高中物理：力的合成和分解--

第4节力的合成与分解第三单元相互作用-力力的合成与分解新课导入请两位同学到讲台前，让一位同学提起重为200N的一桶水，请下面同学分析该同学施加的提水的力为多大？然后请两同学一起提起水桶，请同学们一起分析提水桶的有几个力？从效果上看跟刚才用一个力提一样吗？力的合成与分解一、力的合成由上节课的实验我们看到，一个力与几个力产生了同样的效果,可以用这一个力代替那几个力,这一个力是那几个力的合力，那几个力是这一个力的分力。当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力的作用效果跟原来几个力的作用效果相同，这个力就叫做那几个力的合力。力的合成与分解1．合力、分力．如果一个力作用在物体上产生的效果跟原来几个力的共同作用效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，原来的几个力叫作分力．2．力的合成：求几个力的合力的过程．3．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向．力的合成与分解判断正误1．若F为F1和F2的合力，则F和F1、F2为等效关系．(√)2．若F为F1和F2的合力．则F一定等于F1和F2的大小之和．(×)3．两个力的合力一定大于其中任意一个分力．(×)力的合成与分解合作探究力的合成与分解力的合成与分解探究提升力的合成与分解(2)最小值：两力方向相反时，合力最小，F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向；(3)合力范围：两分力的夹角θ(0°≤θ≤180°)不确定时，合力大小随夹角θ的增大而减小，所以合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.3．三个力合力范围的确定．(1)当三个力方向相同时，合力F最大，Fmax＝F1＋F2＋F3.力的合成与分解(2)若三个力中任何一个力在另外两个力的合力的变化范围内，则合力F最小值为零，Fmin＝0；若三个力中任何一个力不在另外两个力的合力的变化范围内，则当F1与F2方向相同且与F3方向相反时，合力F最小，Fmin＝|F3－(F1＋F2)|.特别说明合力是各个分力的共同作用效果，受力分析时不能同时考虑合力和分力，否则出现重复．力的合成与分解随堂练习1．关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是()A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同B．F1、F2一定是同种性质的力C．F1、F2可以是两个物体受到的力D．F1、F2与F是物体同时受到的三个力答案：A力的合成与分解2．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是()A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零力的合成与分解解析：三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值为F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力大小的差与和之间时，这三个力的合力才可能为零，A、B、D错误，C正确．答案：C力的合成与分解合作探究1．几个力能求其合力的前提是什么？提示：只有共点力才能求合力，因此几个力能求其合力的前提是它们是共点力．2．求合力的方法有作图法和计算法，它们各有什么优缺点？提示：作图法求合力直观、好理解，但过程烦琐，误差较大；计算法求合力过程简单，结果精确，但较抽象，不好理解．力的合成与分解1．作图法．根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：2．计算法．(1)两分力共线时：①若F1与F2方向相同，则合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同；探究提升力的合成与分解②若F1与F2方向相反，则合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的方向相同．(2)两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力．以下为求合力的两种常见特殊情况.力的合成与分解类型作图合力的计算两分力相互垂直大小：F＝F21＋F22方向：tanθ＝F1F2两分力等大，夹角为θ大小：F＝2F1cosθ2方向：F与F1夹角为θ2力的合成与分解随堂练习1．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们之间的夹角为90°时合力的大小为20N，则当它们之间夹角为120°时，合力的大小为()A．40NB．102NC．202ND．103N解析：设F1＝F2＝F，当它们之间的夹角α＝90°时，力的合成与分解力的合成与分解2.如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头.其中一人用了450N的拉力，另一个人用了600N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力。力的合成与分解力的合成与分解合力F与F1的夹角θ的正切tanθ＝F2F1＝600450≈1.33，所以θ＝53°.答案：750N，与较小拉力的夹角为53°力的合成与分解规律总结计算法求合力时常用到的几何知识1．应用直角三角形中的边角关系求解，用于平行四边形的两边垂直，或平行四边形的对角线垂直的情况．2．应用等边三角形的特点求解．3．应用相似三角形的知识求解，用于矢量三角形与实际三角形相似的情况．力的合成与分解二、力的分解1．力的分解：已知一个力求它的分力的过程．2．分解法则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则．3．分解依据：通常依据力的作用效果进行分解．力的合成与分解判断正误1．将一个力F分解为两个力F1和F2，那么物体同时受到F1、F2和F三个力的作用．(×)2．某个分力的大小可能大于合力．(√)3．一个力只能分解为一组分力．(×)力的合成与分解合作探究1．将一个力分解时，答案一定是唯一的吗？提示：不一定，只有符合一定条件，分解的答案才是唯一的．2．如果对角线确定了，那么能画出多少组平行四边形，也就是能确定多少组分力呢？提示：如不加限制，有无数组解．力的合成与分解探究提升力的合成与分解力的合成与分解力的合成与分解随堂练习力的合成与分解力的合成与分解(2)若F1＝Fsinα，圆与F2相切，即只有一解，如图(b)；(3)若FsinαF1F，圆与F2有两个交点，有两个解，如图(c)；(4)若F1F，圆与F2只有一个交点，有一个解，如图(d)．答案：BCD力的合成与分解CB－＝BD－＝F22－F22＝36F，所以F1＝32F±36F，A、C正确．答案：AC力的合成与分解合作探究力的合成与分解力的合成与分解探究提升按实际效果分解的几个实例．力的合成与分解力的合成与分解力的合成与分解特别说明力的实际作用效果应根据具体问题具体分析，千万不能死记硬背，因为在不同的情况下，同一个力的作用效果往往是不同的．力的合成与分解随堂练习力的合成与分解C．F2就是物体受到的静摩擦力D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用答案：B力的合成与分解力的合成与分解规律总结力的效果分解法注意事项1．采用力的效果分解法对力进行分解时，关键是按照力的作用效果准确确定出两分力的方向．2．较准确地作出平行四边形，确定力与平行四边形的边角关系．3．计算分力大小常用的数学知识：三角函数、直角三角形、相似三角形等．力的合成与分解合作探究力的合成与分解力的合成与分解探究提升1．概念．将力沿着两个选定的相互垂直的方向分解，叫力的正交分解．2．优点．正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是将矢量运算转化为代数运算．其优点有：(1)可借助数学中的直角坐标系对力进行描述．(2)分解时只需熟知三角函数关系、几何关系，简便、容易求解．力的合成与分解力的合成与分解(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…Fy＝F1y＋F2y＋…(4)求共点力的合力：合力大小F＝F2x＋F2y，合力的方向与x轴的夹角为α，则tanα＝FyFx.力的合成与分解随堂练习力的合成与分解力的合成与分解力的合成与分解F1y＝－103N，F2x＝－30sin30°N＝－15N，F2y＝30cos30°N＝153N，故沿x轴方向的合力Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15N，故沿x轴方向的合力Fy＝F2y＋F1y＝53N，可得这三个力合力的大小F＝F2x＋F2y＝103N；力的合成与分解设合力方向与x轴的夹角为θ，则tanθ＝FyFx＝33，θ＝30°.答案：103N方向与x轴的夹角为30°力的合成与分解规律总结正交分解时坐标系选取的原则和方法1．原则：应使尽量多的力在坐标轴上，从而少分解力．2．方法．(1)研究水平面上的物体：通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴．(2)研究斜面上的物体：通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴．(3)研究物体在杆或绳的作用下转动：通常沿杆(绳)的方向和垂直杆(绳)的方向建立坐标轴．力的合成与分解三、矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向，合成时遵从平行四边形定则(或三角形定则)的物理量．2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量．力的合成与分解判断正误1．运算时遵循三角形定则的物理量一定是矢量．(√)2．由于矢量的方向用正负表示，故具有正负值的物理量一定是矢量．(×)3．矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同．(√)力的合成与分解随堂练习1.如图所示，一个物体受到3个共点力F1、F2、F3的作用，若将它们平移并首尾相接，3个力矢量组成了一个封闭三角形，则物体所受这3个力的合力大小为()A．2F1B．F2C．2F3D．0答案：D力的合成与分解课堂小结THANKS