陕西省西安铁一中2017-2018学年高一数学上学期期中试题（含解析）

2017—2018学年度第一学期期中质量检测高一数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．集合{0,2,}Aa，2{1,}Ba，若{0,1,2,4,16}AB，则a的值为（）．A．0B．1C．2D．4【答案】D【解析】集合{0,2,}Aa，2{1,}Ba，若{0,1,2,4,16}AB，可得4a．故选D．2．设集合A与集合B嗾使自然数集N，映射:fAB把集合A中的元素n映射到集合B中为元素2nn，则在映射f下，像20的原像是（）．A．2B．3C．4D．4或5【答案】C【解析】由220nn求n，用代入验证法可知4n．故选C．3．若函数()yfx的定义域是[0,2]，则函数(2)()1fxgxx的定义域是（）．A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)(1,4]D．(0,1)【答案】B【解析】∵函数()fx的定义域是[0,2]，∴函数(2)fx的定义域是[0,1]．∵函数(2)()1fxgxx，∴1x，综上01x≤．故选B．4．已知2()(1)33fxmxmx为偶函数，则()fx在区间(4,2)上为（）．A．增函数B．减函数C．先递增再递减D．先递减再递增【答案】C【解析】因为2()(1)33fxmxmx为偶函数，所以()()fxfx，所以2(1)33(1)23mxmxmxmx，即30m，所以0m，即2()3fxx，由二次函数的性质可知，2()3fxx在区间(4,0)上单调递增，在(0,2)递减．故选C．5．三个数20.3a，2log0.3b，0.32c之间的大小关系是（）．A．acbB．abcC．bacD．bca【答案】C【解析】由对数函数的性质可知：2log0.30b，由指数函数的性质可知：01a，1c，∴bac．故选C．6．函数3()fxxx的图像关于（）．A．y轴对称B．直线yx对称C．坐标原点对称D．直线yx对称【答案】C【解析】7．已知01a，则方程|||log|xxaa的实根个数是（）．A．2B．3C．4D．与a值有关【答案】A【解析】作出||xya和|log|ayx的函数图象如图所示：1212321xyO由图象可知两函数图象有两个交点，故方程|||log|xaax的有两个根．故选A．8．在下列四个图中，二次函数2yaxbx与指数函数xbya的图像只可能为（）．A．11xyOB．Oxy11C．Oxy11D．Oxy11【答案】C【解析】9．设25abm，且112ab，则m等于（）．A．10B．10C．20D．100【答案】A【解析】11log2log5log102mmmab，∴210m，又∵0m，∴10m．故选A．10．已知函数(3)5,1()2,1axxfxaxx≤是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）．A．(0,3)B．(0,3]C．(0,2)D．(0,2]【答案】D【解析】因为()fx为R上的减函数，所以1x≤时，()fx递减，即30a，①1x时，()fx递减，即0a，②且2(3)151aa≥，③联立①②③解得，02a≤．故选D．11．方程3log30xx的解所在的区间是（）．A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)【答案】C【解析】12．某购物网站在2016年11月开展“全部6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”．某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共42件，为使花钱总数最少，它最多需要下的订单张数为（）．A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】∵原价是：48422016（元），20160.61209.6（元）．∵每张订单金额（6折后）满300元时可减免100，∴若分成10，10，11，11，由于4810480，4800.6288，达不到满300元时可减免100，∴应分成9，11，11，11．∴只能减免3次．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．函数2(2)2xfxx，则(1)f__________．【答案】0【解析】14．2log(23)2ayx恒过定点P，P在幂函数()fx图像上，(9)f__________．【答案】13【解析】15．若一次函数()fxaxb有一个零点2，那么2()gxbxax的零点是__________．【答案】0或12【解析】由题意可得2ba得0a，由()2gx，20axax，得0x或12x．16．已知()fx是定义在[2,0)(0,2]上的奇函数，当0x时，()fx的图象如图所示，那么()fx的值域是__________．232Oxy【答案】【解析】由图象可得：当(0,2]x时，()(2,3]fx．又∵()fx是定义在[2,0)(0,2]上奇函数，故当[2,0)x时，()[3,2)fx．故()fx的值域是[3,2)(2,3]．三、解答题（本大题共6个小题，共52分）17．（本题8分）某质点在30s内运动速度v是时间t的函数，它的图象如图，解析法表示出这个函数，并求出9s时质点的速度．51015202530302520151050t/sv/(cm/s)【答案】【解析】（1）根据折线为直线，可设vktb+，图中点的坐标：(0,10)，(5,15)，(20,30)，(25,0)，代入解析式得：当05t时，10vt+，当510t≤时，3vt，当1020t≤时，30v，当2025t≤≤时，6150vt+，所以：10,053,510()30,10206150,2025ttttvtttt≤≤≤≤++，9s时速度为27cm/s．18．（本题8分）已知函数12()log(1)fxx的定义域为集合A，函数22()31mxxgx的值域为集合B，且ABB，求实数m的取值范围．【答案】【解析】1210log(1)0xx≥，得12x≤，即(1,2]A，又222(1)1()3131mxxxmgx+++，即1(0,31]mB+．∵ABB，∴AB，∴1312m≥+解得0m≥，∴m的取值范围为[0,)+．19．（本题8分）是否存在实数a，使函数221xxyaa（0a且1a）在[1,1]上的最大值是14？【答案】【解析】设xta，则22()21(1)2yftttt++，当1a时，10ata≤≤，此时2max21yaa+，由题设22114aa+得3a或5a，由1a，知3a；当01a时，1[,]taa，此时21max(1)21yaa+．由题设212114aa+得13a或15a，由01a，知13a，故所求的a的值为3或13．20．（本题8分）设UR，集合2{320}Axxx，2{(1)0}Bxxmxm．若()uABð，试求实数m的值．【答案】【解析】∵()uABð，∴BA．根据题意2{320}Axxx++，则A的子集有，{1}，{2}，{1,2}，若B，即2(1)0xmxm+++无解，而22(1)4(1)0mmm≥+，即2(1)0xmxm+++必有解，则B不成立．若{1}B，2(1)0xmxm+++有两个相等的实根1，则有12m+，1m，解可得1m．若{2}B，2(1)0xmxm+++有两个相等的实根2，则有14m+，2m无解．若{1,2}B，2(1)0xmxm+++有两个实根1或2，则有13m+，2m，解可得2m．综合可得：1m或2m．21．（本题10分）已知定义域为R的函数12()2xxbfxa是奇函数．（1）求a，b的值．（2）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求k的取值范围．【答案】【解析】（1）因为()fx为R上的奇函数，所以(0)0f，即102ba++，解得1b，由(1)(1)ff，得102212122aa++++，解得2a，所以2a，1b．（2）因为()fx为奇函数，所以22(2)(2)0fttftk+可化为222(2)(2)(2)fttftkfkt．又由（1）知()fx为减函数，所以2222ttkt，即232ttk恒成立，而22111323333ttt≥，所以13k．22．（本题10分）设函数1()1axfxx，其中aR．（1）若1a，()fx的定义域为区间[0,3]，求()fx的最大值和最小值．（2）若()fx的定义域为区间(0,)，求a的取值范围，使()fx在定义域内是单调减函数．【答案】【解析】1()1axfxx(1)11axax++11aax++．设1x，2xR，则122111()()11aafxfxxx++++1212(1)()(1)(1)axxxx+++．（1）当1a时，2()11fxx+，设1203xx≤≤，则1212122()()()(1)(1)xxfxfxxx++．又120xx，110x+，210x+，∴12()()0fxfx，∴12()()fxfx．∴()fx在[0,3]上是增函数，∴max21()(3)142fxf，min()(0)fxf．（2）设120xx，则120xx，110x+，210x+．若使()fx在(0,)+上是减函数，只要12()()0fxfx，而121212(1)()()()(1)(1)axxfxfxxx+++，∴当10a+，即1a时，有12()()0fxfx，∴12()()fxfx．∴当1a时，()fx在定义域(0,)+内是单调减函数．