四川省成都市2020年中考数学模拟卷（四）（含解析）

2020年四川省成都市中考数学模拟卷A卷（共100分）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2019·山东中考真题）2的相反数是（）A．22B．22C．2D．2【答案】D【解析】-2的相反数是2，故选D．【点睛】本题考查了实数的性质，解决本题的关键是熟记实数的性质．2．（2019·辽宁中考模拟）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．故选D．【点睛】本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（2019·上海中考模拟）电影《流浪地球》从2月5日上映以来，凭借其气势磅礴的特效场面与动人的父子情获得大众的喜爱与支持，截止3月底，中国电影票房高达4559000000元．数据4559000000用科学记数法表示为（）A．845.5910；B．945.5910；C．94.55910；D．104.55910．【答案】C【解析】4559000000=4.559×109，故选C．【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数，正确移动小数点位数是解题的关键．4．（2019·广东中考模拟）下列运算正确的是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】根据合并同类项法则，可知，故本选项错误；根据同底数幂相乘法则,可知，故本选项错误；根据同底数幂相除法则，可知，故本选项正确；根据二次根式运算法则，故本选项错误.故选：【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的相乘和相除法则、二次根式的四则运算法则，熟知这些运算法则是解题关键.5．（2019·广东中考模拟）下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A既不是轴对称图形也不是中心对称图形；B是中心对称图形，但不是轴对称图形；A是轴对称图形，但不是中心对称图形；D既是轴对称图形，又是中心对称图形,故选D.【点睛】此题主要考察轴对称图形与中心对称图形的定义，熟知其定义是解题的关键.6．（2019·湖北中考模拟）如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A（0，4），B（-3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=-3B．x=4C．x=43D．x=34【答案】A【解析】方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y=ax+b过B（-3，0），∴方程ax+b=0的解是x=-3，故选A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．7．（2019·上海中考模拟）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是()A．∠ABC＝90°B．∠BCD＝90°C．AB＝CDD．AB∥CD【答案】C【解析】A、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∵∠ABC＝90°，∴AO＝OB＝OD＝OC，即对角线平分且相等，∴四边形ABCD为矩形，正确；B、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∵∠BCD＝90°，∴AO＝OB＝OD＝OC，即对角线平分且相等，∴四边形ABCD为矩形，正确；C、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，AB＝CD，无法得出△ABO≌△DCO，故无法得出四边形ABCD是平行四边形，进而无法得出四边形ABCD是矩形，错误；D、∵AB||CD，∠BAD＝90°，∴∠ADC＝90°，∵BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠BAO＝∠ODC，∵∠AOB＝∠DOC，∴△AOB≌△DOC，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠BAD＝90°，∴▱ABCD是矩形，正确；故选：C．【点睛】此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理．8．（2019·湖南中考模拟）在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【答案】A【解析】解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，而且5个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了，故选A．【点睛】考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9．（2019·辽宁中考模拟）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）A．10B．8C．43D．45【答案】D【解析】∵直线AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，又∵CD∥AB，∴AO⊥CD，记垂足为E，∵CD=8，∴CE=DE=12CD=4，连接OC，则OC=OA=5，在Rt△OCE中，OE=222254OCCE=3，∴AE=AO+OE=8，则AC=22224845CEAE，故选D．【点睛】本题考查了垂径定理、切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．10．（2019·山东中考模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】①由开口向下，可得0,a又由抛物线与y轴交于正半轴，可得0c，再根据对称轴在y轴左侧，得到b与a同号，则可得0,0babc，故①错误；②由抛物线与x轴有两个交点，可得240bac，故②正确；③当2x时，0,y即420abc……（1）当1x时，0y,即0abc……（2）（1）+（2）×2得，630ac，即20ac，又因为0,a所以230aacac，故③错误；④因为1x时，0yabc，1x时，0yabc所以0abcabc即22()0,acbacbacb所以22().acb故④正确，综上可知，正确的结论有2个.故选B．第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．（2019·江苏中考模拟）4的算术平方根是．【答案】2．【解析】∵224，∴4算术平方根为2．故答案为2．12．（2019·江苏中考模拟）如图，D、E分别为△ABC的边BA、CA延长线上的点，且DE∥BC．如果35DEBC，CE=16，那么AE的长为_______【答案】6【解析】∵DE∥BC，∴DEEABCAC＝．∵35DEBC＝，CE=16，∴3 165AEAE＝，解得AE=6．故答案为6．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确写出比例式是解题的关键．13．（2019·上海中考模拟）如果正比例函数3)ykx（的图像经过第一、三象限，那么k的取值范围是__．【答案】k3【解析】因为正比例函数y=（k-3）x的图象经过第一、三象限，所以k-3＞0，解得：k＞3，故答案为：k＞3．【点睛】此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数y=（k-3）x的图象经过第一、三象限解答．14．（2019·浙江中考模拟）一个不透明的袋中只装有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余均相同.现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一白的概率是____.【答案】23【解析】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一白的有4种情况，∴颜色是一红一白的概率为4263，故答案是：23．【点睛】考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（1）（2019·江苏中考模拟）计算：201(31)4sin603【答案】10-23．【解析】解：原式=9+1-342=10-23．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（2）（2019·江苏中考模拟）解方程：22161242xxxx【答案】5x【解析】22162xx23100xx解得15x，22x经检验：2x不符合题意.原方程的解为：5.x【点睛】考查分式方程的解法，掌握分式方程的解题的步骤是解题的关键.注意检验.16.（2019·山东中考模拟）先化简，再求值：22m35m23m6mm2，其中m是方程2x3x10的根．【答案】213(m3m)．13．【解析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程2x3x10的根，那么，可得2m3m的值，再把2m3m的值整体代入化简后的式子，计算即可．试题解析：原式=22m3m9m3m211 3mm2m23mm2m3m33mm33(m3m).∵m是方程2x3x10的根．∴，即2m3m1，∴原式=11=313.17．（2019·湖北中考模拟）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）20；（2）作图见试题解析；（3）12．【解析】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：3162．18．（2019·山东中考模拟）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈1415，cos21°≈1415，tan20°≈411，tan43°≈1415，所有结果精确到个位）【答案】（1）55；（2）不符合要求．【解析】解：（1）∵Rt△ABC中，tanA=，∴AB===55（cm）；（2）延长FE交DG于点I．则DI=DG﹣FH=100﹣72=28（cm）．在Rt△DEI中，sin∠DEI=，∴∠DEI=69°，∴∠β=180°﹣69°=111°≠100°，∴此时β不是符合科学要求的100°．考点：解直角三角形的应用1