四川省泸县第二中学2019届高三数学三诊模拟试题 文

四川省泸县第二中学2019届高三数学三诊模拟试题文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合2log1Mxx，集合210Nxx，则NMA．12xxB．12xxC．11xxD．01xx2．已知复数21izi（i为虚数单位），那么z的共轭复数为A．3322iB．1322iC．1322iD．3322i3．等差数列na中，682aa，则na的前9项和等于A．18B．27C．18D．274.已知集合2,1,,0AaBa，那么“1a”是“AB”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C.充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知双曲线2222:10,0xyCabab的一条渐近线与直线:43100lxy垂直，且双曲线的一个焦点在抛物线240yx的准线上，则双曲线的方程为A．221916xyB．221169xyC．2216436xyD．2213664xy6．设函数sin24fxx，则下列结论错误的是A．fx的一个周期为2B．fx的图形关于直线8x对称C．fx的一个零点为8xD．fx在区间0,4上单调递减7.执行如图所示的程序框图，若输入a的值为1，则输出SA．256B．318C.5710D．71128.一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为A．233B．235C.24(31)D．24(51)9.在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知22cosabcB，则角C的大小为A．6B．3C．3D．5610.已知三棱锥PABC的三条侧棱两两互相垂直，且5,7,2ABBCAC，则此三棱锥的外接球的体积为A．83B．823C.163D．32311.定义在R上的偶函数()cosxkfxex（其中e为自然对数的底），记12(log3)af，2(log5)bf，(2)cfk，则a，b，c的大小关系是A．acbB．cabC．bcaD．bac12．已知斜率为1的直线过抛物线22(0)ypxp的焦点，且与该抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为A．1xB．1xC．2xD．2x第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数lnfxxx，则曲线yfx在点ex处切线的倾斜角的余弦值为．14.设x，y满足约束条件313xyxyx，则2zxy的最小值为______.15.已知1F、2F分别是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，过2F的直线l与E交于P、Q两点，若222PFQF，且123QFQF，则椭圆E的离心率为______.16.已知函数sin04fxx在,123上有最大值，但没有最小值，则的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17.(本大题满分12分)正项等比数列na中，已知34a，426aa.(I)求na的前n项和nS；（II）对于Ⅰ中的nS，设1nbS，且1nnnbbSnN，求数列nb的通项公式.18．(本大题满分12分)“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：A、02000步，（说明：“02000”表示大于或等于0，小于2000，以下同理），B、20005000步，C、50008000步，D、800010000步，E、1000012000步，且A、B、C三种类别的人数比例为1∶4∶3，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．ECOBA类别人数D1．．．．．．．．30.200126O42步数（千步）频率/组距0.0751080.1500.0250.050ABCDEFBEFDM第19题图（Ⅰ）若以大学生M抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在20008000的人数；（Ⅱ）若在大学生M该天抽取的步数在800010000的微信好友中，按男女比例分层抽取6人进行身体状况调查，然后再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率．19.(本大题满分12分)如图，边长为2的正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，将AED，DCF分别沿DE，DF折起，使得CA,两点重合于点M.（1）求证：EFMD；（2）求三棱锥EFDM的体积.20.(本大题满分12分)已知(2,0)A，(2,0)B，直线PA的斜率为1k，直线PB的斜率为2k，且1234kk.(I)求点P的轨迹C的方程；（II）设1(1,0)F，2(1,0)F，连接1PF并延长，与轨迹C交于另一点Q，点R是2PF中点，O是坐标原点，记1QFO与1PFR的面积之和为S，求S的最大值.21.(本大题满分12分)已知函数1,xfxaxeaR.(I)讨论fx的单调区间；（II）当0mn时，证明：nmmennem.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为22xtyt（t为参数），曲线C的参数方程为2xmym（m为参数），在极点和直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合的极坐标系中，圆O的极坐标方程为0aa.(I)若直线l与圆O相切，求a的值；（II）若直线l与曲线C相交于AB、两点，求AB的值.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知2()24fxxxa.(I)当3a时，求不等式2()fxxx的解集；（II）若不等式()0fx的解集为实数集R，求实数a的取值范围.四川省泸县第二中学高2019届三诊模拟考试文科数学参考答案一、选择题1-5:DBBCC6-10:DDDBB11-12:AA二、填空题13．5514.415.3316.3,34三、解答题17.解：Ⅰ设正项等比数列na的公比为0qq，则由34a及426aa得446qq，化简得22320qq，解得2q或12q（舍去）.于是1241aq，所以122112nnnS，nN.Ⅱ由已知111bS，121nnnnbbSnN，所以当2n时，由累加法得12111221122211nnnnnnnbbbbbbbbn……12122212nnnn.又11b也适合上式，所以nb的通项公式为2nnbn，nN.18．解：（Ⅰ）所抽取的40人中，该天行走20008000步的人数：男12人，女14人400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走20008000步的人数约为：2640026040人（Ⅱ）该天抽取的步数在800010000的人数：男6人，女3人，共9人，再按男女比例分层抽取6人，则其中男4人，女2人.……6分列出6选2的所有情况15种……8分，至少1个女性有9种设“其中至少有一位女性微信好友被采访”为事件A，则所求概率93()155PA19.解：（1）证明：在正方形ABCD中，ADAB，BCCD在三棱锥DEFM中MFMD,MEMD且MMFMEMEFMD面EFMD（2）FE、分别是边长为2的正方形ABCD中BCAB、边的中点1BFBE211121BEFMEFSS由（1）知MDSVMEFDEFM31221313120.解：（1）设(,)Pxy，∵(2,0)A，(2,0)B，∴1k2yx，22ykx，又1234kk，∴22344yx，∴221(2)43xyx，∴轨迹C的方程为221(2)43xyx（注：2x或0y，如不注明扣一分）.（2）由O，R分别为1F，2F，2PF的中点，故1//ORPF，故1PFR与1PFO同底等高，故11PFRPFOSS，11QFOPFEPQOSSSS，当直线PQ的斜率不存在时，其方程为1x，此时13331[()]2222PQOS；当直线PQ的斜率存在时，设其方程为：(1)ykx，设11(,)Pxy，22(,)Qxy，显然直线PQ不与x轴重合，即0k；联立22(1)143ykxxy，解得2222(34)84120kxkxk，2144(1)0k，故2122212283441234kxxkkxxk，故212||1||PQkxx2221212212(1)1()434kkxxxxk，点O到直线PQ的距离2||1kdk，22221(1)||62(34)kkSPQdk，令234(3,)uk，故231446uuSu233231(0,)22uu，故S的最大值为32.21.解：（1）fx的定义域为R，且1xfxaxae，①当0a时，0xfxe，此时fx的单调递减区间为,.②当0a时，由0fx，得1axa；由0fx，得1axa.此时fx的单调减区间为1,aa，单调增区间为1,aa.③当0a时，由0fx，得1axa；由0fx，得1axa.此时fx的单调减区间为1,aa，单调增区间为1,aa.（2）当0mn时，要证：nmmennem，只要证：11nmmene，即证：11mneemn.（*）设1,0xegxxx，则211,0xxegxxx，设11xhxxe，由（1）知hx在0,上单调递增，所以当0x时，00hxh，于是0gx，所以gx在0,上单调递增，所以当0mn时，（*）式成立，故当0mn时，nmmennen.22．解：（1）圆O的直角坐标方程为222xya，直线l的一般方程为220xy，∴00225541d，∴255a；（2）曲线C的一般方程为2yx，代入220xy得2220xx，∴122xx，122xx，∴1214ABxx25242215.23.解：（1）当 3a时，2()243fxxx.∴.2()2430fxxxxx010xx或02310xx或270xx0x或103x或173xx或7x.∴当3a时，不等式2()fxxx的解集为1(-,)(7,)3.（2）∵()0fx的解集为实数集224Raxx对xR恒成立.又2222224,2(1)3,2()2424,2(1)5,