四川省巴中市恩阳区八年级数学下学期期中试题（含解析）

四川省巴中市恩阳区八年级下学期期中考试数学试题一、选择题(每小题3分，共30分)1.代数式，，，，，中,是分式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．【详解】本题中是分式共3个.故答案选C【点睛】此题主要考查了分式的定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母．2.函数中自变量x的取值范围是（）A.x≥﹣2B.x≥﹣2且x≠1C.x≠1D.x≥﹣2或x≠1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式、分式有意义的条件可得关于x的不等式组，解不等式组即可得.【详解】由题意得：，解得：x≥﹣2且x≠1，故选B.【点睛】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3.下列式子从左到右的变形一定正确的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：A.当a≠b时原式左右两边不相等，故此选项错误；B.当c＝0时原式不成立，故此选项错误；C.根据分式的基本性质，分子、分母同除以3分式的值不变，故此选项正确；D.当A.b异号时原式不成立，故此选项错误．故选：C．4.某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是()A.1.6×10－4B.1.6×10－5C.1.6×10－6D.16×10－4【答案】B【解析】解：0.000016=．故选B．5.在平面直角坐标系中，点（1，2）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】试题分析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．考点：点的坐标6.如图，点P是双曲线y=(x0)上的一个动点，过点P作PA⊥x轴于点A，当点P从左向右移动时，△OPA的面积（）A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大后减小D.保持不变【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义得到S△OPA＝|k|，由于m为定值6，则S△OPA为定值3．【详解】∵PA⊥x轴，∴S△OPA＝|k|＝×6＝3，即Rt△OPA的面积不变．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．7.如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由图象知方程组的解是.故选A.考点：一次函数图象的应用.8.函数y1=kx+k，y2=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】若k0时，反比例函数图象经过一、三象限；一次函数图象经过一、二、三象限，所给各选项没有此种图形；若k0时，反比例函数经过二、四象限；一次函数经过二、三、四象限，故选：C.9.若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：根据题意，x+2y=100，∴y=﹣x+50。根据三角形的三边关系，①x＞y﹣y=0；②x＜y+y=2y，即x+x＜100，解得x＜50。∴y与x的函数关系式为y=﹣x+50（0＜x＜50）。观察各选项，只有C选项符合。故选C。10.若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)在反比例函数图象上，且x30x2x1,则下列结论正确的是（）A.y1y2y3B.y2y1y3C.y3y1y2D.y3y2y1【答案】B【解析】【分析】根据k＜0，可得反比例函数的图像位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，即可求解.【详解】在中k＜0，所以在每一象限内y随x的增大而增大，当时，当时，所以故答案选B【点睛】本题主要考查反比例函数的图像性质，解题的关键在于熟记反比例函数的图像与性质.二、填空题(每小题3分，共30分)11.要使分式的值为零,则a=__________.【答案】-2【解析】【分析】根据分式等于零的条件即可求解，分子为零，分母不为零.【详解】当时，则有解得即故答案为-2【点睛】本题主要考查分式为零的条件，理解掌握分式为零的条件是解题的关键.12.已知，则分式的值为___________．【答案】-3【解析】【分析】由已知条件得y-x=-3xy，整体代入原式化简即可．【详解】原式=故答案为-3【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是学会整体代入的解题思想，属于中考常考题型．13.在同一平面直角坐标系中，若点A(a，3a－b)，B(b，2a＋b－2)关于x轴对称，则a＝____，b＝______.【答案】(1).(2).【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征（横坐标相同，纵坐标变为相反数）可解.【详解】根据关于x轴对称的点的坐标特征可得解得故答案为【点睛】本题主要考查关于x轴对称的点的坐标特征，掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解题的关键.14.直线y＝3x＋2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线解析式为__________．【答案】y=3x-3【解析】【分析】根据函数图像的平移规律（左加右减，上加下减）可得.【详解】直线y＝3x＋2沿y轴向下平移5个单位可得y=3x+2-5=2x-3故答案为y=2x-3【点睛】本题主要考查了函数图像的平移规律，左加右减，上加下减.掌握函数图像平移规律是解题的关键，要注意区别平面直角坐标系中点的平移规律.15.反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为_____．【答案】-6【解析】【分析】将点（−2，3）代入解析式可求出k的值．【详解】把（−2，3）代入函数y＝中，得3＝，解得k＝−6．故答案为：−6．【点睛】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y＝，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．16.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解是______．【答案】x=2【解析】【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系，一元一次方程的解即该一次函数与x轴交点的横坐标，由图可知.【详解】方程kx+b=0的解即一次函数y=kx+b与x轴的交点的横坐标.从图中可得x=2故答案为x=2【点睛】本题主要考查一次函数与一元一次方程的关系，一元一次方程的解即该一次函数与x轴交点的横坐标，解答本题还需用到数形结合的思.17.若一次函数y＝(1-2m)x＋3－2m的图象不经过第三象限，则m的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】根据一次函数的图像性质可得，本题一次函数不经过第三象限，说明经过一、二、四象限或二、四象限，根据k，b的取值范围可得m的取值范围.【详解】一次函数y＝(1-2m)x＋3－2m不经过第三象限，说明经过一、二、四象限或二、四象限，即解得故答案为【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质，解题的关键在于熟练运用一次函数的图像与性质.18.若反比例函数图象的两个分支分布在第二、四象限，则整数m可以是__________（写出一个即可）【答案】0(答案不唯一)【解析】【分析】根据反比例函数的图像性质求解，该函数图像分布在第二、四象限，由题意可得，【详解】由题意可得，即m＜1，满足此条件的整数即可.故答案可为0【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键.19.若函数y＝，则当函数值y＝11时，自变量x的值为_____.【答案】-3或.【解析】【分析】根据分段函数的表达式即可求解.此题要分类讨论.【详解】当y=11时分两种情况讨论：①解得又因为所以②解得，符合题意.故答案为-3或【点睛】本题主要考查了分段函数和分类讨论的思想，解题的关键是注意分类讨论，同时要注意满足x的取值范.20.如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A的坐标为(1，1)，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为______.【答案】.【解析】【分析】根据题意，根据正方形的性质求出点C的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．【详解】∵正方形ABCD的边长为3，∴点C的坐标为（4，4），当双曲线y=经过点A时，k=1×1=1，当双曲线y=经过点C时，k=4×4=16，∴双曲线y=与正方形ABCD公共点，则k的取值范围是1≤k≤16，故答案为：1≤k≤16．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题以及正方形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、以及正方形的性质是解题的关键．三.解答题（90分）21.计算：（1）计算：（2）计算：（3）计算，使结果不含负整指数幂：【答案】（1）1（2）（3）【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算法则及负整数指数幂、零指数幂进行求解（2）运用分式的运算法则进行计算（3）根据负整数指数幂进行计算.【详解】（1）原式（2）原式（3）原式故答案为（1）1（2）（3）【点睛】本题主要考查了实数的混合运算、负整数指数幂、零指数幂、分式的运算法则，解题的关键是熟练掌握这些运算法则.22.先化简，再求值：，其中【答案】4【解析】【分析】根据分式的通分、约分对分式先化简再代入求值.【详解】原式将代入，原式故答案为4【点睛】本题主要考查分式的先化简再求值，关键在于熟练进行分式的通分和约分，对于化简求值的问题，要注意一定先化简再代入求值.23.解下列方程：（1）（2）【答案】（1）无解（2）【解析】【分析】根据解分式方程的一般步骤进行求解，①去分母，方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号。②按解整式方程的步骤，移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，把系数化为1求出未知数的值;③验根求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根.验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。【详解】（1）方程两边同乘得：解得检验：当时所以该分式方程无解（2）方程两边同乘得：解得检验：当时所以是该分式方程的解.故答案为：（1）无解（2）【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键在于把分式方程首先转化为整式方程，要注意最后要验根.24.已知分式方程有增根，求k的值。【答案】k=1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x=2代入计算即可求出k的值.【详解】分式方程去分母得：2（x-2）+1-kx=-1由题意将x=2代入得：1-2k=-1解得：k=1故答案为k=1【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．25.2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？【答案】略【解析】试题分析：首先设第一天捐款人数为x人，然后根据人均捐款数相等列出分式方程，从而得出答案．试题解析：设第一天捐款x人，则第二天捐款的人数为（x+50）人根据题意得方程：解得x=200，经检验x=200是符合题意的解，所以两天捐款人数为x+（x+50）=450答：两天共参加捐款的人数是450人．考点：分式方程的应用26.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O－A－B－C