陕西省榆林市第二中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）

榆林市第二中学2018--2019学年第二学期期末考试高二年级数学（文科）试题一、选择题。1.已知实数集R，集合{|13}Axx，集合1|2Bxyx，则RACB（）A.{|12}xxB.{|13}xxC.{|23}xxD.{|12}xx【答案】A【解析】【分析】由题意和函数的定义域求出集合B，由补集的运算求出∁RB，由交集的运算求出A∩（∁RB）．【详解】由x﹣2＞0得x＞2，则集合B＝{x|x＞2}，所以∁RB＝{x|x≤2}，又集合A＝{x|1＜x＜3}，则A∩（∁RB）＝{x|1＜x≤2}，故选：A．【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，以及函数的定义域，属于基础题．2.函数1()2lg(1)fxxx的定义域为（）A.[2,2]B.[2,0)(0,2]C.(1,0)(0,2]D.(-1,2]【答案】C【解析】【分析】计算每个函数的定义域,再求交集得到答案.【详解】1011()2lg(1)00(1,0)(0,2]lg(1)202xxfxxxxxxxx故答案选C【点睛】本题考查了函数的定义域，意在考查学生的计算能力.3.已知集合{|25}Axx，{|121}Bxmxm．若BA，则实数m的取值范围为（）A.3mB.23mC.2mD.3m【答案】D【解析】【分析】考虑集合B是空集和不是空集两种情况，求并集得到答案.【详解】{|121}Bxmxm当B为空集时：2112mmm成立当B不为空集时：22152312mmmm综上所述的：3m故答案选D【点睛】本题考查了集合的包含关系，忽略空集是容易犯的错误.4.复数2(1)41izi的虚部为（）A.—1B.—3C.1D.2【答案】B【解析】【分析】对复数z进行化简计算，得到答案.【详解】2421(1)44213112iiiiziii所以z的虚部为3故选B项.【点睛】本题考查复数的计算，虚部的概念，属于简单题.5.已知:(1)(2)0pxx，2:log(1)1qx，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据题意解不等式可得集合p与q的范围，根据充分必要条件的判定即可判断结论。【详解】因为2:(1)(2)0,:log(1)1pxxqx剠所以:12px，:1qx…所以pq但qp所以p是q的充分不必要条件所以选A【点睛】本题考查了根据不等式判定充分必要条件，属于基础题。6.在复平面上，复数241ii对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】化简复数，判断对应点的象限.【详解】24(24)(1)6231(1)(1)2iiiiiiii，对应点为(3,1)在第一象限.故答案选A【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题.7.设1,0(){2,0xxxfxx，则((2))ff（）A.1B.14C.12D.32【答案】C【解析】试题分析：21224f，11112114422fff．故C正确．考点：复合函数求值．【此处有视频，请去附件查看】8.已知偶函数()fx在区间[0,)单调递增，则满足1(21)()3fxf的x取值范围是（）A.12,23B.12[,)33C.12(,)23D.12(,)33【答案】D【解析】【分析】偶函数()fx在区间[0,)单调递增，则区间(,0)单调递减.根据单调性解不等式.【详解】已知偶函数()fx在区间[0,)单调递增，则在区间(,0)单调递减.11112(21)()2133333fxfxx故答案选D【点睛】本题考查了利用函数性质解不等式，意在考查学生的计算能力.9.函数()xefxx的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】函数xefxx的定义域为(,0)(0,)，排除选项A；当0x时，0fx，且2(1)'xxefxx，故当0,1x时，函数单调递减，当1,x时，函数单调递增，排除选项C；当0x时，函数0xefxx，排除选项D，选项B正确．选B．点睛：函数图象的识别可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．10.函数3()fxxx在点1x处的切线方程为（）A.420xyB.420xyC.420xyD.420xy【答案】B【解析】【分析】首先求出函数fx在点1x处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程．．【详解】∵231fxx，∴切线斜率14kf，又∵12f，∴切点为1,2，∴切线方程为241yx，即420xy．故选B．【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.11.已知2(31)(')fxxxf，则'(2)f（）A.4B.2C.1D.8【答案】C【解析】【分析】先求导数，代数数据1，计算'(1)f，再代入数据2计算'(2)f【详解】2()3''()23''(1)(1)((1)23'1)'(1)1fxxxffxxffff'()23'(2)431fxxf故答案选C【点睛】本题考查了导数的计算，意在考查学生的计算能力.12.已知()fx是奇函数，当0x时()(1)fxxx，当0x时，()fx等于（）A.(1)xxB.(1)xxC.(1)xxD.(1)xx【答案】B【解析】【分析】由0x时，0x，则()(1)fxxx，根据函数的奇偶性，即可得到函数的解析式；【详解】当x0时，x0，则fxx1x．又fx是R上的奇函数，所以当x0时fxfxx1x．故选项A正确．【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，其中解答中合理利用函数的奇偶性转化求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．二、填空题。13.命题“若0ab，则0a或0b”的否定为_______．【答案】若0ab，则0a且0b≠【解析】【分析】命题的否定，只用否定结论.【详解】命题“若0ab，则0a或0b”的否定为：若0ab，则0a且0b≠故答案为：若0ab，则0a且0b≠【点睛】本题考查了命题的否定，属于简单题.14.设28150Axxx，{|10}Bxax，若BA，则实数a组成的集合C_____．【答案】110,,35【解析】【分析】先求出A的元素，再由B⊆A，分B和B≠φ求出a值即可.【详解】∵A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，∴A＝{3，5}又∵B＝{x|ax﹣1＝0}，∴①B时，a＝0，显然B⊆A②B时，B＝{1a}，由于B⊆A∴135a或∴1135a或故答案为：{11035，，}【点睛】本题主要考查由集合间基本关系求参数值或范围的问题，属于基础题．15.函数212log23yxx的单调递减区间是_____．【答案】(1,)【解析】【分析】先计算定义域，再根据复合函数的单调性求减区间.【详解】2212log232301yxxxxx或3x12logyx为减函数，要求212log23yxx的单调递减区间即2()23fxxx的增区间：1x综上所诉：1x故答案为：(1,)【点睛】本题考查了复合函数的单调性，同增异减.忽略定义域是常犯的错误.16.下列说法正确的是______①“若0xy，则0x或0y”的否命题是真命题②命题“2,10xRxx”的否定是“2,10xRxx”③xR，使得1xex④“0a”是“221xay表示双曲线”的充要条件．【答案】①②④【解析】【分析】分别判断每个选项的真假，最后得到答案.【详解】①“若0xy，则0x或0y”的否命题为：若0xy，则0x且0y，正确②命题“2,10xRxx”的否定是“2,10xRxx”，正确③xR，使得1xex.设min()1'()1()(0)20xxfxexfxefxf即1xex恒成立，错误④“0a”是“221xay表示双曲线”的充要条件当0a是：221xay表示双曲线当221xay表示双曲线时：0a故“0a”是“221xay表示双曲线”的充要条件故答案为：①②④【点睛】本题考查了否命题，命题的否定，充要条件，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.三、解答题。17.已知一次函数()fx满足(3)3(1)4ff，2(0)(1)1ff．（1）求这个函数的解析式；（2）若函数2()()gxfxx，求函数()gx的零点．【答案】（1）()32fxx（2）零点是2x和1x．【解析】【分析】（1）设(),(0)fxkxbk，代入数据得到解得答案.（2）函数2()32gxxx，当()0gx时解得答案.【详解】解：（1）设(),(0)fxkxbk由条件得：33()42()1kbkbbkb，解得32kb，故()32fxx；（2）由（1）知2()32gxxx，即2()32gxxx，令2320xx，解得2x或1x，所以函数()gx的零点是2x和1x．【点睛】本题考查了一次函数，函数的零点，意在考查学生的计算能力.18.已知函数2()33xfxaaa是指数函数．(1)求()fx的表达式；(2)判断()()()Fxfxfx的奇偶性，并加以证明(3)解不等式：log(1)log(2)aaxx．【答案】（1）()2xfx（2）见证明；（3）1{|2}2xx【解析】【分析】(1)根据指数函数定义得到，2331aa检验得到答案.(2)()22xxFx，判断(),()FxFx关系得到答案.(3)利用函数的单调性得到答案.【详解】解：（1）∵函数2()33xfxaaa是指数函数，0a且1a，∴2331aa，可得2a或1a（舍去），∴()2xfx；（2）由（1）得()22xxFx，∴()22xxFx，∴()()FxFx，∴()Fx是奇函数；（3）不等式：22log(1)log(2)xx，以2为底单调递增，即120xx，∴122x，解集为1{|2}2xx．【点睛】本题考查了函数的定义，函数的奇偶性，解不等式，意在考查学生的计算能力.19.已知函数32()(,)fxxaxbxabR．若函数()fx在1x处有极值-4．（1）求()fx的单调递减区间；（2）求函数()fx在[1,2]上的最大值和最小值．【答案】（1）71.3，；（2）()4()8minmaxfxfx，.【解析】试题分析：1先求出导函数，根据导数的几何意义得到关于,ab的方程组，求得,ab后再根据导函数的符号求出单调递减区间． 2由1求出函数的单调区间，可以数判断函数fx在1,2上的单调性，求出函数fx在1,2上的极值和端点值，通过比较可得fx的最大值和最小值．试题解析：（1）∵32fxxaxbx，∴2'32fxxaxb，依题意有