四川省广元市高2018届高考数学第二次适应性统考试题 文（含解析）

四川省广元市高2018届高考数学第二次适应性统考试题文（含解析）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为实数集，，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】,,,故选.2.设复数满足，则的虚部为（）A.B.C.-1D.1【答案】C【解析】,虚部为,故选C.3.设向量与向量共线，则实数（）A.3B.2C.4D.6【答案】A【解析】由于两个向量共线,故,故选A.4.已知等差数列满足，，等比数列满足，，则（）A.32B.64C.128D.256【答案】B【解析】由，可知数列,所以,故.故选B.5.已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴的方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】右移得到,代入验证可知当时,函数值为,故选D.6.设实数，满足，则的最小值为（）A.B.1C.-2D.2【答案】D【解析】画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点处取得最小值为,故选C.7.运行如图所示程序，则输出的的值为（）A.B.C.45D.【答案】B【解析】程序是计算,记,,两式相加得.故,故选.8.函数的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由于,故函数为奇函数,排除选项.故排除选项.,排除选项,故选.9.已知正三棱锥内接于球，三棱锥的体积为，且，则球的体积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】如图，是球O球面上四点，△ABC是正三角形，设△ABC的中心为S，球O的半径为R，△ABC的边长为2a，∴∠APO=∠BPO=∠CPO=30°，OB=OC=R，∴,∴，解得，∵三棱锥P-ABC的体积为，∴，解得R=2∴球的体积为V=故选：C点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．...............10.下列叙述正确的是（）A.若，则“，”的充分条件是“”B.若，则“”的充要条件是“”C.命题“，有”的否定是“，有”D.是一条直线，，是两个不同的平面，若，，则【答案】D【解析】试题分析：在中，满足，当不恒成立，故A错误；当时，由不能得到，故B错误；命题“对任意，有”的否定是“存在，有”，故C错误；由线面的垂直关系和面面平行的判定，可知选项D正确；故选D．考点：1.充分条件和必要条件的判定2.全称命题的否定；3.空间中线面关系的转化．11.已知函数，方程有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合，若函数有零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】画出图象如下图所示,由图可知,,令得,即与有交点,当过时斜率最小,为,当与相切时,斜率最大.设切点为,,故斜率为,故有斜率为.故选.【点睛】本小题主要考查分段函数的图象与性质,考查函数的零点问题,考查利用导数研究函数零点问题,考查求函数的切线方程的方法.分段函数的图象需要分成两段来画出,有四个零点等价于和有四个不同的交点.在利用导数求切线方程时,要注意已知点是切点还是曲线外一点.12.已知点，是椭圆的左、右焦点，点是这个椭圆上位于轴上方的点，点是的外心，若存在实数，使得，则当的面积为8时，的最小值为（）A.4B.C.D.【答案】A【解析】由于外心在的垂直平分线上,故外心在轴上,而方向朝着轴的负半轴,故点位于椭圆的上顶点,此时三角形面积为.所以,故选.【点睛】本小题主要考查椭圆的基本性质,考查与焦点三角形有关的概念,考查三角形外心的几何性质,考查向量运算的几何意义.本题的突破口在如何确定点的位置.首先根据点是的外心,外心是三角形各边垂直平分线的交点,再结合向量运算的几何意义可以判断出点恰好就是椭圆上顶点.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程，现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为__________．零件数（个）1020304050加工时间62758189【答案】68【解析】,代入回归直线方程得,解得.14.过抛物线的焦点引圆的两条切线所形成的角的正切值为__________．【答案】【解析】抛物线的焦点为,圆心为,半径为,画出图象如下图所示,设两条切线所成的角,而,所以.15.在数列中，，，设，是数列的前项和，则__________．【答案】【解析】由于,故是以,公差为的等差数列,故,所以,所以,所以.16.如图，已知椭圆：，双曲线：的离心率，若以的长轴为直径的圆与的一条渐近线交于，两点，且与的渐近线的两交点将线段三等分，则__________．【答案】11【解析】双曲线离心率,所以,双曲线渐近线为.代入椭圆方程得,,故与的渐近线的两交点弦长为,依题意可知,解得.【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系,考查直线和双曲线的位置关系,考查直线与圆的位置关系,考查双曲线和椭圆的的基本几何性质,考查双曲线的渐近线斜率和离心率的对应关系.题目给出双曲线的离心率,根据可求得双曲线渐近线的斜率,由此得出渐近线的方程.三、解答题：本大题共6小题，第22（或23）小题10分，其余每题均为12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程、计算步骤.17.已知函数，在中，角，，的对边分别为，，.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若，，求的最小值.【答案】（Ⅰ），k∈Z.（Ⅱ）3.【解析】【试题分析】(I)化简,根据正弦函数的递增区间求出的单调递增区间.(2)利用求得,利用的余弦定理结合基本不等式可求得的最小值为.【试题解析】（Ⅰ）f（x）=4sinx（sinx+cosx），=，由2k-≤2x-≤2k+：k-≤x≤k+，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为，k∈Z.（Ⅱ）由f（A）=3，A是三角形内角，得：，∴a2=b2+c2-2bccos=-3bc，≥-3=.∵b+c=6，∴a2≥9，而a是边长，∴a的最小值为3.18.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：，，…，，.（Ⅰ）求频率分布直方图中的值；（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（Ⅲ）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在的概率.【答案】（Ⅰ）a=0.006.（Ⅱ）0.4.（Ⅲ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）在频率分面直方图中，由频率总和即所有矩形面积之和为，可求；（Ⅱ）在频率分布直方图中先求出50名受访职工评分不低于80的频率为，由频率与概率关系可得该部门评分不低于80的概率的估计值为;（Ⅲ）受访职工评分在[50,60)的有3人，记为，受访职工评分在[40,50)的有2人，记为，列出从这5人中选出两人所有基本事件，即可求相应的概率.试题解析：（Ⅰ）因为，所以……..4分)（Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为………8分（Ⅲ）受访职工评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即为;受访职工评分在[40,50)的有：50×0.004×40＝2（人），即为.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即，故所求的概率为考点：1.频率分布直方图；2.概率和频率的关系；3.古典概型.【名师点睛】本题考查频率分布直方图、概率与频率关系、古典概型，属中档题；利用频率分布直方图解题的时，注意其表达的意义，同时要理解频率是概率的估计值这一基础知识；在利用古典概型解题时，要注意列出所有的基本事件，千万不可出现重、漏的情况.视频19.如图，在矩形中，，，是的中点，以为折痕将向上折起，变为，且平面平面.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求点到平角的距离.【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.【解析】【试题分析】(I)利用勾股定理证得,根据面面垂直的性质定理可知平面,所以.(II)利用等体积法,通过化简来求得点到平面的距离.【试题解析】（Ⅰ）证明：∵，，∴AB2=AE2+BE2∴AE⊥EB.取的中点，连结，则，∵平面平面，∴平面，∴，从而平面，∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知MD′⊥平面ABCE，且MD′=，S⊿AEB=4易知：BM=，BD′=2，AD′=2，AB=4，S⊿ABD′=2，而点E到平面ABD′的距离为d，由VE-ABD′=VD′-ABE得：2d=，∴d=.【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明,考查利用等体积法求点到面的距离.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化；另外，在证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形的底边上的高、中线和顶角的角平分线三线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形(或给出线段长度，经计算满足勾股定理)、直角梯形等等．20.如图，在平面直角坐标系中，已知：，椭圆：，为椭圆右顶点.过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于，两点，直线与的另一交点为，直线与的另一交点为，其中.设直线，的斜率分别为，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）记直线，的斜率分别为，，是否存在常数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由.【答案】（Ⅰ）－.（Ⅱ）λ＝.【解析】试题分析：（1）设，则，代入椭圆方程，运用直线的斜率公式，化简即可得到所求值；（2）联立直线的方程和圆方程，求得的坐标；联立直线的方程和椭圆方程，求得的坐标，再求直线，和直线的斜率，即可得到结论；试题解析：（1）设，则，所以（2）联立得，解得，联立得，解得，所以，，所以，故存在常数，使得．考点：椭圆的简单性质．【方法点晴】本题考查椭圆的方程和性质，在（1）中，设出点坐标，利用对称性得到点坐标，表达出斜率，利用点在椭圆上，整体代换的思想求出结果；考查直线方程和椭圆方程联立，求得交点，考查直线方程和圆方程联立，求得交点,直线的斜率和方程的运用，就化简整理的运算能力，对运算能力要求较高，属于中档题．21.已知函数.（Ⅰ）当时，求的图象在处的切线方程；（Ⅱ）若函数与图象在上有两个不同的交点，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）y＝2x－1.（Ⅱ）[].【解析】【试题分析】(I)当时,求出和的值,利用点斜式求得切线方程.(II)令,化简得,构造函数,利用导数求得在区间上的极大值为,通过计算和可知在区间上的最小值为,由此可用最大值大于零,最小值不大于零列不等式组,求得的取值范围.【试题解析】（Ⅰ）解当时，f(x)＝2lnx－x2＋2x，f′(x)＝－2x＋2，切点坐标为(1,1)，切线的斜率k＝f′(1)＝2，则切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.（Ⅱ）解：由题意可得：2lnx－x2＋m=0，令h(x)＝2lnx－x2＋m，则h′(x)＝－2x＝，∵x∈，故h′(x)＝0时，x＝1.当＜x＜1时，h′(x)＞0；当1＜x＜e时，h′(x)＜0.故h(x)在x＝1处取得极大值h(1)＝m－1.又＝m－2－，h(e)＝m＋2－e2，h(e)－＝4－e2＋＜0，则h(e)＜，∴h(x)在[]上的最小值为h(e)．h(x)在[]上有两个零点的条件是,解得1＜m≤2＋∴实数m的取值范围是[].【点睛】本小题主要考查导数与函数单调性,极值和最值等知识,考查导数与切线的求解.要求函数在某点处的切线方程,首先要求出切点的坐标,然后求得函数在该点切线的斜率,再根据点斜式可写出切线方程,所以在求函数图象的切线方程时,关键点在于切点和斜率的确定.选考题，考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用2B铅笔涂黑，多做按所做的第一题记分.22.已知平面直角坐标系中，曲线：，直线：，直线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（Ⅰ）写出曲线的参数方程以及直线，的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线分别交于，两点，直线与