四川省成都石室中学2019-2020学年高二数学上学期入学考试试题（含解析）

四川省成都石室中学2019-2020学年高二数学上学期入学考试试题（含解析）一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合120Axx，集合|13Bxx，则AB（）A.|11xxB.|23xxC.|12xxD.|13xx【答案】B【解析】【分析】本题结合一元二次不等式的解法，考察集合的并集运算。【详解】可解得集合A|21xx，|23ABxx，选B.【点睛】解决一元二次不等式应注意大前提是二次项系数大于零时才满足：小于取中间，大于取两边。2.在等比数列na中，1210aa，3460aa，则78aa（）A.110B.160C.360D.2160【答案】D【解析】【分析】34aa应当做整体处理，可看做212()qaa，求出2q，再进行求解。【详解】2341260aaqaa，可求出2q=6，3623781212()()6102160aaqaaqaa，选D.【点睛】等比数列的求法主要是解决q的问题，整体代换解决q是数学中常用的方法，考生应强化指数的相关运算。3.已知，为平面，,,abc为直线，下列命题正确的是()A.a，若ba，则bB.,cbc，，则bC.,abbc，则acD.,,,,abAabab，则【答案】D【解析】A选项直线b有可能在平面内；B选项需要直线b在平面内才成立；C选项两条直线可能异面、平行或相交.D选项符合面面平行的判定定理，故正确.4.与直线210xy的距离等于55的直线方程为（）A.20xyB.220xyC.20xy或220xyD.20xy或220xy【答案】C【解析】【分析】本题考查平行直线间的距离公式。【详解】设直线方程为20xyc，两平行直线间的距离为1d5c，解得c=0或-2。直线的方程为20xy或220xy正确答案选C。【点睛】平行直线间的距离公式为1222ccdab5.已知向量cos2,sina，1,2sin1b，,2，若25ab，则tan4的值为（）A.74B.17C.27D.23【答案】B【解析】【分析】本题考察的是向量的数量积公式的坐标运算、同角三角函数的求法、正切角的和角公式。【详解】222cos22sinsin12sin2sinsin1sinab=25，3sin5，(,)2，3tan4，3tantan1144tan()3471tantan144,选B.【点睛】本题不难，但综合性强，三角函数的基本公式能熟练运用，同角三角函数能进行快速转换是本题快速解题的关键。6.已知数列na的通项公式为*2160252nannN，则满足1nnaa的n的取值为（）A.11B.12C.13D.24【答案】B【解析】【分析】本题考察了数列通项的表示方法、不等式分类讨论的基本思想。【详解】*2160252nanNn，*1216021602521232nanNnn，1nnaa可得2160232n2160252n，1232n1252n，此时可分为三种情况进行讨论：②2520,232n0n时，232252nn，n②2520,232n0n时，232522n，12n③2520,232n0n时，232252nn，n所以12n，选B.【点睛】解题遇到不等式中未知项在分母时，需进行分类讨论，讨论时要做到不重不漏。7.若正数x，y满足32xyxy，则3xy的最小值是（）A.63B.43C.10D.8【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了利用基本不等式求解最值问题,解题的关键是基本不等式的应用条件的配凑。【详解】解:32,0xyxyx，0y13122yx,133319333(3)25822222222xyxyxyxyyxyxyx当且仅当3322xyyx,又32xyxy,解得2xy时取等号.所以D选项是正确的.【点睛】基本不等式解法中应掌握三种最基本类型：2abab，2(,)baabab同号，12,(0)aaa8.己知3,1A，1,2B，若ACB的角平分线所在直线方程是1yx，则直线AC方程为（）A.210xyB.1522yxC.25yxD.270xy【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是点关于直线的对称点、直线关于直线的对称直线，可通过设B的对称点，再根据对称性质进行求解。【详解】分析试题：由题意可知直线AC和直线BC关于直线1yx对称。设点(1,2)B关于直线1yx的对称点为00,Bxy，则有0000002111021122yxxyyx，即(1,0)B。因为(1,0)B在直线AC上，所以直线AC的斜率为101312k，所以直线AC的方程为11(3)2yx，即210xy。故A正确。【点睛】解决直线的对称性问题对考生来说相对较抽象，可结合草图来加强理解。9.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为（）A.32B.34C.41D.50【答案】D【解析】【分析】首先把三视图转化为几何体，进一步用球体的表面积公式进行求解。【详解】如图所示，该几何体的外接球半径为r，所以22223455052r，25225,22rr，外接球的表面积为225=44502Sr。选D.【点睛】三视图还原几何体对部分考生来说难度大，考生应多结合实物加强理解。10.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tan21tanAcBb，则角A的大小为()A.6B.4C.3D.23【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理化边为角，再切化弦，利用和角的公式，化简求解角A.【详解】根据tan2tan11tantanAcABbB2sinsinCBcossincoscossinBAABsinBA2sinsinCBsin2sin1coscossin2CCAsinBAB，由此得到角A为3，故选C.11.已知直三棱柱111ABCABC中，120ABC，4AB，12BCCC，则异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为（）A.155B.155C.105D.105【答案】C【解析】【分析】本题主要考查向量法求异面直线所成角的余弦值【详解】以垂直于BC的方向为x轴，BC为y轴，1BB为z轴建立空间直角坐标系，如图所示：则1(0,2,2)BC，1(0,0,2)B，由于120ABC，则：cos1202AyAB，sin12023AxAB即(23,2,0)A，1(23,2,2)AB，设异面直线1AB与1BC所成角为，所以异面直线1AB与1BC所成角的余弦值:1111cos||||ABBCABBC44105208故本题正确答案为C【点睛】选择合适的坐标系是解题的关键。12.2019年11月11日是石室中学2160周年校庆日，学校数学爱好者社团组织“解题迎校庆，我爱2160”的活动.其中一题如下：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，其中第一项是02，接下来的两项是02，12，再接下来的三项是02，12，22，依此类推.若该数列前n项和为nS，则求满足522160NS，且N是5的倍数条件的整数N的个数为（）A.10B.12C.21D.60【答案】A【解析】【分析】本题考查数列的应用，等差数列与等比数列的前n项和。将已知数列分组，使每组第一项均为1，即：02第一组，012,2第二组，0122,2,2第三组，0112,2,,2kk第组，利用等比数列前n项和公式，可得答案【详解】将已知数列分组，使每组第一项均为1，即：02第一组，012,2第二组，0122,2,2第三组，0112,2,,2kk第组，根据等比数列前n项和公式，求得每项和分别为：121，221，321，，21k，每项含有的项数为：1，2，3，，k，总共的项数为(1)1232kkNk，所有项数的和为12312312(12):21212121(2222)2212kkkknSkkk152222160kk，当5k时，1522257kk成立，N=15,当10k时，11122=221020362160kk成立,N=5521602036124,67264124,2128124,所以多出的6项符合。综上所述，15,61N，故满足条件的N可表示为15,20,25,30,35,40,45,50,55,60N，共10个，选A.【点睛】此题来自于2017年全国新课标Ⅰ卷试题改编，试题本身难度大，考生解决此类问题需要学会对数据分组，合理采用赋值法，也需要不断提升计算能力。二、填空题（共4小题；共20分）13.在等差数列na中，2552a，8212aa，则1079a_____________.【答案】2160【解析】【分析】本次考察的是等差数列通项公式的求法。【详解】82612,2aadd，107925(107925)25221082160aa【点睛】等差数列通项公式除了掌握1(1)naand，考生还应掌握()nmaanmd14.在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别为a，b，c，满足等式22ababc，则角C的大小为____________.【答案】120【解析】【分析】本题考查的是余弦定理。【详解】222222cos22cos22coscababCabababCabcababC，化简得1cos22abCab，120C【点睛】余弦定理涉及三个数的平方，只要观察到题中出现了,,abc之间的平方数，就应该考虑用余弦定理。15.若x,y满足约束条件10,{0,40,xxyxy则yx的最大值．【答案】3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，yx是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故yx的最大值为3.考点：线性规划解法16.等差数列na的前n项和为nS，472a，且*122nnnSSSnN，直线11nnSxSy与两坐标轴围成的三角形的面积为nT，则1232159TTTT的值为__________.【答案】21592160【解析】【分析】先分析nS的性质，再由直线方程转化出nT的表达式，进而求出nT的前n项和。【详解】由*122nnnSSSnN可得，211nnnnSSSS，nS为等差数列，211(1)==()222nnnddSnadna，nSQ为等差数列，12da，又472a，413aad，41332daadd，1d，22nnS，2221(1)(1),2222nnnnnnnnSSS，11nnSxSy，当0x时，1nyS，当0y时，11nxS，11112nnnTSS=11111(1)2(1)12nnnnnn，1232159TTTT=11111111215911223342159216021602160L【点睛】构造数列和裂项求和是解决数列问题