上海市鲁迅中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）

上海市鲁迅中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（时间90分钟满分100分）一、填空题（每题3分，共30分）1.若，则满足条件的集合的个数为_______【答案】8【解析】【分析】根据n元集合有个子集，结合集合共有n=3个元素，代入可得答案．【详解】解：若，即M为集合的子集，由集合共有3个元素,故集合共有个子集.故答案为：8．【点睛】本题考查的知识点是子集与真子集，熟练掌握n元集合有2n个子集，有2n-1个真子集，是解答的关键．2.若_______【答案】【解析】【分析】根据集合的交集的定义即可求出.【详解】解：故答案是：.【点睛】本题主要考查了集合的运算,属基础题.3.已知集合，，且，则的值为_________________【答案】0【解析】【分析】由A={1，﹣m}，B={1，m2}，且A=B，知m2=﹣m，由此能求出实数m的值，m=﹣1不满足集合中元素的互异性，舍去．【详解】解：，且，，解得或者.不满足集合中元素的互异性，舍去．符合题意．故答案是：0．【点睛】本题考查集合相等的概念及集合元素的互异性，是基础题．4.函数的定义域是_____【答案】【解析】【分析】要使该函数有意义，则需满足，这样解该不等式即可得出该函数得定义域.【详解】由题可得，得且，该函数定义域为.故答案是：.【点睛】考查函数三要素之一定义域的概念及求法，是基础题.5.已知函数，则_________________【答案】-23【解析】【分析】从已知函数解析式可令即可得到答案.【详解】解：当时，.故答案是：-23.【点睛】本题考查已知函数解析式求函数值，属于基础题.6.不等式的解为_____________【答案】【解析】【分析】分别根据x正负情况，按照解一元一次不等式的步骤进行解题，即可得出答案。【详解】解：由于x为分母，故；若，则，与相矛盾，舍去；若，则，即.故答案为.【点睛】本题考查了分式不等式的解法，掌握求不等式解的方法。7.已知不等式ax2＋bx＋20的解集为{x|－1x2}，则不等式2x2＋bx＋a0的解为______【答案】【解析】【分析】不等式的解集为{x|-1＜x＜2}，可得-1，2是一元二次方程的两个实数根，且a＜0，利用根与系数的关系可得a，b，即可得出．【详解】解：∵不等式的解集为{x|-1＜x＜2}，∴-1，2是一元二次方程的两个实数根，且a＜0，解得解得a=-1，b=1．则不等式化为，解得.不等式的解集为.故答案为：.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了计算能力，属于中档题．8.集合,若,则的取值范围为________。【答案】【解析】【分析】由题意可得B的范围为[-2,4]，而表示，解不等式可得的范围.【详解】解：，又，可得,即.故答案为：.【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集的性质和分类讨论的合理运用．9.已知且则的最小值为___________【答案】9【解析】略10.设，表示不超过的最大整数，若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是．【答案】【解析】试题分析：，则；，则；，则；，则；，则；其中，由此可得时，可以找到实数，使，但当时，上述区间没有公共部分，故的最大值为.考点：取整函数.二、选择题（每题4分，共16分）11.下列写法正确的是（）A.B.0C.D.【答案】A【解析】【分析】概念：不含任何元素的集合及的性质.【详解】是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，集合与集合间是包含关系，集合与元素间是属于符号.故答案为:A.【点睛】集合与集合间是包含关系，集合与元素间是属于符号,解决此问题的关键是掌握空集的性质.12.下列函数中，与函数为同一函数的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【详解】解：函数的定义域为R，值域解析式为,对于A：定义域为，不是同一个函数；对于B：值域为，不是同一个函数；对于C：定义域为x≥1，不是同一个函数；对于D：当时，；当时，，定义域值域都相同.故选:D.【点睛】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．13.下列四个命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若,则【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质可以知道D正确.【详解】对于选项A若a=1,b=-3则A错误；对于选项B才对，若则错；对于选项C中若a=1,b=-2则错.故选:D.【点睛】本题主要考查不等式的性质，记熟公式的适用条件是关键.14.命题：“若，则”的逆否命题为（）A.若，则或B.若，则且C.若，则或D.若，则且【答案】B【解析】【分析】根据命题“若p则q”的逆否命题为“若则”，写出即可.【详解】根据命题“若p则q”的逆否命题为“若则”，所以命题：“若，则”的逆否命题为若，则且.故选:B.【点睛】掌握四种命题是解决本题的关键.三、简答题（共54分）15.解不等式组【答案】【解析】【分析】将转化为，不等式则转化为或.【详解】解：由题意等价或，即或，故原不等式组等价于,综上.【点睛】本题主要考查用因式分解法解一元二次方程，难易程度适中.16.已知，求证：.【答案】见解析【解析】【分析】将多项式第二项分项后，结合并利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和大于等于0，即证.【详解】解：由题意∴成立.【点睛】本题考查配方法的应用、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用非负数的性质和配方法解答.17.解关于的不等式：．【答案】当时，即或时，；当时，即时，；当时，时，即时，.【解析】【分析】转化不等式为；讨论a2与a的大小，解不等式即可.【详解】解：原式可化为，则所对应的方程的两个根为，当时，即或时，；当时，即时，；当时，时，即时，.【点睛】本题考查了含有参数的一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论的数学思想，是综合性题目．18.某商品每件成本为80元，售价为100元，每天售出100件。若售价降低成（1成即为10%），售出商品的数量就增加成，要求降价幅度不能导致亏本，记该商品一天营业额为。（1）求：该商品一天营业额的表达式，并指出定义域；（2）若要求该商品一天的营业额至少为10260元，求的取值范围..【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据营业额=售价×售出商品数量，列出解析式，再利用售价不能低于成本价，列出不等式，求出x的取值范围；（2）根据题意，列出不等式，求解即可【详解】解：（1）,化简得：,又解得.（2）即,化简得,.【点睛】本题考查利用函数知识解决应用题及解不等式的有关知识．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键．19.命题：集合满足不等式对一切恒成立，命题集合（1）用区间表示集合A；（2）若命题是命题的充分条件，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据一元二次方程曲线位置特征求得a的范围；（2）由于是的充分条件，故,求出解集即可.【详解】解：（1）当时，原式化为，恒成立，成立，当，则解得,综上，.（2），，.【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．