四川省乐山沫若中学2019-2020学年高二数学4月月考试题

四川省乐山沫若中学2019-2020学年高二数学4月月考试题（考试时间：120分钟总分：150分）范围：复数、导数、程序框图、统计一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）．1．复数z满足(1)2zi（i为虚数单位），则z的虚部为（）A.iB.iC.1D.12.PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空气质量为一级，在35μg/m3～75μg/m3之间空气质量为二级，在75μg/m3以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日PM2.5日均值（单位：μg/m3）的统计数据，则下列叙述不正确的是（）A.这10天中有4天空气质量为一级B.这10天中PM2.5日均值最高的是11月5日C.从5日到9日，PM2.5日均值逐渐降低D.这10天的PM2.5日均值的中位数是453.设函数()fx在1x处存在导数，则0(1)(1)lim3xfxfx（）A.1(1)3fB.(1)fC.3(1)fD.(3)f4.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）A.328B.623C.253D.0075.曲线xxy3在点)0,1(处的切线方程为（）A.20xyB.220xyC.220xyD.220xy6元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x，问一开始输入的x=（）A.34B.78C.1516D.31327.函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，给出下列命题：①－3是函数y＝f(x)的极值点；②－1是函数y＝f(x)的最小值点；③y＝f(x)在区间(－3,1)上单调递增；④y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零．以上正确命题的序号是()A.①②B.③④C.②④D.①③8.一组数123,,,,nxxxx平均数是x，方差是2s，则另一组数1232,32xx，332,,32nxx的平均数和方差分别是（）A.23,xsB.232,3xsC.232,xsD.232,3262xss9.为了研究某班学生的脚长x（单位厘米）和身高y（单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybxa．已知101225iix，1011600iiy，ˆ4b．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）A.160B.165C.166D.17010.设曲线21yx上任一点,xy处的切线的斜率为()gx，则函数()cosygxx的部分图象可以是（）11.（文科做）设,fxgx分别是定义在0xx上的奇函数和偶函数，且,fxgx分别是,fxgx的导数，当0x时，0fxgxfxgx且60g，则不等式0fxgx的解集是（）A.(－6,0)∪(6,+∞)B.(－6,0)∪(0,6)C.(－∞,－6)∪(0,6)D.(－∞,－6)∪(6,+∞)11.（理科做）设函数()fx是奇函数()(0)fxx的导函数，(2)0f，当0x时，()()0xfxfx，则使得()0fx成立的的取值范围是（）A.(－2,0)∪(0,2)B.(－2,0)C.(0,2)D.(－2,0)∪(2,+∞)12.若函数,)(,212ln)(2xexgxxf若)()(nfmg成立，则mn的最小值为（）A.2ln1B.2lnC.32eD.32e二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.某中学有高中生1500人，初中生1000人，为了了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n的样本，若样本中高中生恰有30人，则n的值为___________．14.如图1是某高三学生进入高中的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次．考试成绩依次记为A1，A2，…，A14．如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是．15.已知函数212ln2fxxaxax在(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围是______.16.已知e为自然对数的底数，若对任意的],1,1[ex总存在唯一的],2,1[y使得yeyaxx21ln成立，则实数a的取值范围是________________.三、解答题：（总分70分，解答应写出必要的演算步骤，证明过程或文字说明）。17.(本小题满分10分)已知12zi，1262zzi，其中12i，且1z表示1z的共轭复数。(1)求2z；(2)若12zzz，求z的模．18.(本小题满分12分)已知函数xbaxxfln)(2在1x处有极值21(1)求ba,的值；(2)求函数)(xfy的单调区间．19某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120).（1）求图中m的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数x与英语成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求英语成绩在[90,120)的人数.分数段[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120):xy1:22:16:51:21:120.根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明（若||0.75r，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）求y关于x的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量y约为多少？附：相关系数公式12211niiinniiiixxyyrxxyy1222211niiinniiiixynxyxnxyny，参考数据：0.30.55，0.90.95.回归方程ybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1122211nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx，aybx21.（文）如图，在多边形ABPCD中（图1），ABCD为长方形，BPC为正三角形3,32ABBC，现以BC为折痕将BPC折起，使点P在平面ABCD内的射影恰好在AD上（图2）.（Ⅰ）证明：PD⊥平面PAB；（Ⅱ）若点E在线段PB上，且13PEPB，当点Q在线段AD上运动时，求三棱锥QEBC的体积.21.（理）如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，90B，//BECD，且222BECDBC，A为BE的中点.将EDA沿AD折到PDA位置（如图2），连结PC，PB构成一个四棱锥P-ABCD．（Ⅰ）求证ADPB；（Ⅱ）若PA⊥平面ABCD．①求二面角BPCD的大小；②在棱PC上存在点M，满足01PMPC，使得直线AM与平面PBC所成的角为45°，求的值．22．（本题满分14分）设函数()ln(0)fxxxx.（I）求函数()fx的最小值；（II）设2()()()FxaxfxaR，讨论函数()Fx的单调性；（III）斜率为k的直线与曲线()yfx交于11(,)Axy、22(,)Bxy12()xx两点，求证：121xxk.乐山沫若中学高2018级高二下期第一次月考数学试题（文理合卷）答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112文科CDABDBDBCACB理科CDABDBDBCADB二、填空题（每小题5分，共20分）13、5014、1015、4,516、]4,2(2ee三、解答题(17题10分，其他各题12分，共70分)17.（1）设Rbabiaz,,2，1262zzi，,26))(2(ibiai即：,26)2()2(iiabba,2262abba解得：,2,2ba;222iz——5分（2）,4143826)22)(22()22)(2(22221iiiiiiiizzz，410)41()43(22z——10分18.解：(1)因为函数f(x)＝ax2＋blnx，所以f′(x)＝2ax＋bx.又函数f(x)在x＝1处有极值12，所以f＝0，f＝12.即2a＋b＝0，a＝12.解得a＝12，b＝－1.——6分(2)由(1)可知f(x)＝12x2－lnx，其定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝x－1x＝x＋x－x.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)极小值所以函数y＝f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，＋∞)．——12分19.解（1）由1020.020.030.041m，解得0.005m.——4分（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即估计平均数为0.05750.4850.3950.21050.0511593.——8分（3）由频率分布直方图可求出这200名学生的数学成绩在90,100，100,110，110,120的分别有60人，40人，10人，按照表中给的比例，则英语成绩在90,100，100,110，110,120的分别有50人，80人，10人，所以英语成绩在90,120的有140人．——12分20.解：（1）由已知数据可得2456855x，3444545y.——2分所以51iiixxyy(3)(1)(1)00010316，——3分52222221(3)(1)01325iixx，——4分52222221(1)00012iiyy，——5分所以相关系数55512211iiiiiiixxyyrxxyy690.9510252.——6分因为0.75r，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系.——7分（2）51215630.32010iiiiixxyybxx.——8分那么450.32.5a.——9分所以回归方程为0.32.5yx.——10分当12x时，0.3122.56.1y，——11分即当液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为6.1百千克.——12分21.（文）解：（Ⅰ）过点P作POAD，垂足为O.由于点P在平面ABCD内的射影恰好在AD上，∴PO平面ABCD.∴POAB.∵四边形ABCD为矩形，∴ABAD.又ADPOO，∴AB平面PAD，∴ABPD——3分又由3AB，32PB，可得3PA，同理3PD.又32AD，∴222PAPDAD，∴PAPD，且PAABA，∴PD平面PAB.——6分（Ⅱ）设点E到底面QBC的距离为h，则13QEBCEQBCQBCVVSh