四川省邻水实验学校2018-2019学年高一数学下学期期中试题

四川省邻水实验学校2018-2019学年高一数学下学期期中试题时间：120分钟满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第|卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；请将正确的答案代码,填图在相应的题号处）1..下列表达式中,正确的是()A.sincossinsincosB.sincossinsincosC.coscoscossinsinD.coscoscossinsin2如果正项数列}{na是等差数列，则()A.5481aaaaB.5481aaaaC.5481aaaaD.5481aaaa3．已知等差数列na的公差为2,若431,,aaa成等比数列,则2a=()A.–4B.–6C.–8D.–104.不等式的解集为().A.B.或C.D.或5.不等式x－12x＋1≤0的解集为()A.－12，1B.－12，1C.－∞，－12∪[1，＋∞)D.－∞，－12∪[1，＋∞)6.在平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域的面积是()A.B.C.D.7．已知Rcba,,，那么下列命题中正确的是()A．若ba，则22bcacB．若cbca，则baC．若033abba且，则ba11D．若022abba且，则ba118.若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1,∠B＝45°，S△ABC＝2，则b＝()A．5B．25C.41D．529．若数列{an}的通项公式为an＝n2n，则前n项和为()A．1122nnSB.11222nnnnSC．1(1)2nnSnD．112+22nnnnS10.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC＋ccosB＝asinA,则△ABC的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定11.若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°,则ab的值为()A.43B．8－43C．1D.2312．数列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和Sn＞1020，那么n的最小值是()A．7B．8C．9D．10第||卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分；请将正确的答案代码填图在相应的题号处13.在等差数列{}an中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.角A，B，C成等差数列,则cosB的值是15.在数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋1n（n－1）(n≥2),则数列{an}的通项公式是16．若函数2sin6yx与函数sin2cos2yxax的图象的对称轴相同,则实数a的值为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)设f(x)＝x2＋bx＋1且f(－1)＝f(3),求使f(x)0的x的取值范围18．(本小题满分12分)如图,,,,ABCD都在同一个与水平面垂直的平面内,,BD为两岛上的两座灯塔的塔顶,测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75,30,于水面C处测得B点和D点的仰角均为60,0.1.ACkm试探究图中,BD间距离与另外哪两点间距离相等,然后求,BD的距离(计算结果精确到0.01,21.414,62.449km)19.(本小题满分12分)已知α∈π2，π，sinα＝55.(1)求sinπ4＋α的值；(2)求cos5π6－2α的值．20.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5.(1)求{an}的通项公式；(2)求数列1a2n－1a2n＋1的前n项和.21．(本小题满分12分)设△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且sin2A＝sin(π3＋B)sin(π3－B)＋sin2B.(1)求角A的值；(2)若AB→·AC→＝12，a＝27，求b，c(其中bc)．22.(本小题满分12分)已知{}an是等差数列，其前n项和为Sn，{}bn是等比数列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝27，S4－b4＝10.(1)求数列{}an与{}bn的通项公式；(2)设Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，n∈N*，求Tn,(n≥2)选择题：1~6、ABBAAB、7~12、CABBAD填空题13、8814、12；15、an＝2－1n;16、3317：解：f(－1)＝1－b＋1＝2－b，f(3)＝9＋3b＋1＝10＋3b，由f(－1)＝f(3)，得2－b＝10＋3b，解出b＝－2，代入原函数，f(x)0即x2－2x＋10，x的取值范围是x≠1.18：解：在ACD中,30,6030DACADCDAC,所以0.1CDAC,又180606060BCD,所以CB是ACD的底边AD的中垂线,所以BDBA.在ABC中,sinsinABACBCAABC,即sin60326sinsinsin1520ACACABBCAABC,所以3260.33()20BDkm,故,BD的距离为0.33km.19：解：(1)∵α∈π2，π，sinα＝55，∴cosα＝－1－sin2α＝－255.∴sinπ4＋α＝sinπ4cosα＋cosπ4sinα＝22×－255＋22×55＝－1010，(2)由(1)知sin2α＝2sinαcosα＝2×55×－255＝－45，cos2α＝1－2sin2α＝1－2×552＝35，∴cos5π6－2α＝cos5π6cos2α＋sin5π6sin2α＝－32×35＋12×－45＝－4＋331020:解：(1)设{an}的公差为d，则Sn＝na1＋n（n－1）2d.由已知可得3a1＋3d＝0，5a1＋10d＝－5，解得a1＝1，d＝－1.故{an}的通项公式为an＝2－n.(2)由(1)知1a2n－1a2n＋1＝1（3－2n）（1－2n）＝1212n－3－12n－1，从而数列1a2n－1a2n＋1的前n项和为12[1－1－11＋11－13＋…＋12n－3－12n－1]＝n1－2n.21:解：(1)∵sin2A＝32cosB＋12sinB(32cosB－12sinB)＋sin2B＝34cos2B－14sin2B＋sin2B＝34，∴sinA＝±32.又A为锐角，∴A＝π3.(2)由AB→·AC→＝12可得cbcosA＝12.①由(1)知A＝π3，所以cb＝24.②由余弦定理知a2＝c2＋b2－2cbcosA，将a＝27及①代入，得c2＋b2＝52，③③＋②×2，得(c＋b)2＝100，所以c＋b＝10.∴c，b是一元二次方程t2－10t＋24＝0的两个根．解此方程并由cb知c＝6，b＝4.22.解：(1)设数列{}an的公差为d，数列{}bn的公比为q，则由a4＋b4＝27，S4－b4＝10即2＋3d＋2q3＝27，8＋6d－2q3＝10解得d＝3，q＝2.∴an＝3n－1，bn＝2n()n∈N*.(2)由(1)得Tn＝2×2＋5×22＋8×23＋…＋()3n－1×2n，①2Tn＝2×22＋5×23＋…＋()3n－4×2n＋()3n－1×2n＋1，②由①－②，得－Tn＝2×2＋3×22＋3×23＋…＋3×2n－(3n－1)×2n＋1＝6()1－2n1－2－()3n－1×2n＋1－2＝－(3n－4)×2n＋1－8，即Tn＝()3n－4×2n＋1＋8.