，由题意可知四边形ADBN和四边形BECF是矩形∴AN=BD=4，BF=CE，AD=BN=1，∴∠AON=∠OFC=∠AON+∠OAN=90°，∵∠AOC=90°即∠AON+∠FOC=90°，∴∠OAN=∠FOC，在△AON和△OCF中{)∴△AON≌△OCF（AAS）∴AN=OF=4，ON=FC，设CE=BF=x，则FC=ON=OF+BF-BN=4+x-1=3+x，OC=OB=4+x，在Rt△OFC中，OF2+FC2=OC2∴42+（3+x）2=（4+x）2解之：x=4.5.∴CE=4.5.故答案为：4.5.15.连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=AB=2，四边形DMCN是正方形，DM=√．则扇形FDE的面积是：=π．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA．又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN．∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN．在△DMG和△DNH中，∵，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=2．则阴影部分的面积是：π﹣2．故答案为：π﹣2．16.解：由题意可知第1个数为：；第2个数为：；第3个数为：；第4个数为：…∴第9个数为：；第14个数为：故答案为：；17.解：根据题意可知，BBB轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为，则，，解得：k=4.故答案为8.三、解答题一18.解：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1=3﹣1+2=2+2=4．19.解：===当x=√时，原式=√√.20.（1）解：如图，∠ADE为所作；（2）解：∵∠ADE=∠ACB，∴DE∥BC，∵点D是AC的中点，∴DE为ABC的中位线，（2）根据同位角相等，两直线平行得出DE∥BC，根据中位线的判定得出DE为ABC的中位线，根据中位线定理得出DE的长度。∴DE=BC=四．解答题二21.（1）200；64（2）36°（3）解：全校学生中家庭藏书200本以上的人数为：2000×=660（人）答：全校学生中家庭藏书200本以上的人数为660人.（1）因为“”有50人，占样本的25%，所以样本容量=50÷25%=200（人）因为“B”占样本的32%，所以a=200×32%=64（人）故答案为：200，64；（2）“A”对应的扇形的圆心角=×360°=36°，故答案为：36°；22.（1）解：设每台电冰箱的进价m元，每台空调的进价（m﹣400）元依题意得，，解得：m=2000，经检验，m=2000是原分式方程的解，∴m=2000；∴每台电冰箱的进价2000元，每台空调的进价1600元（2）解：设购进电冰箱x台，则购进空调（100﹣x）台，根据题意得，总利润W=100x+150（100﹣x）=﹣50x+15000，∵﹣50＜0，∴W随x的增大而减小，∵33≤x≤40，∴当x=33时，W有最大值，即此时应购进电冰箱33台，则购进空调67台．23.（1）证明：由DG∥BC，得∠ADG=∠AGD=60°，得ADG是等边三角形得AD=DG，∠ADE=∠DGC=120°，由ED=CG，得ADE≌△DGC得AE=CD（2）证明：由ADE≌△DGC，得∠AED=∠DCG，由EF∥CD，得∠FEG=∠CDG由DG∥BC，得∠CDG=∠DCB，得∠FEG=∠DCB，所以∠AEF=∠ACB五．解答题三24.（1）证明：∵EF是圆的直径∴∠EBF=∠ABC=90°，即∠BFE+∠BEF=90°∵DF⊥AC∴∠CDE=90°，即∠C+∠DEC=90°∵∠DEC=∠BEF∴∠C=∠BFE在ABC和EBF中{∴△ABC≌△EBF（ASA）（2）BD与○相切理由：连接O