2021年高中数学教学论文对空集的认识

精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜2021年高中数学教学论文对空集的认识篇一：涉及空集问题定稿对空集的理解1.集合A?{1},B?{x|ax?1}，若B?A，求a的值.2.已知集合M?{x|x2?1}，集合N?{x|ax?1}，若N?M，则a的值是_____________。3.已知集合A?{x|ax2?2x?1?0,x?R}，（1）若集合A中仅有一个元素，求实数a的值；（2）若集合A中至少有一个元素，求实数a的值;（3）若集合A中至多有一个元素，求实数a的值;篇二：空集高一数学《高中数学课程标准到学习目标的分解与评价研究》案例空集【课程标准教学要求】①空集基本概念，理解它与0、含0元素的集合等特殊集合及元素的关系；理解空集与集合间基本关系A?(或?)B、集合运算（A∩B=A或者A∪B=A）相关内容；提高分类讨论意识。②结合实例,学会利用补集思想解决空集问题（A∩B≠Ф）。【分解依据】高一上册期中考试，必然有大题考察集合基本关系和基本运算，基本关系和基本运算都相对简单，但涉及空集时学生往往精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜考虑不全或者讨论不清。从知识特点看，空集是一种特殊的集合，它具有一般集合的特性，又具有与集合基本关系、集合运算和简易逻辑的特殊性。从数学思想看，空集的特殊性归为分类讨论思想，完整掌握空集相关知识，学会分类讨论，培养学生严密的逻辑。具体分解如下:①空集概念与识别；②空集在集合间基本关系、集合运算和简易逻辑中的特殊性；③分类讨论思想，数学思考的缜密。【学习目标】由以上解读与分解，确立学习目标如下：（1）空集概念和识别；（2）空集在集合间基本关系、集合运算和简易逻辑中的特殊性；（3）能够完整讨论集合问题，尤其考虑空集情况；（4）特殊情况下能够学会利用补集概念解题教学设计《空集》【教学目标】（1）空集的概念：元素个数为0的集合叫空集；能够识别空集并区别空集与0，含有0元素的集合，含有空集的集合；（2）空集在集合间基本关系中的特殊性，空集在集合运算精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜中的特殊性，空集时简易逻辑中的“非”。（3）学会分类讨论，完善处理集合问题。【过程设计与评价设计】一、空集基本概念什么是空集？它与一般集合的关系和区别是什么？例1.判断下列几个命题，将正确的填在横线上_______．①???0?②??A③?????④?xy?x2?1????x,y?y?x2?1???．练习：下列集合表示空集的是（）ＡＣ?0?Ｂ??x,y?y2??x2,x?R,y?R??xx?5,x?Z,x?N?Ｄ?x2x2?3x?2?0,x?N?二、空集在集合基本关系集合基本运算中的特殊性A?(或?)B；A∩B=A；A∪B=B例2．设A?解：集合?xx2?8x?15?0?B??xax?1?0?若B?A，求实数a组成的集合．A??3,5?．?B?A，?集合B可能为?、?3?或?5?．当B为?时，方程ax?1?0无解，所以a当B为?0；1；3精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜1．5?3?时，方程ax?1?0的解为3，所以3a?1?0即a??5?时，方程ax?1?0的解为５，所以5a?1?0即a??11?,?．35??当B为综上所述实数a组成的集合为?0,评注：本题用到了分类讨论思想，在对集合B讨论时，不要只注意到单元素集合还要注意到?的情况．本题充分体现了，空集是任何集合的子集．练习：已知集合A?例3设A?解：集合?xx2?3x?10?0?，集合B??xp?1?x?2p?1?，若B?A，求p的范围．?xx2?6x?8?0?，B?x?x?a??x?3a??0??，若A?B??，求a的取值范围．A??x2?x?4?．?A?B??，?集合B为?或不为?．当B为?时，a?3a即a当B不为?时，若a?3a即a?0时，B若a?3a即a或a?4．综上所述a的取值范围为???,?0；??x3a?x?a?，则A?B??；?0时，B??xa?x?3a?，由A?B??，得3a?2或a?4，则0?a?23??2???4,???．?3?评注：如果集合B中的元素满足一个含参数的不等式，有A?B??、A?B?B等，就要特别注意B为精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜?的情况．本题我们要解含参不等式，就要从三方面进行讨论，其中第１种情况就要先想到B为?．练习1：设A??xx2?4x?0?B?xx2?2?a?1?x?a2?1?02??若A?B?B，求a的值．练习2：（衡水2021高一期中）（1）设集合A={x||x|≤3}，B={y|y=-x+t}，若A∩B=Ф，求实数t的取值范围；（2）集合A={y|y=-x+4,x∈N，y∈N}的真子集个数为多少。练习3：（衡水2021高一期中）已知函数设2f(x)?x2?3x?10的两个零点为x1,x2(x1?x2)，A?{x|x?x1,或x?x2}，B?{x|2m?1?x?3m?2}，且A?B??，求实数m的取值范围．三、补集思想（A∩B≠Ф）例4．已知集合A?解：集合若?xx2?x?6?B??x0?x?m?9?若A?B??，求m的范围．A??x?2?x?3?，集合B??xm?x?m?9?．A?B??，则m?9??2或m?3即m??11或m?3．A?B??，则?11?m?3．那么评注：本题正面考虑不太好想，所以采用了“反证法”的“正难则反”的思想，从反面入手先解得满足A?B??的m的取值范围，再利用补集思想转回来解决了问题．所以只要是出现A?B??求参数范围的问题，我们都可以从它的对立面利用?解决问题精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜方便的原则来考虑．练习1：集合A?若?aax2?4x?1??2x2?a恒成立?B?xx2??2m?1?x?m?m?1??0??A?B??，求m的范围．五、评价检测题1.若集合A?【答案】D2.下列五个写法中①⑤0???x|x2?0?，则下列结论中正确的是（）AC、A??D、??AA、A=0B、0??0???0,1,2?，②???0?，③?0,1,2???1,2,0?，④0??，???，错误的写法个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】C3.设集合A?{x|x2?3x?4?0}，B?{x|ax?1?0}，若A?B?B，14则实数a=。【答案】0,?,14.已知集合A=?1,1，B=xmx=1,且A∪B=A，则m=()A.1B.-1C.1或-1D.1或-1或0【答案】D5.已知集合A=x?2≤x≤5，B={x|m+1≤x≤2m?1},若A∩B=B，求m取值范围。【答案】(?∞,3]6.（衡水2021高一期中）已知集合精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜A?{x|x2?5x?1?0},B?{y|y?x2?a,x?R}，若2A?B??，则a的取值范围是（A.(??,?111D.(??,?2]]B.(?,??)C.[?4,?]224【答案】B篇三：高中数学教学论文高中数学复习应注重的两种方法甘肃省合水县第一中学745400刘克江一、系统复习高三教材及总结数学思想与方法系统复习教材。教师归纳知识体系是单元复习的重点。要提高复习效果，掌握复习教材的方法。对教材要有正确认识，万丈高楼平地起，学会把教材“由厚变薄”，强调“给知识演电影”，建立学科知识体系，漫无边际地看教材意义不大，复习教材的方法是“看目录—想内容—去翻书—作练习”，尤其是教材中“总复习参考题”的内容，经常有高考题的基础题，是它们的引伸、变形、拓宽；挖掘典型例题、练习题，把握学科思想方法；学习“由厚变薄”到“由薄变厚”是质的飞跃。教材复习的两个层次要求：首先是“熟练教材，适当拓宽”。具体包括教材中概念、定理、法则、公式等知识系统的把握，灵活运用；掌握知识的来龙去脉，能够自己推导公式。掌握教材体系，是复习教材的基本要求，是“继承”。同时对曾经做过的练习题、课堂学习笔记、错题本等内容进行整理复习，系统掌握，进行知识拓宽。精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜其次是“构建网络，形成体系”。是在上一步的基础上，按照知识结构、学习系统、解题规律等方面对教材内容进行科学整合，这是建立知识体系的过程，是一种较高要求，是“发展”，体现创新精神，同时，又是归纳、概括能力的重要标志。系统总结数学思维与方法。考查数学思想方法是高考中考查能力的要求。高中阶段数学思想主要包括函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想、参数思想等。数学方法主要包括换元法、消元法、待定系数法、配方法、判别式法、反证法、比较法、综合法、分析法、放缩法、数学归纳法等。各个单元的特殊的思想与方法，要在复习中认真总结。例如立体部分中的割补思想、等积法、平面展开图法等；函数部分中集合思想、对称思想、图象法、反函数法、单调性法、变换法、运动法、导数法等；三角函数部分中切割化弦的思想、化积思想、转化思想、公式活用、公式逆用、降幂思想、变角、变结构、变名称等。公式多，选择多，歧路多，要学会选择，主要体现化归的思路；数列部分中迭加法、叠代法、递推法、错位相减法、演绎法、归纳法、构造法、极限法、数学归纳法等；解析几何部分中运动思想观点、对称观点、代点法、定义法、点差法、参数法、交轨法等。我们可以肯定的是：“习题”无限，而“学科思想”有限，“学科方法”有限，“知识点”有限，“题型”有限。强调“以题带法，以法解题，解一个题，即代表一类题”，这是提高学精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜习效率，轻负担的必由之路!二、备考要有“针对性”注意各类题型的方法总结加强各种题型宏观指导：判断题注意概念(尤其是内涵与外延)；选择题注意方法；填空题注意技巧；解答题注意过程。1.选择题的常用解法有：计算法、排除法、赋值法、验证法、图象法、分析法、极限法、估算法、特例法（包括特殊点、特殊值、特殊图形、特殊方程、特殊模型等），此外，分析法、观察法、反证法、猜测法等，都可用来解选择题，充分利用题目的信息，综合运用，很多选择题的解决不是单一的，因而可择最佳解法。2.填空题的解法：填空题题小，跨度大，覆盖面广，形式灵活，可以有目的、和谐的综合一些问题，突出训练学生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力，除直接推理计算外，还要讲究一些解题策略技巧。如：整体代入法、图象法、分类法、顺推巧算、建立模型法、特例法，直接法等等，根据题的需要，选准思维策略，灵活选择方法，推演步步为营，迅速准确无误，最终提高填空题的速度和准确率。3.完整的“解题训练”：完整的解题训练包括审题关、步骤关、结果关、反思关。我们学生的普遍情况是同学们重视结果，忽视审题，欠缺步骤，不具备反思。坚持审题三读，具体包括，泛读，明确是几个条件，求什么?精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜细读，关键要把握关键字、词，数量关系、单位等；精读，就是要深入思考，注意挖掘隐含条件。书面表达要求：要坚持“字迹工整、格式规范、推证合理、详略得当”。字迹工整，是网上阅卷要求，强调字迹要求写工整，包括字间距、行距适中，笔画交代清楚，用黑色钢笔书写。格式规范包括文字说明的规范化，计算结果的规范化，运算过程的规范化，作图的规范化，表达书写中符号语言表达的规范化等。推证合理就是要先有“因为”，后有“所以”，不能没有“因为”，一直“所以”，造成推理论证的逻辑错误。详略得当就是要求重点内容、难点突破要详写，其他内容略写。4.数学应用题：应用题主要是考察学生解决实际问题的能力，是综合思维能力的反映。要想解好应用题，最好要过以下“五关”：心理关，相信自己能够通过数学知识的系统学习，解决数学应用题；事理关，就是数学问题要符合实际，学生本人在具体思考解决过程中要符合生活实际，不能异想天开；文理关，就是要能够读懂问题，包括关键的字、词的理解；数量关，就是在具体的处理中，分清数学应用题的类型，按照各个单元的知识，建立数学的模型，从而解决问题。情理关，数学问题的结果要符合实际。应用题要做到审题在先，坚持2至3遍，书面表达过