四川省成都市棠湖中学2020届高三数学上学期10月月考试题 文（含解析）

四川省成都市棠湖中学2020届高三数学上学期10月月考试题文（含解析）第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合2|10,|60AxxBxxx，则AB（）A.1,3B.1,3C.1,2D.1,2【答案】A【解析】【分析】解不等式，可得集合A和集合B，根据交集运算即可求得AB。【详解】解一元一次不等式10x＞得1x＞，即A集合为1（，），解一元二次不等式260xx得23x，即B集合为[23]，，即13AB，故选：A．【点睛】本题考查了集合交集的简单运算，属基础题．2.复数12zi（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法运算得到结果.【详解】复数12222222555iiziiii对应的点坐标为22,55在第四象限.故答案为：D.【点睛】在复平面上，点,()Zab和复数zabi(),abR一一对应，所以复数可以用复平面上的点来表示，这就是复数的几何意义．复数几何化后就可以进一步把复数与向量沟通起来，从而使复数问题可通过画图来解决，即实现了数与形的转化．由此将抽象问题变成了直观的几何图形，更直接明了．3.已知函数2logfxx，若函数gx是fx的反函数，则2fg（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据反函数定义求出fx（）的反函数gx（），然后依次求函数值得答案．【详解】由函数2yfxlogx（），得2yx，把x与y互换，可得2xy，即2xgx（），∴2224g（），则22442fgflog（）（）．故选：B【点睛】本题考查函数的反函数的求法，函数值的求解，属于基础题。4.在等差数列na中,1352,10aaa，则7a（）A.5B.8C.10D.14【答案】B【解析】试题分析：设等差数列na的公差为d，由题设知，12610ad，所以，110216ad所以，716268aad故选B.考点：等差数列通项公式.5.已知4cos5，π,0，则πtan4A.17B.7C.17D.7【答案】C【解析】【分析】根据已知cos的值，结合同角三角函数关系式可求tanα，然后根据两角差的正切公式即可求解．【详解】4cos,(,0)5a∴(,)233sin,tan54则tan1tan41tan31143714故选：C．【点睛】本题主要考查了同角三角函数关系式及两角差的正切公式的简单应用，属于基础题．6.“1a”是“直线30axy的倾斜角大于4”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】设直线30axy的倾斜角为，则tana，由“1a”，可得4，再举特例34，可得由“直线30axy的倾斜角大于4”不能得到“1a”，即可得解.【详解】解：设直线30axy的倾斜角为，则tana，若“1a”，则tan1a，即4，即由“1a”能推出“直线30axy的倾斜角大于4”，若“直线30axy的倾斜角大于4”，不妨令34，则3tan14a，则不能得到“1a”，即“1a”是“直线30axy的倾斜角大于4”的充分而不必要条件，故选A.【点睛】本题考查了直线的斜率与倾斜角、充分必要条件，重点考查了逻辑推理能力，属基础题.7.已知,ab是两条异面直线,直线c与,ab都垂直,则下列说法正确的是（）A.若c平面，则aB.若c平面，则//a,//baC.存在平面，使得c,a,//baD.存在平面，使得//ca,a,ba【答案】C【解析】【分析】在A中，a与α相交、平行或a⊂α；在B中，a，b与平面α平行或a，b在平面α内；在C中，由线面垂直的性质得：存在平面α，使得c⊥α，a⊂α，b∥α；在D中，a∥b，与已知a，b是两条异面直线矛盾．【详解】由a，b是两条异面直线，直线c与a，b都垂直，知：在A中，若c⊂平面α，则a与α相交、平行或a⊂α，故A错误；在B中，若c⊥平面α，则a，b与平面α平行或a，b在平面α内，故B错误；在C中，由线面垂直的性质得：存在平面α，使得c⊥α，a⊂α，b∥α，故C正确；在D中，若存在平面α，使得c∥α，a⊥α，b⊥α，则a∥b，与已知a，b是两条异面直线矛盾，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断,还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断.8.已知函数32ycosx，则下列关于它的说法正确的是（）A.图象关于y轴对称B.图象的一个对称中心是2,03C.周期是3D.在,62上是增函数．【答案】B【解析】【分析】直接利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式转换为正弦型函数，进一步利用函数的性质的应用求出结果．【详解】函数cos332yxsinx则①函数的图象关于原点对称，故选项A错误．函数的最小正周期为2T3，故选项C错误．②当23x时203f，故选项B正确．③令232(kZ)22kxk，整理得：226336kxk，所以函数在,62上单调递减．故选项D错误．故选：B．【点睛】本题考查了利用诱导公式化简三角函数关系式，正弦型函数的性质的应用，属于基础题．9.已知双曲线222:10yCxbb的焦距为4,则双曲线C的渐近线方程为（）A.15yxB.2yxC.3yxD.3yx【答案】D【解析】【分析】先求出c＝2，再根据1+b2＝c2＝4，可得b，即可求出双曲线C的渐近线方程.【详解】双曲线C：22210yxbb＞的焦距为4，则2c＝4，即c＝2，∵1+b2＝c2＝4，∴b3，∴双曲线C的渐近线方程为y3x，故选：D．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程的运用，属于基础题.10.若函数2(21)1yxax在区间(,2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A.3,2B.3,2C.3,2D.3,2【答案】B【解析】【分析】由已知中函数的解析式，讨论对称轴与区间的位置关系求出结果【详解】函数2211yxax的图象是开口方向朝上，以直线212ax为对称轴的抛物线又函数在区间,2上是减函数，故2122a解得3a2则实数a的取值范围是3,2故选B【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，由单调性来判断对称轴的位置，数形结合有助于解题11.若,,2,且25sin5,10sin10,则sin（）A.7210B.22C.12D.110【答案】B【解析】【分析】利用两角和差的正弦公式将β＝α-(α﹣β)进行转化求解即可．【详解】β＝α-(α﹣β)，∵2＜απ＜，2＜βπ＜，π＜β＜2，∴2＜αβ2＜，∵sin（αβ）1010＜0，∴αβ2＜＜0，则cos（αβ）2210903101αβ1()1010010sin，∵sinα255，∴cosα22255511()5255sin，则sinβ＝sin[α-(α﹣β)]＝sinαcos（α﹣β）-cosαsin（α﹣β）2531055105（1010）30252252250502，故选：B【点睛】本题主要考查利用两角和差的正弦公式,同角三角函数基本关系，将β＝α-(α﹣β)进行转化是解决本题的关键，是基础题12.已知函数f（x）=3x+x，g（x）=log3x+x，h（x）=sinx+x的零点依次为x1，x2，x3，则以下排列正确的是（）A.x1＜x2＜x3B.x1＜x3＜x2C.x3＜x1＜x2D.x2＜x3＜x1【答案】B【解析】【分析】将函数的零点看作两函数图象交点的横坐标，画出函数的图象，利用数形结合，判断出函数的零点的大小即可．【详解】函数f（x）=3x+x，g（x）=log3x+x，h（x）=sinx+x的零点依次为x1，x2，x3，在坐标系中画出y=3x，y=log3x，y=sinx与y=﹣x的图象，如下图所示：由图形可知x1＜0，x2＞0，x3=0，所以x1＜x3＜x2．故选B．【点睛】求函数零点的常用方法有：（1）解函数对应的方程()0fx，得到函数的零点；（2）将函数的零点转化为两函数图象的交点的横坐标，画出函数的图象，根据数形结合求解．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知向量2,1,1,ab，若2//2abab，则实数__________．【答案】12【解析】【分析】先计算2ab及2ab的坐标，再由向量共线的坐标表示求解即可【详解】24,2123,2abab，，2//2abab∴42=321，解1λ2故答案为12【点睛】本题考查向量共线的的坐标运算，熟记定理，准确计算是关键，是基础题14.函数2()23fxxx在[2,2]x上的最小值与最大值的和为____。【答案】1【解析】函数223fxxx为开口向上的抛物线，对称轴为：1x.所以fx在2,1单调递减；在1,2单调递增.所以14,25minmaxfxffxf.最小值与最大值的和为1.故答案为：1.15.函数sin3cosyxx的图像可由函数2sinyx的图像至少向右平移________个单位长度得到．【答案】3【解析】试题分析：因为sin3cos2sin()3yxxx，所以函数sin3cosyxx的的图像可由函数2sinyx的图像至少向右平移3个单位长度得到．【考点】三角函数图像的平移变换、两角差的正弦公式【误区警示】在进行三角函数图像变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言，即图像变换要看“变量”变化多少，而不是“角”变化多少．16.已知恰有两条不同的直线与曲线2xye和22xpy都相切，则实数p的取值范围是__________．【答案】0,2【解析】【分析】设曲线x2ye的切点为（11xy，），其切线,2 x2py的切点坐标为（22xy，），【详解】设曲线x2ye的切点为（121xxe，），22xpy的切点坐标为（2222xxp，）， 121xyke,222,2xxypp∴122xxep①切线方程为y-11221,xxeexx且过点（222xx2p，），故22x2p-11x2x221eexx②由①②得21x1x2,故2x1221epx有两解，由①知2x0p，若2x0,?p0不合题意；所以必有2x0,?p0,即2x1221epx在0，有两解，令f(