四川省成都市双流区棠湖中学2020届高三数学上学期期中试题 理（含解析）

四川省成都市双流区棠湖中学2020届高三数学上学期期中试题理（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合lg(1)Axyx，1,0,1,2,3B，则AB（）A.1,0B.1,0,1C.1,2,3D.2,3【答案】D【解析】【分析】根据对数函数的性质，求得集合{|1}Axx，再利用集合的交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合lg(1)1Axyxxx，1,0,1,2,3B所以AB2,3.故选：D.【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念及其运算，其中解答中根据对数函数的性质，准确求得集合A，再利用集合的交集的概念及运算求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.2.若1()(1)aibii（,abR，i为虚数单位），则复数abi在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】化简可得11(1)aibbi，根据两复数相等的原则，解出a，b，即可得结果【详解】由题意得211(1)aibbiiibbi，所以111bab，所以3,2ab，所以复数32i在复平面内对应的点为（3，-2）在第四象限【点睛】本题考查两复数相等的概念，即两复数实部与实部相等，虚部与虚部相等，属基础题。3.已知实数x，y满足不等式组21035328xyxyxy，若(0)zaxya的最小值为9，则实数a的值等于（）A.3B.5C.8D.9【答案】B【解析】【分析】先由不等式组画出可行域，再画出目标函数确定在点A21，取得最小值，代入求解出a即可.【详解】解：如图，画出不等式组21035328xyxyxy代表的可行域如图中阴影部分因为0a，可画出目标函数所代表直线yaxz如图中虚线所示，且过点A处目标函数最小由35328xyxy，解得A21，代入目标函数219zaxya，得5a故选：B.【点睛】本题考查了简单线性规划，目标函数中含有参数时可先观察其所代表的直线特点画出其可能的图像，然后分析其最优解.4.如图1为某省2019年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是()A.2019年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B.2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C.从两图来看2019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D.从1~4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长【答案】D【解析】【分析】由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可.【详解】对于选项A：2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值为439724111986，接近2000万件，所以A是正确的；对于选项B：2018年1～4月的业务量同比增长率分别为55%,53%,62%,58%，均超过50%，在3月最高，所以B是正确的；对于选项C：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D错误.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：3cm）是（）A.43B.1033C.23D.833【答案】B【解析】由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥，1104323333V.故选：B.6.已知点(3,2)P为双曲线2221xya上一点，则它的离心率为（）A.32B.233C.3D.23【答案】B【解析】【分析】将P的坐标代入双曲线，求得a的值，进而求得c的值和离心率.【详解】将P的坐标代入双曲线方程得2921a，解得23a，故2314c，所以离心率为22233ccaa，故选B.【点睛】本小题主要考查双曲线标准方程的求法，考查双曲线离心率的求法，属于基础题.7.设函数3fx2xa3xsinxax，若fx为奇函数，则曲线yfx在点0,0处的切线方程为()A.yxB.y2xC.y3xD.y4x【答案】C【解析】【分析】利用函数的奇偶性求出a，求出函数的导数，求出切线的斜率后求解切线方程．【详解】解：函数3fx2xa3xsinxax，若fx为奇函数，可得a3，所以函数3fx2x3x，可得2f'x6x3，曲线yfx在点0,0处的切线的斜率为：3，曲线yfx在点0,0处的切线方程为：y3x．故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性以及函数的切线方程的求法，考查计算能力．8.已知正项等比数列na的前n项和为nS，且2474SS，则公比q的值为（）A.1B.1或12C.32D.32【答案】C【解析】【分析】由2474SS可得123434aaaa，故可求q的值.【详解】因为2474SS，所以124234344aaSSaa，故234q，因na为正项等比数列，故0q，所以32q，故选C.【点睛】一般地，如果na为等比数列，nS为其前n项和，则有性质：（1）若,,,*,mnpqNmnpq，则mnpqaaaa；（2）公比1q时，则有nnSABq，其中,AB为常数且0AB；（3）232,,,nnnnnSSSSS为等比数列（0nS）且公比为nq.9.十三届全国人大二次会议于2019年3月5日至15日在北京召开，会议期间工作人员将其中的5个代表团人员（含A、B两市代表团）安排至a，b，c三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若A、B两市代表团必须安排在a宾馆入住，则不同的安排种数为（）A.6B.12C.16D.18【答案】B【解析】【分析】按入住a宾馆的代表团的个数分类讨论.【详解】如果仅有A、B入住a宾馆，则余下三个代表团必有2个入住同一个宾馆，此时共有22326CA安排种数，如果有A、B及其余一个代表团入住a宾馆，则余下两个代表团分别入住,bc，此时共有12326CA安排种数，综上，共有不同的安排种数为12，故选B.【点睛】本题考查排列、组合计数，注意要先分组再分配，否则容易出现重复计数的错误.10.已知()2sin()fxx同时满足下列三个条件：①124fxfx时，12xx的最小值为2②3yfx是偶函数：③(0)6ff若()fx在[0,)t有最小值，则实数t的取值范围可以是（）A.0,6B.0,3πC.,63D.;32【答案】D【解析】【分析】先由①求出最小正周期，得出2，再由②求出的可能值，并由③确定的取值，从而求出函数解析式，然后由函数由最小值且左端点取不到，所以图像必过最低点列出不等式解出t的范围，得到符合的选项.【详解】解：因为函数最大值为2，最小值为－2，由①知，相邻最高最低点即22T所以πT，2又因为22sin22sin2333yfxxx为偶函数所以2kπ32，即kπ,kZ6又因为02sin2sin63ff所以52kπ,kZ6所以52sin26fxx当0,xt时，5552,2666xt此时函数由最小值，所以53262t，即3t只有选项D满足故选：D.【点睛】本题考查了三角函数ysinAx的解析式的求法，正弦型函数的图像与性质，属于中档题.11.设圆锥曲线C的两个焦点分别为12,FF，若曲线C上存在点P满足1122::4:3:2PFFFPF，则曲线C的离心率等于（）A.12或32B.12或23C.12D.23【答案】A【解析】试题分析：设14PFm，则依题有1223,2FFmPFm，当该圆锥曲线为椭圆时，椭圆的离心率12122312422FFcmeammPFPF；当该圆锥曲线为双曲线时，双曲线的离心率为12122332422FFcmeammPFPF；综上可知，选A.考点：1.椭圆的定义；2.双曲线的定义.12.不等式3ln1xxeaxx对任意(1,)x恒成立，则实数a的取值范围（）A.(,1]eB.2(,2]eC.(,2]D.(,3]【答案】D【解析】【分析】本题首先可以将“不等式3ln1xxeaxx对任意1,x恒成立”转化为“31lnxxexax对1,x恒成立”，然后求出方程31lnxxexyx，1,x的最小值即可得出结果。【详解】题意即为3ln1xaxxex对1,x恒成立，即31lnxxexax对1,x恒成立，从而求31lnxxexyx，1,x的最小值，而33ln3ln3ln1xxxxxxeeeexx故313ln113lnxxexxxxx即313ln3lnlnxxexxxx当3ln0xx时，等号成立，方程3ln0xx在1,内有根，故3min13lnxxexx，所以3a，故选D。【点睛】本题主要考查不等式的相关性质，在利用不等式求参数的取值范围时，可以先将参数提取到单独的一侧，然后通过求解函数的最值来求解参数的取值范围，考查函数方程思想，考查计算能力，是难题。第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知向量3,4a，1,rbk，且ab，则4rrab与a的夹角为________．【答案】4【解析】【分析】先计算出k，再求出4rrab，a的坐标，计算出它们的夹角的余弦后可求夹角的大小.【详解】因为ab，故0ab，所以340k，故34k，故41,7rrab，设4rrab与a的夹角为，则328252cos25025525，因0,，故4，填4.【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用rrrgaaa；（2）计算角，cos,rrrrrrababab.特别地，两个非零向量,ab垂直的等价条件是0ab14.已知23nxx的展开式中第5项为常数项，则该式中所有项系数的和为_________.【答案】-32【解析】【分析】先写出二项式展开式中第5项，因为第5项为常数项解出n，然后令1x得各项系数和.【详解】解：因为444242105381nnnnTCxCxx，且第5项为常数项所以2100n，即5n令1x，得所有项系数和为5513232故答案为：32【点睛】本题考查了二项式定理的展开通项式，以及各项系数和问题，属于基础题.15.已知正三棱柱111ABCABC底面边长为23，高为3，圆O是三角形ABC的内切圆，点P是圆O上任意一点，则三棱锥111PABC的外接球的体积为__________．【答案】2053【解析】【分析】求出三角形ABC的内切圆的半径，再求出三角形11