陕西省西安市育才中学2018-2019学年高一数学下学期4月月考试题（含解析）

陕西省西安市育才中学2018-2019学年高一数学下学期4月月考试题（含解析）一､选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若sintan0，则所在的象限是()A.二、四B.一、二C.一、四D.二、三【答案】C【解析】【分析】由sintan0得出sin0tan0或sin0tan0，分两种情况讨论，即可确定角所在的象限.【详解】sintan0，sin0tan0或sin0tan0.若sin0且tan0，则角为第一象限角；若sin0且tan0，则角为第四象限角.综上所述，角为第一或第四象限角.故选：C.【点睛】本题考查象限角与三角函数值符号之间的关系，考查推理能力，属于基础题.2.半径为cm，圆心角为120所对的弧长为（）A.3cmB.23cmC.23cmD.223cm【答案】D【解析】【分析】将扇形的圆心角化为弧度，然后利用扇形的弧长公式可计算出结果.【详解】扇形的圆心角为23弧度，因此，该扇形的弧长为22233cm.故选：D.【点睛】本题考查扇形弧长的计算，在计算时要注意将扇形的圆心角化为弧度，考查计算能力，属于基础题.3.已知1sincos3，则sin2（）A.89B.C.D.89【答案】A【解析】试题分析：1sincos3的两边分别平分得1812sincossin299考点：同角间三角函数关系4.已知2tan5，1tan44，则tan4的值为（）A.16B.2213C.322D.1【答案】C【解析】【分析】由题意可知44，然后利用两角差的正切公式可计算出tan4的值.【详解】由两角差的正切公式得tantan4421tantan3454212211tantan544.故选：C.【点睛】本题考查利用两角差的正切公式求值，解题的关键就是明确已知角与所求角之间的关系，考查计算能力，属于基础题..5.函数y=2-sin2x是（）A.周期为π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数D.周期为2π的偶函数【答案】B【解析】【详解】21cos2312sin2cos2222xyxx,所以最小正周期为22T；又222sin()2sinxx，所以函数22sinyx是偶函数.故选：B.6.在0,2内,使sincosxx成立的x的取值范围为()A.(,)4B.5(,)44C.5(,)424，D.53(,)444，【答案】B【解析】【分析】直接利用三角函数线写出满足不等式的解集即可.【详解】解：在0,2内，画出sinx与cosx对应的三角函数线是MT，OM，如图：满足在0,2内，使sincosxx的即MTOM，所以所求x的范围是：5(,)44，故选：B.【点睛】本题考查三角函数线解答不等式的应用，考查计算能力，转化思想的应用.注意三角函数线与线段的区别.7.要得到函数sin(2)3yx的图象，只要将函数sin2yx的图象（）A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向左平移6个单位D向右平移6个单位【答案】D【解析】【分析】由函数图像的平移变换规律：左加右减即可得答案．【详解】2sin22sin236yxx，故要得到2sin23yx的图象，只需将函数2sin2yx的图象向右平移6个单位，故选D．【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象．8.已知tan、tan是方程23340xx的两根，且22，22，则的值为（）A.3B.23C.3或23D.3或23【答案】B【解析】【分析】由根与系数的关系得tantan33，tantan4，再求出tan()的值即得解.【详解】由根与系数的关系得tantan33，tantan4，∴tan0,tan0，∴tantan33tan()31tantan14，又,2222，且tan0，tan0，∴0，∴23．故选：B【点睛】本题主要考查和角的正切公式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.9.比较大小，正确的是（）．A.sin(5)sin3sin5B.sin(5)sin3sin5C.sin3sin(5)sin5D.sin3sin(5)sin5【答案】B【解析】【分析】因为角5的终边位于第四象限，所以sin5是负值，然后利用诱导公式找到02骣琪琪桫，p内与5和3正弦值相等的角，根据第一象限正弦函数的单调性可得结论.【详解】因为3π52π2，所以sin50．而sin(5)sin(2π5)，sin3sin(π3)，由π0π32π52，所以，sin(2π5)sin(π3)0．综上，sin(5)sin(3)sin5，故选B．【点睛】本题考查了不等关系与不等式，考查了三角函数的诱导公式，同时考查了三角函数的单调性，属基础题．10.若12x，则44sincosxx的值为（）A.32B.32C.12D.12【答案】B【解析】【分析】利用平方差公式以及二倍角的余弦公式化简原式，再将12x代入即可.【详解】442222sincossincossincosxxxxxx22sincoscos2xxx，因为12x，3cos2cos62x，故选B.【点睛】二倍角的余弦公式具有多种形式，是高考考查的重点内容之一,此类问题往往是先化简，再求值.11.函数tansintansinyxxxx在区间（2，32）内的图象是()A.B.C.D.【答案】D【解析】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=2tan,tansin{2sin,tansinxxxxxx分段画出函数图象如D图示，故选D．【此处有视频，请去附件查看】12.设0,函数y=sin(x+3)+2的图象向右平移43个单位后与原图象重合，则的最小值是A.23B.43C.32D.3【答案】C【解析】函数sin23yx的图象向右平移43个单位后44sin2sin23333wywxwx所以有43332013222wkkkwwkw故选C【此处有视频，请去附件查看】二､填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.函数11tan2yx的定义域为_____________________.【答案】{x|x82k且x42k，k∈Z}【解析】【分析】首先分母不为0，再根据正切函数的性质，进行求解.【详解】由题意可得12022tanxxkkZ，解得x82k，且x42k，k∈Z，∴{x|x82k且x42k，k∈Z}故答案为{x|x82k且x42k，k∈Z}.【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握正切函数的定义域及分式型函数的定义域，属于基础题．14.函数sin46yx的单调增区间为_______________.【答案】5,62122kkkZ【解析】【分析】将函数解析式变形为sin46yx，然后解不等式3242262kxkkZ，即可得出该函数的单调递增区间.【详解】sin4sin466yxx，要求函数sin46yx的单调增区间，即求函数sin46yx的单调递减区间，解不等式3242262kxkkZ，得562122kkxkZ，因此，函数sin46yx的单调增区间为5,62122kkkZ.故答案为：5,62122kkkZ.【点睛】本题考查正弦型三角函数单调区间的求解，在求解时要将自变量的系数化为正数，考查运算求解能力，属于基础题.15.sin5013tan10________________.【答案】1【解析】【分析】利用弦化切的运算技巧得出cos103sin10sin50cos0sin5013t1an10，然后利用辅助角、二倍角正弦以及诱导公式可计算出结果.【详解】原式2sin1030sin50cos103sin102sin40cos40sin50cos10cos10cos10sin9010sin80cos101cos10cos10cos10.故答案为：1.【点睛】本题考查利用三角恒等变换思想求非特殊角的三角函数值，在计算时要结合角之间的关系选择合适的公式化简计算，考查计算能力，属于中等题.16.给出下列五个命题：①函数2sin(2)3yx的一条对称轴是512x；②函数tanyx的图象关于点(2,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44xx，则12xxk，其中kZ以上四个命题中正确的有__________（填写正确命题前面的序号）【答案】①②【解析】分析：利用三角函数的图象与性质处理有关命题的正误.详解：把x=512代入函数得y=1，为最大值，故①正确．结合函数y=tanx的图象可得点（2，0）是函数y=tanx的图象的一个对称中心，故②正确．③正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．若122244sinxsinx，则有2x1﹣4=2kπ+2x2﹣4，或2x1﹣4=2kπ+π﹣（2x2﹣4），k∈z，∴x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+34，k∈z，故④不正确．故答案为①②．点睛：本题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键，属于中档题．三､解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.证明：tan?sintansintansintan?sin.【答案】【解析】试题分析：因为22sinsintan?sinsinsinsin(1cos)cossintansinsinsincos1cos1cossincos=22sin(1cos)sin(1cos)tansincossinsintansincos，所以原式成立．考点：本题主要考查三角函数同角公式的应用．点评：简单题，应用三角函数同角公式解题，“切割化弦”、“1”的代换等是常用变形技巧．18.已知为第三象限角，3sin()cos()tan()22tan()sin()f．(1)化简f(2)若31cos()25，求f的值【答案】(1)见解析;(2)45.【解析】利用指数运算、指对互化、对数运算求解试题分析：（1）（2）由，得．又已知为第三象限角，所以