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2019年四川省泸县第四中学高三二诊模拟考试数学(文)试题第I卷(选择题60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设iiiz211,则zA.2B.3C.4D.52.已知集合31,0)1ln(xxBxxA,则BA=A.3,1B.2,1C.3,1D.2,13.若yx,满足00402yyxyx,则yxz21的最大值为A.25B.3C.27D.44.已知函数)322sin()(xxf,则下列结论错误的是A.)(xf的一个周期为B.)(xf的图像关于点)0,65(对称C.)(xf的图像关于直线12x对称D.)(xf在区间)3,3(的值域为1,235.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是A.16B.17C.18D.196.祖暅是南北朝时代的伟大科学家,公元五世纪末提出体积计算原理,即祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任何一个平面所截,如果截面面积恒相等,那么这两个几何体的体积一定相等.设A,B为两个同高的几何体,A,B的体积不相等,A,B在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知,p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知sinsin(sincos)0BACC,a=2,c=2,则C=A.π12B.π6C.π4D.π38.在区间,内随机取两个数分别记为,ab,则函数2222fxxaxb有零点的概率A.18B.14C.34D.49.在平面直角坐标系中,已知O是坐标原点,A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),若|+|=,α∈(0,π),则OB与OC的夹角为A.6B.3C.32D.6510.已知椭圆C:22221xyab,(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线20bxayab相切,则C的离心率为A.63B.33C.23D.1311.一个几何体的三视图及尺寸如图所示,则该几何体的外接球半径为A.21B.163C.417D.41712.已知双曲线C:12222byax的左、右焦点分别为21,FF,坐标原点O关于点2F的对称点为P,点P到双曲线的渐近线距离为32,过2F的直线与双曲线C右支相交于NM,两点,若3MN,MNF1的周长为10,则双曲线C的离心率为A.23B.2C.25D.3第II卷(非选择题90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知2)4tan(,则cossin3sin2.14.函数)(xfy是xay的反函数,而且)(xf的图象过点(4,2),则a.15.已知函数)(xf是定义在R上的奇函数,且在定义域上单调递增.当,1ax时,不等式0)()2(xfaxf恒成立,则实数a的取值范围是16.已知数列na满足2,121aa,2sin)2cos1(222nanann,则该数列的前20项和为三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)记Sn为等比数列na的前n项和,已知S2=2,S3=-6.(1)求na的通项公式;(2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列。18.(本大题满分12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.19.(本大题满分12分)如图,在三棱锥P–ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.(Ⅰ)求证:PA⊥BD;(Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面PAC;(Ⅲ)当PA∥平面BDE时,求三棱锥E–BCD的体积.20.(本大题满分12分)设椭圆W:22221xyab(0ab)的四个顶点围成的菱形的面积为4,且点0,1M为椭圆上一点.抛物线N:22ypx(0p)的焦点F与点M关于直线yx对称.(1)求椭圆W及抛物线N的方程;(2)过原点O的直线l与椭圆交于A、B,与抛物线N交于D(异于原点),若55ABOD,求ABF的面积.21.(本大题满分12分)已知函数)fx(ae2x+(a﹣2)ex﹣x.(1)讨论()fx的单调性;(2)若()fx有两个零点,求a的取值范围.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.[选修4―4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中,直线:{(xtcosltytsin为参数,π0,2)与圆22:2410Cxyxx相交于点,AB,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线l与圆C的极坐标方程;(2)求11OAOB的最大值.23.选修4-5:不等式选讲(10分)设函数22fxxx,12gxx.(1)求不等式fxgx的解集;(2)若xR,25fxtt恒成立,求实数t的取值范围.2019年四川省泸县第四中学高三二诊模拟考试数学(文)试题参考答案一.选择题1.B2.D3.C4.D5.A6.A7.B8.B9.A10.A11.C12.B二.填空题13.3114.215.)21,(16.2101三、解答题17.(1)设{}na的公比为q.由题设可得121(1)2(1)6aqaqq,解得2q,12a.故{}na的通项公式为(2)nna.(2)由(1)可得11(1)22()1331nnnnaqSq.由于3212142222()2[()]2313313nnnnnnnnSSS,故1nS,nS,2nS成等差数列.18.解:(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,最高气温低于25的频率为,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,若最高气温不低于25,则Y=6450-4450=900;若最高气温位于区间[20,25),则Y=6300+2(450-300)-4450=300;若最高气温低于20,则Y=6200+2(450-200)-4450=-100.所以,Y的所有可能值为900,300,-100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为,因此Y大于零的概率的估计值为0.8.19解:(I)因为PAAB,PABC,所以PA平面ABC,又因为BD平面ABC,所以PABD.(II)因为ABBC,D为AC中点,所以BDAC,由(I)知,PABD,所以BD平面PAC.所以平面BDE平面PAC.(III)因为PA∥平面BDE,平面PAC平面BDEDE,所以PADE∥.因为D为AC的中点,所以112DEPA,2BDDC.由(I)知,PA平面ABC,所以DE平面PAC.所以三棱锥EBCD的体积1163VBDDCDE.20.解:(1)由题可知1b,又1442ab,2ab,2a,椭圆W的方程为2214xy.由题可知1,0F,抛物线N的方程为24yx.(2)易知直线l斜率存在,设直线l的方程为ykx,联立2214xy,得22144kx,2214xk,21ABk2414k.联立2{4ykxyx,得224kxx,设00,Dxy,则024xk,201ODkx2241kk.由55ABOD得2215514kk,225110kk,解得1k,故直线l的方程为yx.1,0F到l的距离为22,且425AB,1222ABFS422555.21.解:(1)()fx的定义域为(,),2()2(2)1(1)(21)xxxxfxaeaeaee,(ⅰ)若0a,则()0fx,所以()fx在(,)单调递减.(ⅱ)若0a,则由()0fx得lnxa.当(,ln)xa时,()0fx;当(ln,)xa时,()0fx,所以()fx在(,ln)a单调递减,在(ln,)a单调递增.(2)(ⅰ)若0a,由(1)知,()fx至多有一个零点.(ⅱ)若0a,由(1)知,当lnxa时,()fx取得最小值,最小值为1(ln)1lnfaaa.①当1a时,由于(ln)0fa,故()fx只有一个零点;②当(1,)a时,由于11ln0aa,即(ln)0fa,故()fx没有零点;③当(0,1)a时,11ln0aa,即(ln)0fa.又422(2)e(2)e22e20faa,故()fx在(,ln)a有一个零点.设正整数0n满足03ln(1)na,则00000000()e(e2)e20nnnnfnaannn.由于3ln(1)lnaa,因此()fx在(ln,)a有一个零点.综上,a的取值范围为(0,1).22.(1)直线l的极坐标方程为R圆C的极坐标方程为22410cossin(2),代入22410cossin,得22410cossin显然120,0121211OAOB24cossin2525cos所以11BOAO的最大值为2523.(Ⅰ)由题可得4,2{2,224,2xfxxxx,当2x时,由可得92x,所以92x;当22x时,由可得12x,所以122x;当2x时,由可得72x,所以722x;综上可得,不等式的解集为917,,222.(Ⅱ)由(Ⅰ)得4,2{2,224,2xfxxxx,所以min4fx,若x∈R,25fxtt恒成立,解得14t,综上,t的取值范围为1,4
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