四川省成都市2020届高三数学摸底测试题 文

四川省成都市2020届高三数学摸底测试题文本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，只将答题卡交回。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数1izi（i为虚数单位)的虚部是A.21B.21C.i21D.i212.已知集合}4,3,2,1{A，}06|{2xxxB，则BAA.}2{B.}2,1{C.}3,2{D.}3,2,1{3.如图是某赛季甲，乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是A.甲所得分数的极差为22B.乙所得分数的中位数为18C.两人所得分数的众数相等D.甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数4.若实数x，y满足约束条件001022yxyx，则yxz2的最小值为A.0B.2C.4D.65.已知等比数列}{na的各项均为正数，若12logloglog1232313aaa，则76aaA.lB.3C.6D.96.设函数)(xf的导函数为)('xf，若11ln)(xxexfx，则)1('fA.3eB.2eC.1eD.e7.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。若向量(,cos)maA，(cos,2)nCbc，且0mn，则角A的大小为A.6B.4C.3D.28.执行如图所示的程序框图，则输出的m的值为A.5B.6C.7D.89.若矩形ABCD的对角线交点为O’，周长为104，四个顶点都在球O的表面上，且'3OO，则球O的表面积的最小值为A.3232B.3264C.32D.4810.已知函数xexaxxf)1()(22，则“2a”是“函数)(xf在x＝－1处取得极小值”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的左，右焦点分别为1(0)Fc－，，2(0)Fc，，又点23()2bNca－，。若双曲线C左支上的任意一点M均满足2||||4MFMNb，则双曲线C的离心率的取值范围为A.13(,5)3B.(5,13)C.(1,5)(13,)D.13(1,)(5,)312.若关于x的不等式ln10xxkxk在(1,)内恒成立，则满足条件的整数k的最大值为A.0B.lC.2D.3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。13.某公司一种新产品的销售额y与宣传费用x之间的关系如下表：x（单位：万元）01234y（单位：万元）1015203035已知销售额y与宣传费用x具有线性相关关系，并求得其回归直线方程为9ˆˆxby，则bˆ的值为14.已知曲线C：2cossinxy（θ为参数）。若点P在曲线C上运动，点Q为直线l：2420xy上的动点，则||PQ的最小值为15.已知)(xf是定义在),(上的奇函数，其导函数为)('xf，2)4(f，且当),0(x时，0cos)(sin)('xxfxxf。则不等式1sin)(xxf的解集为16.已知抛物线C：22(0)ypxp的焦点为F，准线为l。过点F作倾斜角为120°的直线与准线l相交于点A，线段AF与抛物线C相交于点B，且34||AB，则抛物线C的标准方程为三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知函数331)(23nxmxxxf，其导函数'()fx的图象关于y轴对称，2(1)3f。（I）求实数m，n的值；（Ⅱ）若函数)(xfy的图象与x轴有三个不同的交点，求实数λ的取值范围。18.（本小题满分12分）为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内A，B，C三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到80分及其以上的单位被称为“星级”环保单位，未达到80分的单位被称为“非星级”环保单位。现通过分层抽样的方法获得了这三类行业的20个单位，其考评分数如下A类行业：85，82，77，78，83，87；B类行业：76，67，80，85，79，81；C类行业：87，89，76，86，75，84，90，82。（I）试估算这三类行业中每类行业的单位个数；（Ⅱ）若在A类行业抽样的这6个单位中，随机选取3个单位进行交流发言，求选出的3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位的概率。19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，AB＝AD，PA⊥PD，AD⊥CD，∠BAD＝60°，M、N分别为AD、PA的中点。（I）证明：平面BMN//平面PCD；（Ⅱ）若AD＝6，求三棱锥P－BMN的体积。20.（本小题满分12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的左，右焦点分别为)0,3(1F，)0,3(2F，且经过点A1(3,)2。（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点B（4，0）作一条斜率不为0的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，记点P关于x轴对称的点为P’。证明：直线P’Q经过x轴上一定点D，并求出定点D的坐标。21.（本小题满分12分）已知函数1)(xxexaexf，其中a0。（I）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）有唯一零点，求a的值。22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，过点P（1，1）的直线l的参数方程为1cos1sinxtyt，（t为参数）。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos4。（I）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求||1||1PBPA的最小值。