四川省乐山市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）

乐山市2018-2019学年高二下学期期末教学质量检测数学（理科）试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是（）A.随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.以上都是【答案】C【解析】【分析】对50名学生进行编号，分成10组，组距为5，第一组选5，其它依次加5，得到样本编号.【详解】对50名学生进行编号，分成10组，组距为5，第一组选5，从第二组开始依次加5，得到样本编号为：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，属于系统抽样.【点睛】本题考查系统抽样的概念，考查对概念的理解.2.在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为,AB，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A.82iB.48iC.4iD.24i【答案】D【解析】【分析】利用中点坐标公式，求得点,AB的中点(2,4)C，再由复平面内点与复数的对应关系，得到点C对应的复数.【详解】由题意得：(6,5),(2,3)AB，由中点坐标公式得：点(2,4)C，其对应的复数24zi.【点睛】本题考查复平面内点与复数z的对应关系，考查对复数相关概念的理解.3.从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是（）A.18B.24C.30D.36【答案】C【解析】【分析】由于选出的3名学生男女生都有，所以可分成两类，一类是1男2女，一类是2男1女.【详解】由于选出的3名学生男女生都有，所以可分成两类：（1）3人中是1男2女，共有12434312CC；（2）3人中是2男1女，共有21436318CC；所以男女生都有的选法种数是121830.【点睛】本题考查分类与分步计算原理，考查分类讨论思想及简单的计算问题.4.设i为虚数单位，则6xi的展开式中含4x的项为（）A.415xB.415xC.420ixD.420ix【答案】A【解析】【分析】利用二项展开式616()(0,1,,6)rrrrTCxir，当2r=时，对应项即为含4x的项.【详解】因为616()(0,1,,6)rrrrTCxir，当2r=时，242244366()15TCxiCxx.【点睛】本题考查二项式定理中的通项公式，求解时注意21i，防止出现符号错误.5.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）A.118B.19C.16D.112【答案】B【解析】【详解】试题分析：掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）这四种，因此所求概率为，选B。考点：概率问题6.曲线33fxxx在点P处的切线平行于直线21yx，则P点的坐标为（）A.1,3B.1,3C.1,3和1,3D.1,3【答案】C【解析】【分析】求导，令'2fx，故23121xx或1，经检验可得P点的坐标.【详解】因2'31fxx，令'2fx，故23121xx或1，所以1,3P或1,3，经检验，点1,3，1,3均不在直线21yx上，故选C．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查两直线平行的条件：斜率相等，属于基础题．7.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x，则一开始输入的x的值为（）A.34B.78C.1516D.3132【答案】C【解析】【分析】根据程序框图，当输入的数为x，则输出的数为1615x，令16150x可得输入的数为1516.【详解】1,21ixx，2,2(21)143ixxx，3,2(43)187ixxx，4,2(87)11615ixxx，当16150x时，解得：1516x.【点睛】本题考查直到型循环，要注意程序框图中循环体执行的次数，否则易选成错误答案.8.已知的分布列为-101p121316设23，则E的值为（）A.4B.73C.54D.1【答案】B【解析】【分析】由的分布列，求出1()3E，再由()2()3EE，求得7()3E.【详解】111111()(1)01236263E，因为23，所以17()2()32()333EE.【点睛】本题考查随机变量的期望计算，对于两个随机变量ab，具有线性关系，直接利用公式()()EaEb能使运算更简洁.9.在区间0,1上任取两个实数a，b，则函数22fxxaxb无零点的概率为（）A.12B.14C.23D.34【答案】D【解析】【分析】在区间0,1上任取两个实数a，b，其对应的数对(,)ab构成的区域为正方形ODBC，所求事件构成的区域为梯形区域，利用面积比求得概率.【详解】因为函数22fxxaxb无零点，所以2240ab，因为01,01ab，所以22402aabb，则事件函数22fxxaxb无零点构成的区域为梯形OABC，在区间0,1上任取两个实数a，b所对应的点(,)ab构成的区域为正方形ODBC，所以函数22fxxaxb无零点的概率OABCODBC34SPS梯形正方形.【点睛】本题考查几何概型计算概率，考查利用面积比求概率，注意所有基本事件构成的区域和事件所含基本事件构成的区域.10.根据如下样本数据得到的回归方程为ˆybxa，则3456784.02.50.50.52.03.0A.0a，B.0a，C.0a，D.0a，【答案】B【解析】【详解】试题分析：由表格数据,xy的变化情况可知回归直线斜率为负数0b，中心点为5.5,0.25，代入回归方程可知0a考点：回归方程11.若函数323fxxtxx在区间1,4上单调递减，则实数t的取值范围是（）A.51[,)8B.,3C.51,8D.3,【答案】A【解析】【分析】由函数()fx在区间1,4上单调递减，得到不等式'()0fx在1,4x恒成立，再根据二次函数根的分布，求实数t的取值范围.【详解】因为函数323fxxtxx在区间1,4上单调递减，所以'2()3230fxxtx在1,4x恒成立，所以(1)0,(4)0,ff即40,5180,tt解得：518t.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、利用二次函数根的分布求参数取值范围，考查逻辑思维能力和运算求解能力，求解时要充分利用二次函数的图象特征，把恒成立问题转化成只要研究两个端点的函数值正负问题.12.已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A.(－∞，0)B.C.(0,1)D.(0，＋∞)【答案】B【解析】函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．故选B．二、填空题。13.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为_____．【答案】120【解析】【分析】总体含100个个体，从中抽取容量为5的样本，则每个个体被抽到的概率为5100.【详解】因为总体含100个个体，所以从中抽取容量为5的样本，则每个个体被抽到的概率为5110020.【点睛】本题考查简单随机抽样的概念，即若总体有N个个体，从中抽取n个个体做为样本，则每个个体被抽到的概率均为nN.14.已知复数z满足1243izi，则z_____．【答案】5【解析】【分析】求出复数2zi，代入模的计算公式得|z|5.【详解】由431243212iizizii，所以22||215z.【点睛】本题考查复数的四则运算及模的计算，属于基础题.15.如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，,EF分别为线段11,AABC上的点，则三棱锥1DEDF的体积为___________.【答案】16【解析】【详解】则11DEDFFEDDVV,因为1//BC平面1EDD，所以F所在位置均使该三棱锥的高为1；而不论E在1AA上的那一个位置，1EDDS均为12，所以111111.326DEDFFEDDVV【考点定位】本题考查空间几何体的体积运算方法，依据空间线面关系推证，进行等积转换是常考点.这里转换底面极为重要，由于两个动点的出现，加大了定值识别的难度.16.若曲线21:Cyax(0)a与曲线2:xCye在0+，上存在公共点，则a的取值范围为【答案】2,4e【解析】试题分析：根据题意，函数与函数在0+，上有公共点，令2xaxe得：2xeax设2xefxx则222xxxexefxx由0fx得：2x当02x时，0fx，函数2xefxx在区间0,2上是减函数，当2x时，0fx，函数2xefxx在区间2,上是增函数，所以当2x时，函数2xefxx在0+，上有最小值224ef所以24ea．考点：求参数的取值范围．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17.已知函数3212fxxaxaaxb,abR（1）若函数fx的导函数为偶函数，求a的值；（2）若曲线yfx存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围【答案】（1）1a；（2）11,,22【解析】【分析】（1）求出函数()fx的导数23212fxxaxaa，由于二次函数'()fx为偶函数，所以一次项系数为0，进而求得a的值；（2）由题意得0fx存在两个不同的根，转化成二次函数的判别式大于0.【详解】（1）∵23212fxxaxaa，由题因为fx为偶函数，∴210a，即1a（2）∵曲线yfx存在两条垂直于y轴的切线，∴关于x的方程23212fxxaxaa有两个不相等的实数根，∴2411220aaa，即24410aa，∴12a.∴a的取值范围为11,,22.【点睛】本题考查三次函数的导数、二次函数的奇偶性、二次函数根的分布问题，考查逻辑推理和运算求解能力，求解时要懂得把曲线yfx存在两条垂直于y轴的切线转化成方程有两根.18.为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩．数学888311792108100112物理949110896104101106（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；（2）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少