四川省阆中中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题 理

四川省阆中中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题理（总分：150分时间：120分钟）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本试卷卷面分计5分。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（60分，每小题5分）1.0sin300=()A．12B．12C．32D．322．等差数列na的前n项和为nS，若1a＝2，3S＝12，则6a等于()A．8B．10C．12D．143．若向量BA→＝(2，3)，CA→＝(4，7)，则BC→＝()A．(－2，－4)B．(2，4)C．(6，10)D．(－6，－10)4．已知等差数列12101162019cosnaaaaaa中，，则（）A．22B．22C．22D.05．在ABC中，7:5:3::cba，则这个三角形的最大内角为（）A．30B．90C．120D．606．在下列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是()A．1e＝(0，0)，2e＝(1，2)B．1e＝(－1，2)，2e＝(5，－2)C．1e＝(3，5)，2e＝(6，10)D．1e＝(2，－3)，2e＝(－2，3)7．已知2cos23，则44sincos的值为（）A．23B．23C．1118D．298．已知O是△ABC所在平面上的一点，若OAOBOC=0,则O点是△ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心9．已知数列{na}的前n项和nS满足：nmnmSSS，且1a＝1，那么10a＝()A．1B．9C．10D．5510.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若222(a+c-b)tanB=3ac,则角B的值为()A.6B.3C.6或56D.3或2311.函数()cos22sinfxxx的最小值和最大值分别为（）A.－3，1B.－2，2C.－3，32D.－2，3212.已知函数23sin22cos1fxxxfx，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12倍，再把所得图象向下平移1个单位，得到函数ygx的图象，若12123gxgxxx，则的值可能为（）A．2B．34C．D.3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（20分，每小题5分）13.已知1sincos3，则sin2．14.在等差数列{na}中，已知48aa＝16，则该数列前11项和11S＝15.已知1e，2e是夹角为2π3的两个单位向量，a＝1e－22e，b＝k1e＋2e.若a·b＝0，则实数k的值为________．16.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16,…这样的数称为“正方形数”．如图,可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式：①361521；②491831；③642836；④813645中符合这一规律的等式是．（填写所有正确结论的编号）……三、解答题（本答题共6个小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知tan2.（Ⅰ）求tan()4的值；（Ⅱ）求cos2的值.18．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝22，－22，n＝(sinx，cosx)，x∈0，π2.（1）若m⊥n，求tanx的值；（2）若m与n的夹角为π3，求x的值．19．（本小题满分10分）数列na满足：11a＝，1()(1)1nnnanann＋＝＋＋＋，*nN．（1）令nnabn，求证：数列nb为等差数列；（2）求数列na的通项公式．20．（本小题满分10分）设向量a＝(3sinx，sinx)，b＝(cosx，sinx)，0,2x（1）若|a|＝|b|，求x的值；（2）设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．21．（本小题满分12分）已知△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a∶b∶c＝7∶5∶3.（1）求cosA的值；（2）若△ABC的面积为453，求△ABC外接圆半径R的大小．22．（本小题满分13分）已知等差数列{na}的前n项和为nS，且36aa＝4，5S＝－5.（1）求数列{na}的通项公式；（2）若123...nnTaaaa，求5T的值和nT的表达式．阆中中学校2019年春高2018级第一学段教学质量检测数学试题（理科）参考答案及评分细则选择题（每小题5分）：CCABCBBCADCB填空题（每小题5分）：13：8914：8815：5416：1，3，4三、解答题（本答题共6个小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知tan2.（Ⅰ）求tan()4的值；（Ⅱ）求cos2的值.（1）2tantantan1214tan()41231tantan4........5分（2）sintan22sin2coscos又22sincos1所以21cos5..................8分23cos22cos15.................10分18．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝22，－22，n＝(sinx，cosx)，x∈0，π2.(1)若m⊥n，求tanx的值；(2)若m与n的夹角为π3，求x的值．解析：(1)∵m⊥n，∴m·n＝0.故22sinx－22cosx＝0，∴tanx＝1.(2)∵m与n的夹角为π3，∴cos〈m，n〉＝m·n|m|·|n|＝22sinx－22cosx1×1＝12，∴故sinx－π4＝12.又x∈0，π2，∴x－π4∈－π4，π4，x－π4＝π6，即x＝5π12，故x的值为5π12.19．（本小题满分10分）数列na满足：11a＝，1()(1)1nnnanann＋＝＋＋＋，*nN．（1）令nnabn，求证：数列nb为等差数列；（2）求数列na的通项公式．（1）证法一：由已知可得111nnaann，即111nnaann所以{}nan是以111a为首项，1为公差的等差数列．．........5分证法二（定义法）：证明11nnbb即可.（2）由（1）知1(1)1nbbnn，........8分所以2nnanbn........10分20．（本小题满分10分）设向量a＝(3sinx，sinx)，b＝(cosx，sinx)，x∈0，π2.(1)若|a|＝|b|，求x的值；(2)设函数f(x)＝a·n，求f(x)的最大值．解析：(1)由|a|2＝(3sinx)2＋(sinx)2＝4sin2x，|b|2＝(cosx)2＋(sinx)2＝1，及|a|＝|b|，得4sin2x＝1.又x∈0，π2，从而sinx＝12，所以x＝π6.(2)f(x)＝a·b＝3sinx·cosx＋sin2x＝32sin2x－12cos2x＋12＝sin2x－π6＋12，当x＝π3∈0，π2时，sin2x－π6取最大值1.所以f(x)的最大值为32.21．（本小题满分12分）已知△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a∶b∶c＝7∶5∶3.(1)求cosA的值；(2)若△ABC的面积为453，求△ABC外接圆半径R的大小．解析：因为a∶b∶c＝7∶5∶3，所以可设a＝7k，b＝5k，c＝3k(k＞0)．(1)由余弦定理得cosA＝b2＋c2－a22bc＝k2＋k2－k22·5k·3k＝－12.(2)由(1)知cosA＝－12，因为0＜A＜π，所以sinA＝1－cos2A＝32.又△ABC的面积为453，所以12bcsinA＝453，即12×5k×3k×32＝453，解得k＝23或k＝－23(舍去)．由正弦定理得asinA＝2R，得2R＝7ksinA＝14332＝28，即R＝14.22．（本小题满分13分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＋a6＝4，S5＝－5.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若Tn＝|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|，求T5的值和Tn的表达式．解析：(1)设等差数列{an}的公差为d，由题意知2a1＋7d＝4，5a1＋5×42d＝－5，解得a1＝－5，d＝2，故an＝2n－7(n∈N*)．(2)由an＝2n－7＜0，得n＜72，即n≤3，所以当n≤3时，an＝2n－7＜0，当n≥4时，an＝2n－7＞0.易知Sn＝n2－6n，S3＝－9，S5＝－5，所以T5＝－(a1＋a2＋a3)＋a4＋a5＝－S3＋(S5－S3)＝S5－2S3＝13.当n≤3时，Tn＝－Sn＝6n－n2；当n≥4时，Tn＝－S3＋(Sn－S3)＝Sn－2S3＝n2－6n＋18.故Tn＝6n－n2，n≤3，n2－6n＋18，n≥4.