四川省成都外国语学校2018-2019学年高二数学下学期3月月考试题 理（含解析）

成都外国语学校2018-2019学年度高二下期第一次月考数学（理科）试卷一．选择题：本大题共12小题。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】,所以,选C.2.下列导数式子正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据导数的运算法则，即可作出判定，得到答案．【详解】根据导数的运算法则，可得，所以A不正确；，所以B不正确；由，所以C不正确；由是正确的，故选D．【点睛】本题主要考查了导数的运算，其中解答中熟记导数的运算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3.设，满足约束条件，则目标函数取最小值时的最优解是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】作出可行域如图所示：标函数，即平移直线，当直线经过点A时，最小.，解得，即最优解为.故选B.4.已知，则等于（）A.-2B.0C.2D.4【答案】A【解析】【分析】对函数的解析式求导，得到其导函数，把代入导函数中，列出关于的方程，进而得到的值.【详解】，，令，得到，解得.故选：A.【点睛】在求导过程中，要仔细分析函数解析式的特点，紧扣法则，记准公式，预防运算错误．5.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为，以下结论中不正确的为（）A.15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B.15名志愿者身高和臂展成正相关关系，C.可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米D.身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，【答案】D【解析】【分析】根据散点图和回归方程的表达式，得到两个变量的关系，A根据散点图可求得两个量的极差，进而得到结果；B，根据回归方程可判断正相关；C将190代入回归方程可得到的是估计值，不是准确值，故不正确；D，根据回归方程x的系数可得到增量为11.6厘米，但是回归方程上的点并不都是准确的样本点，故不正确.【详解】A，身高极差大约为25，臂展极差大于等于30，故正确；B，很明显根据散点图像以及回归直线得到，身高矮臂展就会短一些，身高高一些，臂展就长一些，故正确；C，身高为190厘米，代入回归方程可得到臂展估计值等于189.65厘米，但是不是准确值，故正确；D，身高相差10厘米的两人臂展的估计值相差11.6厘米，但并不是准确值，回归方程上的点并不都是准确的样本点,故说法不正确.故答案为：D.【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的,线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.6.如图，平行六面体中，与交于点，设，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由于，，，代入化简即可得出．【详解】，，，∴，故选：D．【点睛】本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则、平行六面体的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.已知为等差数列，为其前项和，公差为，若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由可得,故数列是以为首项,为公差的等差数列,所以由可得,解之得,故应选B．考点：等差数列的前项和与通项公式及运用．8.若函数在上有最大值无最小值，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：函数在上有最大值无最小值，则极大值在之间，一阶导函数有根在，且左侧函数值小于0，右侧函数值大于0，列不等式求解详解：函数在上有最大值无最小值，则极大值在之间，设的根为，极大值点在处取得则解得，故选C。点睛：极值转化为最值的性质：1、若上有唯一的极小值，且无极大值，那么极小值为的最小值；2、若上有唯一的极大值，且无极小值，那么极大值为的最大值；9.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】构造函数g（x），由g′（x），可得函数g（x）单调递减，再根据函数的奇偶性得到g（x）为偶函数，即可判断．【详解】构造函数g（x），∴g′（x），∵xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g′（x）＜0，∴函数g（x）在（0，+∞）单调递减．∵函数f（x）为奇函数，∴g（x）是偶函数，∴cg（﹣3）＝g（3），∵ag（e），bg（ln2），∴g（3）＜g（e）＜g（ln2），∴c＜a＜b，故选：D．【点睛】本题考查了构造函数并利用导数研究函数的单调性，进行比较大小，考查了推理能力，属于中档题．10.已知抛物线上有三点，的斜率分别为3，6，，则的重心坐标为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设，进而用坐标表示斜率即可解得各点的纵坐标，进一步可求横坐标，利用重心坐标公式即可得解.【详解】设则，得，同理，，三式相加得，故与前三式联立，得，，，则.故所求重心的坐标为，故选C.【点睛】本题主要考查了解析几何中常用的数学方法，集合问题坐标化，进而转化为代数运算，对学生的能力有一定的要求，属于中档题.11.1642年，帕斯卡发明了一种可以进行十进制加减法的机械计算机年，莱布尼茨改进了帕斯卡的计算机，但莱布尼兹认为十进制的运算在计算机上实现起来过于复杂，随即提出了“二进制”数的概念之后，人们对进位制的效率问题进行了深入的研究研究方法如下：对于正整数，，我们准备张不同的卡片，其中写有数字0，1，…，的卡片各有张如果用这些卡片表示位进制数，通过不同的卡片组合，这些卡片可以表示个不同的整数例如，时，我们可以表示出共个不同的整数假设卡片的总数为一个定值，那么进制的效率最高则意味着张卡片所表示的不同整数的个数最大根据上述研究方法，几进制的效率最高？（）A.二进制B.三进制C.十进制D.十六进制【答案】B【解析】【分析】设为定值，可得nx张卡片所表示的不同整数的个数，，假设，，可得，即，利用求导研究其单调性即可求出答案。【详解】设为定值，则nx张卡片所表示的不同整数的个数，，假设，，则，即，求导可得：，因为，所以当，，当，，可得时，函数取得最大值，比较，的大小即可，分别6次方可得：，，可得，．根据上述研究方法，3进制的效率最高。故选：B．【点睛】本题考查了函数的单调性、极值与最值的应用，考查了推理能力与计算能力，属于难题。12.已知函数，函数，若方程有4个不同实根，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】方程，化为，即或，要使方程有4个不同实根，则需方程有3个不同根，当时，方程有1个根，则只需：时，与有两个交点即可，数形结合可得到答案。【详解】解：方程，化为，即或，要使方程有4个不同实根，则需方程有3个不同根，如图：而当时，方程有1个根，则只需：时，与有两个交点即可．当时，，过点作的切线，设切点为（），切线方程为，把点代入上式得或，因为，所以，切线斜率为，所以，即，当时，，与轴交点为令，解得．故当时，满足时，与有两个交点，即方程有4个不同实根。故选：B.【点睛】本题考查了函数的零点与方程根的关系，考查数形结合的思想，属于难题。二．填空题：本大题共4小题．把答案写在答题卷相应位置上.13.已知向量，若，则实数的值为______.【答案】2【解析】【分析】由题意知，向量，所以，由空间向量的坐标运算，即可求解。【详解】由题意知，向量，所以，又由，解得。【点睛】本题主要考查了空间向量的坐标运算，及空间向量的数量积的运算，其中解答中熟记空间向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。14.已知，则的值为______【答案】【解析】【分析】利用三角函数的基本关系式，化简得原式，代入即可求解，得到答案．【详解】由题意，可得．【点睛】本题主要考查了利用同角三角函数的基本关系式化简、求值，其中解答中熟练应用同角三角函数的基本关系式化简是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．15.如图所示，正方形的四个顶点，，，，及抛物线和，若将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是_____.【答案】【解析】【分析】根据微积分基本定理，求得函数与轴的正半轴所围成的面积为，得出图中阴影部分的面积为，利用面积比的几何概型，即可求解相应的概率。【详解】根据微积分基本定理，可得函数与轴的正半轴所围成的面积为：，即图中阴影部分的面积为，所以质点落在图中阴影区域内的概率为。【点睛】本题主要考查了利用定积分求解曲边形的面积，以及几何概型中概率的求解，其中解答中利用微积分基本定理求出曲边形的面积是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。16.如图：已知双曲线中，为左右顶点，为右焦点，为虚轴的上端点，若在线段上（不含端点）存在不同的两点,使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】求证直线BF的方程，利用直线与圆的位置关系，结合，即可求解双曲线的离心率的取值范围。【详解】由题意，显然，则，据此可得，在线段上（不含端点）存在不同的两点,使得构成以为斜边的直角三角形，等价于以为直径的圆与线段有两个交点，以为直径的圆圆心坐标为，半径为，直线的方程为，即，所以，又由整理可得：，故，解得，结合，综上可得双曲线离心率的取值范围是.【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求解，以及双曲线的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，以及合理应用直线与圆的位置关系准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于难题．三、解答题：本大题6题．解答应在答题卷写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.设命题：函数无极值．命题，（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）由命题真时，可得恒成立，得，即可求解；（2）求得A={}，B={}，根据是的充分不必要条件，转化为BA，列出不等式组，即可求解。【详解】（1）由题意，命题真时，则恒成立，所以，解得（2）命题真：，设集合A={}，集合B={}因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，即BA，则有，解得，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的应用，以及函数的恒成立问题的求解，其中解答中准确求解命题对应的集合是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。18.汉字听写大会不断创收视新高，为了避免“书写危机”，弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第1组，第2组，，第6组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第6组的概率试估计该市市民正确书写汉字的个数的中位数；已知第4组市民中有3名男性，组织方要从第4组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率．【答案】（1）0.32（2）平均数168.56；中位数：168.25（3）【解析】【分析】利用频率分布直方图能求出被采访人恰好在第2组或第6组的概率；利用频率分布直方图能求出平均数和中位数；共人，其中男生3人，设为a，b，c，女生三人，设为d，e，f，利用列举法能求出至少有1名女性市民的概率．【详解】被采访人恰好在第2组或第6组的概率平均数设中位数为x，则中位数共人，其中男生3人，设为a，b，c，女生三人，设为d，e，则任选2人，可能为，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中两个全是男生的有，，，共3种情况，设事件A：至少有1名女性，则至少有1名女性市民的概率【点睛】本题考查概率、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.已知a∈R，函数f(x)＝(－x2