四川省成都石室中学2020届高三数学10月月考试题 理

四川省成都石室中学2020届高三数学10月月考试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|(1)(2)0},{|0}MxxxNxx，则（）A.NMB.MNC.MND.MNR2.已知i为虚数单位，则232019iiii等于（）A.iB.1C.iD.13.已知命题p：2(,0),2310xxx，命题q：若0x，则22310xx，则以下命题正确的为（）A.p的否定为“2[0,),2310xxx”，q的否命题为“若0x，则22310xx”B.p的否定为“2(,0),2310xxx”，q的否命题为“若0x，则22310xx”C.p的否定为“2[0,),2310xxx”，q的否命题为“若0x，则22310xx”D.p的否定为“2(,0),2310xxx”，q的否命题为“若0x，则22310xx”4.已知na是公差为12的等差数列，nS为na的前n项和.若2614,,aaa成等比数列，则5S（）A.352B.35C.252D.255.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图所示是源于其思想的一个程序框图，若输入的5x，2y，输出的4n，则程序框图中的中应填（）A.xyB.yxC.yxD.xy6.设函数2,1(),12xxfxxx，则满足12ffafa的a的取值范围是（）A.,0B.0,2C.2,D.,02,7.若直线42ykx与曲线24yx有两个交点，则k的取值范围是（）A.1,B.31,4C.3,14D.,18.已知2ln3a，3ln2b，6ce，其中e是自然对数的底数．则,,abc的大小关系为（）A.acbB.bcaC.cabD.cba9.2021年广东新高考将实行312模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学生物四选二，共有12种选课模式.今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则他们选课相同的概率（）A.136B.116C.18D.1610.高斯函数()fxx（x表示不超过实数x的最大整数），若函数()2xxgxee的零点为0x，则0()gfx=（）A.12eeB.2C.12eeD.2212ee11.已知双曲线2222:1xyCab（0,0ab）的焦距为4，其与抛物线23:3Eyx交于,AB两点，O为坐标原点，若OAB为正三角形，则C的离心率为（）A.22B.32C.2D.312.已知函数31()21xxfxxxee，其中e是自然对数的底数．若2(1)22fafa，则实数a的取值范围是（）A.11,2B.3,12C.23,1D.1,12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知数列{}na满足11a，11lglg2nnaa，则5a______．14.现有5人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有______种．（用数字作答）15.已知球O的内接圆锥体积为23，其底面半径为1，则球O的表面积为______．16.已知抛物线C：20)2(ypxp＞的焦点为F，且F到准线l的距离为2，直线1:50lxmy与抛物线C交于,PQ两点（点P在x轴上方），与准线l交于点R，若3QF，则QRFPRFSS______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，sin2sinCB.（Ⅰ）求BDCD；（Ⅱ）若1ADAC，求BC的长．18.（本小题满分12分）为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准（2014年修订）》，要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作.为做好全省的迎检工作，某市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试（健康指数满分100分），并从中随机抽取了200名学生的数据，根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）估计这200名学生健康指数的平均数x和样本方差2s（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图知，该市学生的健康指数X近似服从正态分布2,N，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差2s.①求(63.498.2)PX；②已知该市高三学生约有10000名，记体质健康指数在区间63.4,98.2的人数为，试求E.附：参考数据1.351.16，若随机变量X服从正态分布2,N，则()0.683PX，(22)0.955PX，(33)0.997PX.19.（本小题满分12分）在四棱锥PABCD中，//ADBC，12ABBCCDAD，G是PB的中点，PAD是等边三角形，平面PAD平面ABCD.（Ⅰ）求证：CD平面GAC；（Ⅱ）求二面角PAGC大小的正弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:10xyCabab过点0,1A，且椭圆的离心率为63．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)斜率为1的直线l交椭圆C于1122,,,MxyNxy两点，且12xx．若直线3x上存在点P，使得PMN是以M为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l的方程．21.（本小题满分12分）已知函数2()12xxfxe．（Ⅰ）若直线yxa为fx的切线，求a的值；（Ⅱ）若0,x，fxbx恒成立，求b的取值范围．22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中,圆C：2244xy.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（Ⅰ）求圆心C的极坐标；（Ⅱ）从原点O作圆C的弦，求弦的中点轨迹的极坐标方程.成都石室中学2019~2020学年度上期高2020届10月月考数学试卷（理科）答案一、选择题：BDBCADCCDBCA二、填空题：13.__100____．14.___36___．15.____254__．16.___67___．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理可得在ABD中，sinsinADBDBBAD，在ACD中，sinsinADCDCCAD，…………………………3分又因为BADCAD，sin2sinBDCCDB.…………………………6分（Ⅱ）sin2sinCB，由正弦定理得22ABAC，设DCx，则2BDx，则222254coscos24ABADBDxBADCADABAD，2222222ACADCDxACAD.…………………………9分因为BADCAD，所以2254242xx，解得22x.3232BCx.…………………………12分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，各区间对应的频数分布表如下：分值区间40,5050,6060,7070,8080,9090,100频数51540754520∴14555515654075758545952075200x，…………………3分2222251540454575557565758575200200200200s2209575135200.………………………6分（Ⅱ）①由（Ⅰ）知X服从正态分布75,135N，且11.6，∴11(63.498.2)(-+2)=0.9550.6830.81922PXPX.………………9分②依题意，服从二项分布，即410,0.819B，则8190Enp.………………12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）取AD的中点为O，连结OP，OC，OB，设OB交AC于H，连结GH.//ADBC，12ABBCCDAD四边形ABCO与四边形OBCD均为菱形OBAC，//OBCDCDACPAD为等边三角形，O为AD中点POAD…………………………2分平面PAD平面ABCD且平面PAD平面ABCDAD.PO平面PAD且POADPO平面ABCDCD平面ABCDPOCDH，G分别为OB，PB的中点//GHPOGHCD…………………………5分又GHACH,ACGHÌ平面GACCD\^平面GAC…………………………6分（Ⅱ）取BC的中点为E，以O为空间坐标原点，分别以OE，OD，OP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.…………………………7分设4AD，则0,0,23P，0,2,0A，3,1,0C，0,2,0D，31,,322G.0,2,23AP,33,,322AG.设平面PAG的一法向量,,nxyz.由00nAPnAG2230333022yzxyz3yzxz.令1z，则1,3,1n.…………………………10分由（Ⅰ）可知，平面AGC的一个法向量3,1,0CD.二面角PAGC的平面角的余弦值2315cos525nCDnCD.二面角PAGC大小的正弦值为105.…………………………12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得2221,6,3.bcaabc…………………………………………3分解得23a．所以椭圆C的方程为2213xy．…………………………………………4分（Ⅱ）设直线l的方程为yxm，(3,)PPy,由2213xyyxm，得2246330xmxm.…………………………6分令223648480mm，得22m．1232xxm，2123(1)4xxm．……………………………………7分因为PMN是以PMN为顶角的等腰直角三角形，所以NP平行于x轴．………………………………8分过M做NP的垂线，则垂足Q为线段NP的中点．设点Q的坐标为,QQxy，则2132QMxxxx．由方程组1221221323(1)432xxmxxmxx，，，解得2210mm，即1m．而122m，，所以直线l的方程为1yx．…………………………………………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设切点为00,Pxy，'xfxex，∴000'1xfxex，……………………2分令xhxex，则'1xhxe，当0x时，'0hx，hx在0,上为增函数；当0x时，'0hx，hx在,0上为减函数；所以min01hxh，所以00x，又0200112xexxa，所以0a．……………………4分（Ⅱ）0,x，fxbx恒成立2102xxebx，0,x．令2()12xxgxebx，0,x