高等代数与解析几何第二章相关知识点与题目

精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜高等代数与解析几何第二章相关知识点与题目篇一：高等代数与解析几何教学大纲附件1教学大纲课程编号：课程英文名：AdvancedAlgebraandAnalyticGeometry课程性质：学科基础课课程类别：必修课先修课程：高中数学学分：4+4总学时数：72+72周学时数：4+4适用专业：统计学适用学生类别：内招生开课单位：信息科学技术学院数学系一、教学目标及教学要求1.本课程是统计学专业的一门重要基础课。它不仅是学习后继课程及在各个学科领域进行理论研究和实际应用的必要基础，同时还为培养学生的独立工作能力提供必要的训练。学生学好这门课程的基本内容和方法，对今后的提高和发展有着深精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜远的影响。2.通过本课程的学习，要使学生了解高等代数与解析几何的概貌、各部分内容的结构和知识的内在联系；学会代数与几何方法，培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、想象能力、运算能力和综合应用能力。3.要求学生熟练掌握本课程的基本概念、基本理论、基本运算及方法。通过课堂教学及进行大量的习题训练等各个教学环节，使得学生做到概念清晰、推理严密、运算准确，并且学会应用这些基本理论及方法去处理实际问题。二、本课程的重点和难点（略。由课任教师自行掌握）三、主要实践性教学环节及要求精讲、细读、自学相结合方法，加强课内外训练为手段。四、教材与主要参考文献教材：《高等代数与解析几何》（上、下）（第二版），孟道骥编著，科学出版社，2004年。参考书：1.《高等代数与解析几何》，陈志杰编著，高等教育出版社，2000年；2.《数论基础》，张君达主编，北京科学技术出版社，2002年。精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜五、考核形式与成绩计算考核形式：闭卷考试。成绩计算：平时成绩（包括平时作业、小测验、考勤等）占30%，期末考试占70%。六、基本教学内容第二学期第一周—第二周：（8课时）第一章：向量代数与解析几何基础1.代数与几何发展概述。2.向量的线性运算及几何意义：定义与性质、向量的共线、共面与线性关系3.坐标系：标架、向量和点的坐标、n维向量空间。4.向量的线性关系与线性方程组。5.三维空间中向量的乘积运算：内积、外积、混合积、三重外积。6.方程及几何意义：(1)二元方程及几何意义：平面曲线的表示（非参数式、极坐标、参数式、向量式）;(2)三元方程及几何意义：直线与平面方程、曲线与曲面方程精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜（非参数式、参数式、向量式）。第三周—第五周：（12课时）第二章：三维空间中的基本曲面与曲线1.基本曲面：旋转曲面、柱面、曲线的射影柱面、锥面、二次曲面、直纹面。2.空间曲线：一般方程、参数方程、在坐标面上的投影、空间曲线和曲面围城的区域。3.平面及其方程：点法式、一般方程、平面束、几何度量与位置关系。4.空间直线及其方程：一般式、对称式、参数式、几何度量与位置关系。第六周：（4课时）第三章：代数学基础知识1．数环和数域。2.综合除法。3.数学归纳法。4.映射与二元运算。精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜第七周—第九周：（12课时）第四章：行列式1．映射、变换与置换：定义与基本性质，置换的反序数及奇偶性。2.矩阵：基本概念与基本运算，初等变换。3.行列式：定义、性质、计算。4.应用：求解线性方程组（Cramer法则）。第十周—第十一周：（8课时）第五章：线性方程组与线性子空间1．线性方程组的基本解法：消元法与行初等变换。2.线性方程组解的讨论。3.向量组的线性相关性。4.线性子空间：基本概念、基、维数。5.线性方程组解的结构：齐次的情形、非齐次的情形。第十二周—第十三周：（8课时）第六章：基本矩阵论1．秩：向量组的秩、矩阵的秩、应用（讨论线性方程组解的存在性）。2.矩阵的运算：背景、基本运算、分块。3.线性映射：定义、象空间与核空间。第十四周—第十五周：（8课时）第七章：线性空间与内积空间精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜1．线性空间：定义、同构关系、和与直和。2.内积空间：定义、内积与正交性、正交基、正交投影、正交变换与正交阵。第十六周：总复习（4课时）第三学期第一周—第二周：（8课时）第八章：数论初步1.整除：带余除法、约数与倍数、基本性质、数的奇偶性、素数与合数。2.最大公约数与最小公倍数：Euclid算法、初等变换法。3.算术基本定理。4.同余：基本概念与性质、线性同余方程、中国剩余定理、多项式同余方程、线性不定方程。第三周—第四周：（8课时）第九章：多项式基本理论1．基本概念。2.整除性与综合除法。3.最大公因式。4.因式分解。精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜5.根。6.可约性7．多元多项式。8.对称多项式。第五周—第六周：（8课时）第十章：线性变换1.线性的表示：过渡矩阵。2.线性变换的特征理论：特征值与特征向量。3.对角化与不变子空间。第七周—第八周：（8课时）第十一章：线性空间上的函数1.线性函数与双线性函数、张量。2.对称双线性函数、张量积。3.二次型及其标准化。第九周—第十周：（8课时）第十二章：二次型理论的应用1.二次曲线方程的化简和分类。2.二次曲面及二次超曲面方程的化简。3.平面的等距变换和仿射变换。4.变换群与几何学、二次曲线（面）的正交分类与仿射分类。第十一周—第十二周：（8课时）第十三章：矩阵的Jordan标准型精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜1.λ矩阵：运算、秩、可逆性、正规形。2.矩阵的相似与Jordan标准型。3.在常微分方程中的应用。第十三周—第十四周：（8课时）第十四章：矩阵分析初步1.矩阵直积。2.向量函数与矩阵函数。3．矩阵级数。4.矩阵导数与微分。5.在概率统计中的应用：多元正态分布、最小二乘法、最大似然法。第十五周：（4课时）篇二：高等代数与解析几何1~4章习题答案高代与解几第二章自测题（一）——行列式一、判断题1.一个排列施行一次对换后，其逆序数改变1.（×）2.一个排列施行一次对换后，其奇偶性改变.（√）3.n?2时，n级的奇排列共n!个.（√）2二、填空题1.排列(15342)的逆序数是.排列13?(2n?1)(2n)(2n?2)?2的逆序数是n(n－1).2.设行列式D?aij精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜n?n,则a11A11?a12A12?...?a1nA1na11A51?a12A52?...?a1nA5n.?x12323xx23.行列式D＝的展开式中x4的系数是12x?33x122x4.排列j1j2?j8的逆序数是9，则排列j8j7?j1的逆序数是.75.设D?6232?13?2，则M11?M12?M13?M1441948?127?8二、证明题2?20?0002?000?0???0?000?2123?n?1n3.Dn??22?（提示：逐行向下叠加得上三角形行列式）0??2精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜122?2222?24.Dn?223?2（提示：爪型行列式）?????222?n高代与解几第二章自测题（二）——矩阵，线性方程组一、判断题1.如果矩阵A有r阶子式大于零,那么rank(A)?r.（×）2.如果矩阵A没有非零子式，那么rank(A)?0.（√）3.如果矩阵A的r阶子式都等于零,那么rank(A)?r.（√）4.初等变换不改变矩阵的秩.（√）5.若n元线性方程组有2个解，则其增广矩阵的秩小于n.（√）三、填空题??10000?1.4?5矩阵A的秩为2，则A的标准形为___?01000????00000?____________.??00000???2若n元线性齐次方程组仅有零解，则其系数矩阵的秩为.三、计算与证明题??x1?x2?x3?2x4?x5?0,1.求齐次线性方程组??3x1?x3?x4?x5?0,x的一般解.?x1?4x2?3x3?7x4?55?0,??3x2?2x3?5x4?4x5?0精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜解：对这个齐次线性方程组的系数矩阵施行行初等变换，得??11121?121???31?1??11121??11A＝01254??????0?3?2?5????1?14375???4????03??00000????0??03254???03254???03254??????00000?????0?0取x3,x4,x5为自由未知量，得其一般解为：……?2x1?x2?x3?x4?1,2.解线性方程组??4x1?2x2?2x3?x4?2,??2x1?x2?x3?x4?1.解方程组的增广矩阵为：?21?11?1?B=??42?21?2???，….………………………………..2精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜分?21?1?1?1??对B做行初等变换：011331250303000?1?43???3?0?0???21?10?1?B=?0001?0??0000?0从而得方程组的解为……??，…………………………….....……6分???3.设a1,a2,?,an是数域K中互不相同的数，b1,b2,?,bn是数域K中任一组给定的数，证明：有唯一的数域K上的多项式f?x??c0?c1x?c2x2???cn?1xn?1使f?ai??bi,i?1,2,...,n.证明:要证有唯一的数域K上的多项式f?x??c0?c1x?c2x2???cn?1xn?1使f?ai??bi?i?1,2,?,n?,即要证有唯的一组数c0,c1,c2,...,cn?1,使得?f(a1)?c0?c1a1?c2a12?...?cn?1a1n?1?b1?2n?1?f(a2)?c0?c1a2?c2a2?...?cn?1a2?b2??...精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜2n?1?f(a)?c?ca?ca?...?ca?bnn01n2nn?1n?即证方程组……(2分)?x0?a1x1?a12x2?...?a1n?1xn?1?b1?2n?1?x0?a2x1?a2x2?...?a2xn?1?b2?……(4分)?...2n?1?x?ax?ax?...?an1n2nxn?1?bn?0有唯一一组解.而此方程组的方程个数与未知数个数相等.其系数行列式a1a2D?a3??ana12?a1n?12n?1a2?a22n?1……(5分)a3?a3???2n?1an?anDT是范德蒙德行列式,由范德蒙德行列式的结论知,D?DT?1?i?j?n精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜?(aj?ai)……(7分)又a1,a2,?,an是数域K中互不相同的数,故D?0,由克莱姆法则知,上述方程组有唯一一组解.得证.……(10分)4.设a1,a2,...,an是互不相同的数，b是任意数，证明线性方程组x1?x2?...?xn?1??a1x1?a2x2?...?anxn?b????n?1n?1n?1n?1??a1x1?a2x2?...?anxn?b只有唯一解，并求出这个解.证明:观察知此方程组的未知量个数与方程个数相等，其系数行列式1D=1a2????1an是n阶范德蒙德行列式……(4分)?精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜a1?a1n?1n?1n?1a2?an因此，D=1?j?i?n?(ai?aj)，由于a1,a2,...,an是互不相同的数，所以D?0，根据克莱姆法则知此线性Dk,k?1,2,...,n,其中Dk是将系数行列式D的第k列换成D方程组只有唯一解,xk?(1,b,b2,...,bn?1)T，……(7分)显然Dk依然是n阶范德蒙德行列式，且Dk的值只是将D的值中ak的地方换成b，因此xk?(an?b)...(ak?1?b)(b?ak?1)...(b?a1),k?1,2,...,n(10分)(an?ak)...(ak?1?ak)(ak?ak?1)...(ak?a1)?x1?x2?x3?