四川省邻水实验学校2019届高三数学12月月考试题 文

四川省邻水实验学校2019届高三数学12月月考试题文一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合A={-2,0,1,3},B={-1,1,3}，则元素的个数为（）A.2B.4C.5.D.72.复数Z=的共轭复数的虚部为（）A.iB.C.iD.3.已知p:a0;q:+a0,则p是q的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在等差数列{}中，=9，且2=+6，则=（）A.3B.2C.0D.15.已知向量a，b满足=2，=3，ab=-6,则向量a在向量b上的投影为（）A.2B.1C.1D.26.已知a=，b=，c，则a,b,c满足（）A.abcB.bacC.cabD.cba7.已知sin)=(0)，则sin2=()A.B.C.D.8.函数f(x)=-2-1的大致图像为（）9.若函数f(x)=asinx+cosx在[-]为增函数，则实数a的取值范围是（）A.[1,+）B.(,1]C.[1,1]D.(,1][1,+）10.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,=1,ABC外接圆的半径为3，则a=()A.2B.3C..D.211.2,)0,0(12222离心率为的左焦点为已知双曲线Fbabyax，若经过F和(0,4)P两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）1..22yxA122.22yxB144.22yxC188.22yxD12.已知定义在R上的可导函数)(xf满足0)()('xfxf，设)(2mmfa，)1(12febmm，则ba、的大小关系是（）A．baB．baC．baD．ba、的大小与m有关二.填空题(本大题4小题每小题5分,共20分.请将答案填写在答题卷中的横线上)13.曲线y=(x+1)lnx在点（1,0）处的切线方程为＿＿＿＿＿.14.若实数x,y满足，则目标函数z=x+y的最大值为＿＿＿.15.若将函数f(x)=cos(2x+)(0)的图像沿x轴向左平移个单位长度所得的函数图像关于直线对称，则＿＿＿.16.已知函数f(x)=-,则f()+f()=＿＿＿.三.解答题(共6小题,满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=2asinB,tanA0.(1)求角A的大小；(2)若b=1,c=2.ABC的面积为S,求.18.（12分）已知等差数列{}的前n项和为,且=8，+=2+2.(1)求；(2)设数列{}的前n项和为,求证：.19．（12分）如图，平行四边形ABCD中，24BCAB，60ABC，PA平面ABCD，2PA，E，F分别为BC，PE的中点．（1）求证：AF平面PED；（2）求点C到平面PED的距离．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyDabab的离心率为22e，点(2,1)在椭圆D上．（Ⅰ）求椭圆D的方程；（Ⅱ）过椭圆内一点(0,)Pt的直线l的斜率为k，且与椭圆C交于,MN两点，设直线OM，ON（O为坐标原点）的斜率分别为12,kk，若对任意k，存在实数，使得12kkk，求实数的取值范围．21.(12分)已知函数21(1)ln2fxxaxax．（1）当1a时，讨论函数)(xf的单调性；（2）若不等式e12)1()(2axxxaxf对于任意1e,ex成立，求正实数a的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为5,5255xtyt（t为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2=22sin()14．（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程，并指明曲线C的形状；（2）设直线l与曲线C交于,AB两点，O为坐标原点，且||||OAOB，求11||||OAOB．23．选修4-5：不等式证明选讲（10分）已知函数()12fxxx（1）若不等式()1fxa恒成立，求a的取值范围;（2）求不等式()23fxx的解集．邻水实验学校2016级月考考试文科数学参考答案一．选择题：CDBAABCCACDB二．填空题：13.2x-y-2=014.915.16.6三．解答题：18.解析：（1）设公差为d，由题1112829282adadad，，解得13a，2d．···············2分所以21nan．···························4分（2）由（1），21nan，则有2(321)22nnSnnn．则11111()(2)22nSnnnn．所以nT11111111[(1)()()()()]232435112nnnn111(1)2212nn34．······························12分19.解：（Ⅰ）连接AE，在平行四边形ABCD中，24BCAB，60ABC，∴2AE，23ED，从而有222AEEDAD，∴AEED．……1分∵PA平面ABCD，ED平面ABCD，∴PAED，………2分又∵AAEPA，PAEAEPA平面,，∴ED平面PAE，……3分又∵AF平面PAE，∴EDAF．……4分又∵2PAAE，F为PE的中点，∴AFPE……5分又∵EEDPE，PEDEDPE平面,∴AF平面PED．……6分（Ⅱ）设点C到平面PED的距离为d，由ED平面PAE，PE平面PAE得PEDE……7分在RtPED△中，22PE，23ED，∴26PEDS△……8分在ECD△中，2ECCD，120ECD，∴3120sin22210ECDS……9分由CPEDPECDVV得，1133PEDECDSdSPA△△，……10分∴226223PEDECDSPASd……11分故点C到平面PED的距离为22．……12分20．解：（Ⅰ）椭圆C的离心率2222abea，所以2ab，……1分又点(2,1)在椭圆上，所以22211ab，解得2a，2b，……3分∴椭圆D的方程为22142xy．……4分（Ⅱ）设直线l的方程为ykxt．由22142xyykxt，消元可得222(21)4240kxktxt，……5分设11(,)Mxy，22(,)Nxy，则122421ktxxk，21222421txxk，……6分2211221121xtkxxtkxxyxykk2121)(2xxxxtk……7分42121242222tkkkttk=242tk……8分由12kkk，得242kkt，∵此等式对任意的k都成立，所以242t，……9分即242t．由题意得点(0,)Pt在椭圆内，故202t，……10分即4022，解得2．……11分∴实数的取值范围是,2．……12分21．解：（1）函数fx的定义域为0,．2(1)()(1)(1)axaxaxaxfxxaxxx．……1分①若01a，则当0xa或1x时，0fx，fx单调递增；当1ax时，0fx，fx单调递减；……3分②若0a，则当01x时，0fx，fx单调递减；当1x时，0fx，fx单调递增；……4分综上所述，当0a时，函数fx在1,上单调递增，在0,1上单调递减；当10a时，函数fx在)1,(a上单调递减，在),0(a和),1(上单调递增．……5分（2）原题等价于对任意1,eex，有lne1aaxx成立，设0,ln)(axxaxga，所以maxe1gx．………………6分11'aaaxagxaxxx．令'0gx，得01x；令'0gx，得1x．∴函数gx在1,1e上单调递减，在1,e上单调递增，……………7分maxgx为1eeaga与)e(geeafa中的较大者．设)(ah1eee2eaagagga0a，则02ee22ee)(aaaaah，∴)(ah在0,上单调递增，故0)0()(hah，所以1eegg，从而maxgxeeaga．……9分∴ee1aa即ee10aa．设=ee1aaa0a，则=e10aa．所以a在0,上单调递增．又10，所以ee10aa的解为1a．∵0a，∴a的取值范围为0,1．……12分22．解：（1）由55255xtyt消去参数t，得2yx，…………1分由2=22sin()14，得22cos2sin10，………2分222210xyxy，…………3分即22(1)(1)1xy．∴直线l和曲线C的直角坐标方程分别为2yx和22(1)(1)1xy，曲线C表示以(1,1)为圆心，1为半径的圆．…………4分（2）将525,55xtyt代入222210xyxy，得265+1=05tt，……5分设点AB、对应的参数分别为1t，2t，则1265+5tt0，12=1tt0，……7分0,021tt∵OBOA，011OBOA,2112211111ttttttOBOA……8分=5541145564)(22121221tttttt……10分23.解：(1)∵()12(1)(2)3fxxxxx，……1分∴由()1fxa恒成立得13a，即13a或+13a，得2a或4a．…3分a的取值范围是,24,.……4分（2）不等式1223xx等价于1223xx或1223xx，……5分5,112233,215,2xxxxxxxx．……7分由35x得8x由333x得0x如图所示：由图可得原不等式的解集为{8xx或0}x．……10分