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四川省成都外国语学校2018届高三数学10月月考试题文本试卷满分150分,考试时间100分钟。注意事项:1.答题前,考试务必先认真核对条形码上的姓名,准考证号和座位号,无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置;2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;3.答题时,必须使用黑色签字笔,将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上;4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效;5.考试结束后将答题卡交回,不得折叠、损毁答题卡。第Ⅰ卷一、选择题1.已知集合AkN|10kN,|2Bxxn或3,xnnN,则()A.6,9B.3,6,9C.1,6,9,10D.6,9,102.若复数z满足2z12i13i(i为虚数单位),则()A.-2-4iB.-2+4iC.4+2iD.4-2i3.《九章算术》中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何?”其大意:“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是()A.310B.320C.3110D.31204、ABC中,,2,45axbB,则“223x”是“ABC有两个解”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.《九章算术》是我国古代的数学名著,体现了古代劳动人民的数学智慧,其中第六章“均输”中,有一竹节容量问题,某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图,若输出的值为35,则输入的值为()A.B.C.D.6、如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.2843122B.3643122C.3642123D.441227、已知变量x,y满足约束条件x-2y+3≥0,x-3y+3≤0,y-1≤0,若目标函数z=y-ax仅在点(-3,0)处取到最大值,则实数a的取值范围为()A.),21(B.(3,5)C.(-1,2)D.)1,31(8、将函数的图像仅向右平移个单位或仅向左平移个单位,所得的函数均关于原点对称,则=()A.B.C.D.9、已知是上可导的增函数,是上可导的奇函数,对都有成立,等差数列的前项和为,f(x)同时满足下列两件条件:,,则的值为()A.10B.-5C.5D.1510、如右图所示,已知点G是ABC的重心,过点G作直线与,ABAC两边分别交于,NM两点,且,则2xy的最小值为A.2B.13C.3223D.3411、抛物线的焦点为F,直线与抛物线交于A,B两点,且,则直线AB与x轴交点横坐标为()A.B.C.D.212、已知函数32()fxxaxbxc有两个极值点12,xx,若112()fxxx,则关于x的方程23(())2()0fxafxb的不同实根个数为()A.3B.4C.5D.6第II卷二、填空题13、在锐角ABC中,角ABC、、的对边分别为abc、、.若6cosbaCab,则tantantantanCCAB的值是________14、函数23sin3cos4fxxx(0,2x)的最大值是15、已知椭圆点M与椭圆的焦点不重合,若M关于焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在椭圆上,则|AN|+|BN|=______________16、对于定义域为上的函数f(x),如果同时满足下列三条:(1)对任意的,总有,(2)若,都有成立(3)若,则则称函数f(x)为“超级囧函数”。则下列函数是“超级囧函数”的是___(1)f(x)=sinx;(2),(3)(4)三、解答题17、数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足:an=b13+1+b232+1+b333+1+…+bn3n+1,求数列{bn}的通项公式;(3)令cn=anbn4(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Tn.18、网络购物已经被大多数人接受,随着时间的推移,网络购物的人越来越多,然而也有部分人对网络购物的质量和信誉产生怀疑.对此,某新闻媒体进行了调查,在所有参与调查的人中,持“支持”和“不支持”态度的人数如下表所示:年龄态度支持不支持20岁以上50岁以下80020050岁以上(含50岁)100300(1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取m个人,已知从持“支持”态度的人中抽取了9人,求m的值;(2)是否有99.9%的的把握认为支持网络购物与年龄有关?参考数据:22nadbcKabcdacbd,其中nabcd,20PKk0.050.0100.0010k3.8416.63510.82819、如图,四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,23PA,2BCCD,3ACBACD.(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;(Ⅱ)若侧棱PC上的点F满足7PFFC,求三棱锥PBDF的体积.20、已知椭圆2222:10xyabab,过点2,12Q作圆221xy的切线,切点分别为,ST.直线ST恰好经过的右顶点和上顶点.(1)求椭圆的方程;(2)如图,过椭圆的右焦点F作两条互相垂直的弦,ABCD.①设,ABCD的中点分别为,MN,证明:直线MN必过定点,并求此定点坐标;21、已知(1)求f(x)的单调区间(2)设m1为函数f(x)的两个零点,求证:选做题:选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l的方程是y=8,圆C的参数方程是2cos22sinxy(φ为参数)。以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。(Ⅰ)求直线l和圆C的极坐标方程;(Ⅱ)射线OM:θ=α(其中02a)与圆C交于O、P两点,与直线l交于点M,射线ON:2与圆C交于O、Q两点,与直线l交于点N,求||||||||OPOQOMON的最大值.选修4-5:不等式选讲已知不等式|x+3|2x+1的解集为{x|xm}.(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)设关于x的方程|x-t|+|x+1t|=m(t≠0)有实数根,求实数t的值.成外高三10月月考文科数学答案一、选择题DBDBABABACAA二、13、414、115、1216、(3)三、解答题17、【解析】:(1)当n=1时,a1=S1=2;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n(n+1)-(n-1)n=2n,知a1=2满足该式,∴数列{an}的通项公式为an=2n.18、19、20、【解析】(1)过2,12作圆221xy的切线,一条切线为直线1y,切点0,1S.设另一条切线为212ykx,即22220kxyk.因为直线与圆221xy相切,则222144kk,解得22k,所以切线方程为223yx.由222231yxxy,解得221,33T,直线ST的方程为113102203yx,即212yx.令0x,则1y所以上顶点的坐标为0,1,所以1b;令0y,则2x,所以右顶点的坐标为2,0,所以2a,所以椭圆的方程为2212xy.,,,,即直线MN过点21、解析:(1)当的单调增区间为,无减区间当=0,得,的单调增区间为减区间为(2)证明:由(1)可知的单调增区间为减区间为不妨设,由条件知,即,即令的图像与直线y=m的交点的横坐标分别为易得=0,x=,而在区间上单调递减,在区间上单调递增易知,故欲证,只需证即证在区间上单调递增故只需证,故只需证令=即h(x)在其定义域内单调递增,由h()=0,结合即,即22、23、
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