四川省广安市广安中学2019-2020学年高二数学上学期第四次月考试题 理

四川省广安市广安中学2019-2020学年高二数学上学期第四次月考试题理一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．直线2x＋1＝0的倾斜角为()A．4B.π2C.3π4D.不存在2.直线1l：2230xy和2l：30xay垂直，则实数(a)A．1B．1C．1或1D．33.若命题p：0xR，20010xx，则p￢为()A．xR，210xxB．xR，210xxC．xR，210xxD．xR，210xx4.椭圆)22(14122222mmmymx或的焦距是()A.4B.22C.8D.与m有关5．抛物线24yx的焦点坐标是()A．(0，1)B．(1，0)C．(116，0)D．(0，116)6.如图所示，执行如图的程序框图，输出的S值是()A．1B．10C．19D．287.已知数据1x，2x，3x的方差24s，则12x，22x，32x的方差为()A．4B．6C．16D．368．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是()A．18B．38C．14D．3169.“57m”是“方程22175xymm表示椭圆”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．若圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)与圆C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三条公切线，则ab的最大值为()．A．9B．3C．29D．3211．已知双曲线x2－y23＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则PA1→·PF2→的最小值为()．A．－2B．－8116C．1D．012.已知12,FF分别是椭圆22221(0)xyabab的左，右焦点，P为椭圆上一点，且11·0PFOFOP（O为坐标原点），122PFPF，则椭圆的离心率为（）A．632B．63C．65D．652二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．某学校有教师100人，学生900人用分层抽样的方法从全校师生中随机抽取20人，则应抽取的教师人数为______．14.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点P(3,2,1)，Q(-1,0,1)，则PQ______．15．设双曲线2211620xy的两个焦点为12,FF，点P在双曲线上，若19PF，则2PF_____。16.过抛物线2:4Cyx的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且MNl，则点M到直线NF的距离为__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)已知三角形的三个顶点2,0A，4,4B，0,2C，1求AC边所在直线的一般方程；2求线段BC的中垂线所在直线的一般方程．18.(本小题满分12分)命题p：函数22lg430yxaxaa有意义，命题q：实数x满足302xx．（1）若1a，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．(本小题满分12分)为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.（1）求图中a的值，并求综合评分的中位数；（2）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中恰有一个一等品的概率.20.(本小题满分12分)已知圆M过两点C(1，－1)，D(－1,1)，且圆心M在x＋y－2＝0上．(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．21.(本小题满分12分)椭圆2222:1xyEab（0ab）的离心率是22，点(0,1)P在短轴CD上，且1PCPD。（1）求椭圆E的方程；（2）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于,AB两点，是否存在常数，使得OAOBPAPB为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号．22.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标和参数方程选讲已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：1(xttyt为参数)，曲线C的极坐标方程为:4cos．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于,PQ两点,求PQ的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数223fxxxmmR．（1）当2m时，求不等式3fx的解集；（2）0x，，都有2fxxx恒成立，求m的取值范围广安中学高2018级第三学期第四次月考数学试题(理科)答案一．选择题1~5BACCD6~10CADBC11~12AB二．填空题13.214.15.1716.解答题17.解：⑴由、知直线AC所在直线方程为，即；⑵由、可知BC中点为，又因为，所以线段BC的中垂线斜率为，所以线段BC的中垂线所在直线方程为，即。18.解：（1）由，得，即，其中，得，，则：，．若，则：，由，解得．即：．若为真，则，同时为真，即，解得，∴实数的取值范围是．（2）若是的充分不必要条件，∴即⫋．∴，且，不能同时成立，解得．∴实数的取值范围为．19.【详解】（1）由频率和为1，得，；设综合评分的中位数为，则，解得，所以综合评分的中位数为82.5.（2）由频率分布直方图知，一等品的频率为，即概率为0.6；所以100个产品中一等品有60个，非一等品有40个，则一等品与非一等品的抽样比为3：2；所以现抽取5个产品，一等品有3个，记为、、，非一等品2个，记为、；从这5个产品中随机抽取2个，基本事件为：、、、、、、、、、共10种；抽取的这2个产品中恰有一个一等品的事件为：、、、、、共6种，所以所求的概率为.20.解(1)设圆M的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0)，根据题意得：a＋b－2＝0，(－1－a2＋(1－b2＝r2，解得a＝b＝1，r＝2，故所求圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.(2)因为四边形PAMB的面积S＝S△PAM＋S△PBM＝21|AM|·|PA|＋21|BM|·|PB|，又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|，所以S＝2|PA|，而|PA|＝＝，即S＝2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min＝32＋42|3×1＋4×1＋8|＝3，所以四边形PAMB面积的最小值为S＝2－42＝2＝2.21.【详解】（1）由已知，点C，D的坐标分别为（0，－b），（0，b）又点P的坐标为（0，1），且＝－1于是，解得a＝2，b＝所以椭圆E方程为.（2）当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋1A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）联立，得（2k2＋1）x2＋4kx－2＝0其判别式△＝（4k）2＋8（2k2＋1）＞0所以从而＝x1x2＋y1y2＋λ[x1x2＋（y1－1）（y2－1）]＝（1＋λ）（1＋k2）x1x2＋k（x1＋x2）＋1＝＝－所以，当λ＝1时，－＝－3，此时，＝－3为定值.当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD此时＝－2－1＝－3故存在常数λ＝1，使得为定值－3.22..,由,得,所以曲线的直角坐标方程为,由,消去解得：.所以直线l的普通方程为．………5分（Ⅱ）把代入,整理得,设其两根分别为，则．.……………………………………………10分亦可求圆心到直线的距离为，从而23.【解析】（1）∵，等价于，或，或，得或或；解集为．（2）化为由于，∴，当且仅当时取“”∴．