四川省成都外国语学校2019-2020学年高二数学上学期入学考试试题 理（含解析）

四川省成都外国语学校2019-2020学年高二数学上学期入学考试试题理（含解析）一、选择题，共12题，每题5分共60分1.直线sin20xay的倾斜角的取值范围是（）A.[0,)B.3[0,][,)44C.[0,]4D.[0,](,)42【答案】B【解析】分析：根据题意，求出直线的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系，即可求解倾斜角的取值范围.详解：根据题意，直线sin20xy的斜率为sink，则11k，设直线的倾斜角为，则tanθk=，即1tan1，所以3[0,][,)44，即直线的倾斜角为3[0,][,)44，故选B.点睛：本题主要考查了直线的倾斜角的求解，其中根据直线方程求得直线的斜率，再利用倾斜角与斜率的关系求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.2.tanα3，则sincossincos=A.2B.1C.3D.4【答案】A【解析】【分析】将原式的分子分母同时除以cos，化为关于tan的三角式求解。【详解】将原式的分子分母同时除以cos，得到：tan131=2tan131sincossincos；故答案选A【点睛】本题考查同角三角函数关系，考查学生转化计算能力，属于基础题。3.若1sin63，则2cos23（）A.13B.13C.79D.79【答案】D【解析】【分析】利用二倍角公式和诱导公式化简所求表达式，代入已知条件求得表达式的值.【详解】依题意222πππcos22cos12cos133262π272sin11699，故选D.【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查二倍角公式和诱导公式，属于基础题.4.设,mn是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A.若//,mn且，则mnB.若,mn且mn，则C.若,//mn且n，则//mD.若,mn且//mn，则//【答案】B【解析】试题分析：A中直线m,n可能平行，可能相交，可能异面；B中由平面法向量的知识可知结论正确；C中直线a可能与面平行，可能在平面内；D中两平面可能平行可能相交考点：空间线面平行垂直的判定5.若0ab,则下列不等式中一定成立的是()A.11abbaB.11bbaaC.11abbaD.22abaabb【答案】A【解析】【详解】本题考查不等式的基本性质已知0ab，对于选项A，11abba11ababba11baab，正确；对于选项B，11bbaa(1)(1)baababbababa，错误；对于选项C，11abba，若10ab，则11ba，即ab，错误；若10ab，则11ba，即ab，正确，所以，不是一定成立.对于选项D，22abaabb(2)(2)babaab22baba，错误.综上可知，故选A.6.若32,0,1,4a，则方程222y2210xaxayaa表示的圆的个数为()A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】利用二元二次方程表示圆的条件是2240DEF，列出关于a的不等式，即可求出实数a的范围，从而得到答案。【详解】方程222y2210xaxayaa表示圆，222(2)4(21)0aaaa，即：23440aa，解得：223a，所以当32,0,1,4a时，只有0a时，方程222y2210xaxayaa表示圆故答案选B【点睛】本题考查圆的一般式方程的应用，熟练掌握二元二次方程表示圆的条件，以及正确解一元二次不等式是解决本题关键，属于基础题。7.已知几何体三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为（）A.6πB.4πC.5πD.22π【答案】C【解析】【分析】由图可得，该几何体由一个圆锥和一个半球组合而成，该几何体的表面积为圆锥的侧面积与半球的球面面积之和。利用面积公式求解即可。【详解】根据三视图可知该几何体由一个圆锥和一个半球组合而成，该几何体的表面积为圆锥的侧面积与半球的球面面积之和；由于圆锥的侧面积为：1121332Srlrl，半球的求面积为：222142=2122Srr，所以几何体的表面积为：125SSS故答案选C【点睛】本题考查根据三视图计算几何体的表面积，熟练掌握基本几何体的表面积公式是解题关键，属于基础题。8.已知{}na是公差d不为零的等差数列，其前n项和为nS，若348,,aaa成等比数列，则A.140,0addSB.140,0addSC.140,0addSD.140,0addS【答案】B【解析】∵等差数列，，，成等比数列，∴，∴，∴，，故选B.考点：1.等差数列的通项公式及其前项和；2.等比数列的概念9.已知P,A,B,C是球O的球面上四点，PA面ABC,0PA2BC6,BAC90，则该球的半径为（）A.35B.65C.33D.352【答案】D【解析】【分析】根据PA面ABC，0BAC90，得到三棱锥的三条侧棱两两垂直，以三条侧棱为棱长得到一个长方体，且长方体的各顶点都在该球上，长方体的对角线的长就是该球的直径，从而得到答案。【详解】PA面ABC，0BAC90三棱锥PABC的三条侧棱PA，AB，AC两两垂直，可以以三条侧棱PA，AB，AC为棱长得到一个长方体，且长方体的各顶点都在该球上，长方体的对角线的长就是该球的直径，即22222236935RPAABACPABC则该球的半径为352R故答案选D【点睛】本题考查三棱锥外接球的半径的求法，本题解题的关键是以三条侧棱为棱长得到一个长方体，三棱锥的外接球，即为该长方体的外接球，利用长方体外接球的直径为长对角线的长，属于基础题。10.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且面积为S.若coscossinbCcBaA，22214Sbac，则角B等于（）A.2B.3C.4D.6【答案】C【解析】【分析】先利用正弦定理进行边角互化，得到A，再根据三角形的面积公式和余弦定理，结合特殊角的三角函数值可求得B的值；【详解】∵coscossinbCcBaA，∴2sincossincossinBCCBA，即2sin()sinBCA.又BCA，(0,)A，∴sin1A，即2A.∵22211sin42SbacabC，由余弦定理知2222cosbacabC，∴cossinCC，∴tan1C，又(0,)C，∴4C=，∴4B.故选C.【点睛】本题考查了正弦、余弦定理的应用，考查了三角形的面积公式的应用，是中档题．11.已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为2，底面边长为3，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为A.π3B.π6C.π2D.π4【答案】A【解析】【分析】连接底面正方形ABCD对角线AC、BD交于F，连接EF，则EF是SAC的中位线，且//EFSC，故EF与BE所成角是异面直线BE与SC所成角，由此可求出异面直线BE与SC所成角的大小。【详解】连接底面正方形ABCD对角线AC、BD交于F，则F为AC的中点，连接EF，在SAC中F为AC的中点，E为SA的中点，EF是SAC的中位线，且//EFSC，12EFSC，EF与BE所成角BEF是异面直线BE与SC所成角，由于3AB，62BF,22EF，SAB为等腰三角形，从S作SGAB，则36cos2422ABSABAS，在AEB中根据余弦定理，2222cos2BEAEABAEABSAB，即2BE，在BEF中，根据余弦定理，2222cosBFEFBEEFBEBEF，解得：1cos2BEF，即060BEF，所以异面直线BE与SC所成角为π3，故答案选A【点睛】本题考查异面直线及其所成的角，需要掌握求解异面直线所成角的思路，据此去做辅助线或平移某条直线，属于基础题12.设Ra，若不等式221148xxaxxxx恒成立，则实数a的取值范围是A.[2,12]B.[2,10]C.[4,4]D.[4,12]【答案】D【解析】【分析】由题意可得22118(4)xxaxxx…恒成立，讨论0x，0x，运用基本不等式，可得最值，进而得到所求范围．【详解】221148xxaxxxx…恒成立，即为22118(4)xxaxxx…恒成立，当0x时，可得221184axxxxx„的最小值，由222211811888222?8xxxxxxxxxxxxxx厖，当且仅当2x取得最小值8，即有48a„，则4a…；当0x时，可得221184[]axxxxx…的最大值，由2211888222?8xxxxxxxxx厖，当且仅当2x取得最大值8，即有48a…，则12a„，综上可得412a剟．故选D．【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和分类讨论思想，以及基本不等式的应用，意在考查学生的转化思想、分类讨论思想和运算能力。二、填空题，每题5分，共20分13.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是__________．【答案】22(1)(1)2xy【解析】由题意知圆的半径2r圆的方程为22112xy14.设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别是Sn和Tn，若1nnSnTn,则22ab_________【答案】43【解析】【分析】根据条件设出nS，解得nT，再根据数列的通项与前n项和的关系求出对应项，代入计算可求解。【详解】由题意得等差数列na不为常数列设等差数列na的前n项和=(1),0nSknnk，因为1nnSnTn，所以等差数列nb的前n项和2nTkn，2214aSSk，2213bTTk，224433akbk，故答案为：43【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式的性质以及数列的通项与前n项和之间关系，属于基础题。15.已知实数,xy满足14,23xyxy，则32xy的取值范围是________.【答案】323,22【解析】【分析】令32=()()xymxynxy，构造方程组求出m，n的值，进而根据不等式的基本性质可得32xy的范围。【详解】令32=()()xymxynxy，则32mnmn，解得：5212mn，即5132=()()22xyxyxy，14xy，23xy55()1022xy，131()22xy，35123()()2222xyxy，即3233222xy，故答案为：323,22【点睛】本题考查不等式的性质，利用待定系数法，结合不等式的基本性质是解决本题的关键，属于基础题。16.已知ABC的内角、、ABC的对边分别为abc、、，若2AB，则22cbba的取值范围为______【答案】3,4【解析】【分析】先根据正弦定理化简整理可得22221=4cos1coscbBbaB，设1cos,12Bt，构造函数221()41fttt，利用导数判断函数的单调性，求出值域即可。【详解】在ABC中，2AB，sinsin2AB，3CB，sin=sin3CB，利用