四川省成都外国语学校2019-2020学年高一数学上学期期中试题

四川省成都外国语学校2019-2020学年高一数学上学期期中试题满分150分，测试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合1,2,4，240xxxm．若1I，则（）A．1,3B．1,0C．1,3D．1,52．函数121()log1fxx的图象大致是（）A．B．C．D．3.函数1()ln23fxxx的零点所在区间为（）A．(2,)eB．(3,4)C.(,3)eD．(1,2)4.一水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示．出水口的出水速度如图乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则一定正确的是()A．①B．①②C．①③D．①②③5.已知123515,12,3xogyogz，则下列关系正确的是（）A．xyzB．yxzC．zyxD．xzy6.函数23()()2xfxx的零点的个数为（）A.1B.2C.3D.47．方程24250xmxm的一根在区间1,0内，另一根在区间0,2内，则m的取值范围是（）A．5,53B．7,53C．5,5,3UD．5,38.若数2()ln(142)3fxxx，且(log2019)5af，则1(log)2019af（）A.5B.4C.3D.19.已知函数2()|lg|,(2)fxoxx,若ab，且()()fafb，则ab的取值范围是（）A.5(1,]2B.5(2,]2C.(2,)D.[1,2]10．已知max{,}ab表示,ab两数中的最大值，若|||2|()max{,}xxfxee，则()fx的最小值为（）A.eB.1C.2eD.211.给出下列命题，其中正确的命题的个数（）①函数122log23yxx图象恒在x轴的下方；②将2xy的图像经过先关于y轴对称，再向右平移1个单位的变化后为12xy的图像；③若函数22log21fxxax的值域为R，则实数a的取值范围是1,1；④函数xfxe的图像关于yx对称的函数解析式为ln.yxA.1B.2C.3D.412.若函数9()log(91)2xxfx，则使不等式()0fxm有解时，实数m的最小值为（）A.0B.3log2C.3log2D.3log2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数log(25)1ayx恒过定点的坐标为__________.14．若5(21)2xfxx，则(3)f________.15．若函数12()2xxmfxn是奇函数．则实数mn_______.16.已知函数3,()8log,axxafxxxa若存在实数1212,,xxxx且使得函数12()()fxfx成立，则实数a的取值范围为_________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知全集UR，集合02|axxA，集合B是()log()fxx的定义域.（Ⅰ）当2a时，求集合ABI；（Ⅱ）若()UBCABI，求实数a的取值范围.18.求下列各式的值（Ⅰ）23112log22(32)22(23)1(2)3[(12)]log34；（II）已知11223aa，求332222aaaa值.19.设函数()3,()9xxgxhx（I）解关于x的方程()11()2(1)0hxgxh；（II）令()()()3gxFxgx，求1220182019()()()()2020202020202020FFFFL的值.20.已知函数222()()mmfxxmZ为偶函数，且(3)(2)ff.（Ⅰ）求m的值，并确定()fx的解析式；（Ⅱ）若()log[()5](0,1)agxfxaxaa且,是否存在实数a，使得()gx在区间[1,2]上为减函数.21．已知()fx是定义在[1,1]上的奇函数，且(1)1f，若对于任意的,[1,1]ab且0,ab有()()0fafbab恒成立.（I）判断()fx在[1,1]上的单调性，并证明你的结论；（II）若函数()[24]1xxFxfa有零点,求实数a的取值范围.22．已知函数2()(0,1)xxatfxaaa是奇函数．（I）求实数t的值；（II）若(1)0f，对任意[0,1]x有21(2)fxkxkaa恒成立，求实数k取值范围；（III）设22()log[()],(0,1)xxmgxaamfxmm,若3(1)2f，问是否存在实数m使函数()gx在2[1,log3]上的最大值为0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.成都外国语学校2019～2020学年度上期半期考试高一数学试卷(参考答案)一、选择题1～6,CDCADC7～12,BDBACD二、填空题：13.(3,1)14.1-215.316.(0,1)(2,)U三、解答题：17.解：（Ⅰ）{|1}Axx，1{|0}2Bxx则ABBI（Ⅱ）{|}2UaCAxx，UBCA,所以0a18.解：（Ⅰ）53（Ⅱ）184719.解：（Ⅰ）3log2,2xx（Ⅱ）2019220.解：（1）(3)(2)ff，所以()fx在(0,)上增函数，所以，2220mm即：1313m，因为mZ故0,1,2m，当0,2m时，2222mm此时，2()fxx满足条件当1m时，3()fxx不满足条件综上：0,2m，2()fxx（2）由（1）可知2()log[5](0,1)agxxaxaa且假设存在实数a使得2()log[5](0,1)agxxaxaa且在[1,2]上为减函数.①当01a时，25uxax在[1,2]上增函数，即：12a，60a，得到01a②当1a时，同理：9[4,)2综上：存在a满足9(0,1)[4,)2U21.解（1）设任意12,[1,1]xx，且12xx令12,axbx，因为对于任意的,[1,1]ab且0,ab有()()0fafbab恒成立.所以1212()()0fxfxxx，又因为()fx是定义在[1,1]上的奇函数1212()()0fxfxxx，120xx，所以12()()fxfx故()fx在[1,1]上是增函数（2）因为()[24]1xxFxfa有零点，所以方程[24]1xxfa有解又因为(1)(1)1ff，所以[24](1)xxfaf即241xxa有解即1(2)2xxa，即2a22.解：（1）因为的定义域为，且为奇函数，所以，解得.检验：当时，，对任意，都有，即是奇函数，所以成立。（2）由（1）可得，由可得因为，所以，解得，则在单调递减，在单调递增，所以在单调递减，由所以对任意都有恒成立，解得.（3），由可得，即，因为，所以.所以，易知在单调递增.令，则，再令，则因为，，，所以.因为在有意义，所以对任意，都有恒成立，所以，即所以，所以.二次函数图像开口向上，对称轴为直线，因为，所以，对称轴始终在区间的左侧所以在区间单调递增，当时，，时，，假设存在满足条件的实数，则：若，则为减函数，，即，所以，舍去；若，则为增函数，，即，所以，舍去.综上所述，不存在满足条件的实数.