陕西省西安市第一中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题（含解析）

市一中大学区2017-2018学年度第一学期期中考试高一数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合1,2,3A，2,3,4B，则AB（）．A．1,2,3,4B．1,2,3C．2,3,4D．1,3,4【答案】A【解析】本题主要考查集合之间的关系．根据集合之间的关系，1,2,3,4AB．故选A．2．有一组数据，如表所示：x12345y356.999.0111下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是（）．A．指数函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数【答案】C【解析】随着自变量每增加1函数值大约增加2，函数值的增量几乎是均匀的，故一次函数最接近地表示这组数据满足的规律．故选C．3．已知全集UR，142Axx，|4Bxx≤，12Cxx≥，则集合C（）．A．ABB．()UABðC．()UABðD．AB【答案】B【解析】解:∵全集UR，142Axx，|4Bxx≤，∴12ABxx，∴1()2UABxxCð≥．故选B．4．已知4m，点1(1,)my，2(,)my，3(1,)my都在二次函数61yxx的图像上，则（）．A．123yyyB．213yyyC．132yyyD．321yyy【答案】D【解析】解：∵2m，∴111mmm，即三点都在二次函数对称轴的左侧，又二次函数22yxx在对称轴的左侧是单调减函数，∴321yyy．故选D．5．已知12()3fxx，若01ab，则下列各式中正确的是（）．A．11()()fafbffabB．11()()fffbfaabC．11()()fafbffbaD．11()()ffaffbab【答案】C【解析】解：因为函数12()fxx在(0,)上是增函数，又110abba．故选C．6．若函数()yfx是函数xya（0a且1a）的反函数，且(2)1f，则()fx（）．A．2logxB．22xC．12logxD．1x【答案】A【解析】本题主要考查反函数．由()yfx是xya的反函数，可知()logafxx，再由(2)1f，可知log21a，所以2a，2()logfxx．故选A．7．函数2()ln(28)fxxx的单调递增区间是（）．A．(,2)B．(,1)C．(1,)D．(4,)【答案】D【解析】本题主要考查函数的概念与性质．首先考虑函数的定义域，2280xx，解得2x或4x，且函数2()28gxxx在(,2)上单调递减，在(4,)上单调递增，而lnyx是单调递增函数，根据复合函数性质，函数2()ln(28)fxxx的单调递增区间为(4,)．故选D．8．设3log2a，5log2a，2logπc，则（）．A．acbB．bcaC．cbaD．cab【答案】C【解析】因为321log2log3a，521log2log5b，而22log3log21c，2log51，所以01a，01b，又22log5log31，所以2211log5log3，即01ba，所以有cab．故选C．【考点】比较对数大小．9．设()338xfxx，用二分法求方程3380xx在(1,2)x内近似解的过程中得(1)0f，(1.5)0f，(1.25)0f，则方程的根落在的区间是（）．A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)C．(1.5,2)D．不能确定【答案】B【解析】方程3380xx的解等价于()338xfxx的零点．由于()fx在R上连续且单调递增，(1.25)(1.5)0ff．所以()fx在(1.25,1.5)内有零点且唯一，所以方程3380xx的根落在区间(1.25,1.5)．故选B．10．函数21()4ln(1)fxxx的定义域为（）．A．2,00,2B．(1,0)0,2C．[2,2]D．1,2【答案】B【解析】解：要使函数有意义，必须：2401011xxx≥，所以(1,0)0,2x．所以函数的定义域为：(1,0)0,2．故选B．11．已知函数()logxafxax（0a且1a）在[1,2]上的最大值与最小值之和为6log2a，则a的值为（）．A．12B．14C．2D．4【答案】C【解析】解：因为函数()logxafxax（0a且1a），所以函数()fx在1a时递增，最大值为22(2)logfaa；最小值为11(1)logfaa，函数()fx在01a时递减，最大值为11(1)logfaa，最小值为22(2)logfaa；故最大值和最小值的和为：22112(1)(2)logloglog6ffaaaaa．∴2602aaa，3a（舍）．故选C．12．函数2xy与2yx图像的交点个数是（）．A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】解：函数2xy与2yx的图象的交点个数即函数2()2xfxx的零点的个数．显然，2x和4x是函数()fx的两个零点．再由11(1)1022f，(0)101f，可得(1)(0)0ff，故函数在区间(1,0)上有一个零点．故函数2xy与2yx的图象的交点个数为3．故选D．二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）13．若1005a，102b，则2ab__________．【答案】1【解析】解：∵1005a，102b，∴2lg51lg5lg102a，lg2b，∴2lg2lg51ab，因此，本题正确答案是1．14．设集合1,2,4A，2|40Bxxxm．若1AB，则B__________．【答案】1,3【解析】本题主要考查集合的运算．因为1AB，所以1x为方程240xxm的解，则140m，解得3m，所以2430xx，(1)(3)0xx，集合1,3B．15．若函数()|22|xfxb有两个零点，则实数b的取值范围是__________．【答案】(0,2)【解析】本题主要考查指数与指数函数．因为1y=by=2y=|2x2|Oxy可知当02b时，函数|22|xy与函数yb的图象有两个交点，即实数b的取值范围是(0,2)．故本题正确答案为(0,2)．16．设函数lg,0,()10,0,xxxfxx≤则((2))ff__________．【答案】2【解析】本题主要考查分段函数和复合函数．由题意可得2(2)10f，所以22((2))(10)lg102fff．17．已知函数()fx的定义域是1,82，则(2)xf的定义域是__________．【答案】1,3【解析】解：己知()fx的定义域是1,82，由12128232x≤，得13x≤，所以(2)fx的定义域为1,3．故答案为：1,3．三、解答题：（本大题4小题共44分．要求写出必要的推理过程）18．（本小题满分10分）已知二次函数的图像经过点(1,6)A，(1,2)B，(2,3)C，求该二次函数的解析式．【答案】见解析．【解析】解：设二次函数解析式为2yaxbxc，0a，∵二次函数的图象经过点(1,6)A、(1,2)B、(2,3)C，∴ 62423abcabcabc，解得：1a，2b，5c，∴该二次函数的解析式是：225yxx．故答案为：225yxx．19．（本小题满分10分）已知0a且1a，0b且1b，0N，求证：logloglogabaNNb．【答案】见解析．【解析】lg()lglog()log()lg()lgmnnamabnbnbbamam．20．（本小题满分12分）已知函数()yfx的定义域为R，且()()fxfx，当(0,1)x时，2()41xxfx．（1）求()fx在(1,0)上的解析式．（2）求证：()fx在(0,1)上是减函数．【答案】见解析．【解析】解：（1）∵()()fxfx，(0,1)x时，2()41xxfx，∴当(1,0)x时，2()()41xxfxfx．（2）证明：设1201xx，则12121222()()4141xxxxfxfx，1221122(41)2(41)(41)(41)xxxxxx，122112122(22)(22)(41)(41)xxxxxxxx，121212(22)(12)(41)(41)xxxxxx，∵1201xx，∴12220xx，12120xx，1410x，2410x，∴12()()0fxfx，即12()()fxfx，∴()fx在(0,1)是减函数．21．（本小题满分12分）设函数2(41)84,1.()log,1.axaxaxfxxx≥（1）当12a时，求函数()fx的值域．（2）若函数()fx是(,)上的减函数，求实数a的取值范围．【答案】见解析．【解析】解：（1）12a时，2123,1()log,1xxxfxxx≥，当1x时，2()3fxxx是减函数，所以()(1)2fxf，即1x时，()fx的值域是(2,)．当1x≥时，12()logfxx是减函数，所以()(1)0fxf≤，即1x≥时，()fx的值域是,0．于是函数()fx的值域是,0(2,)R．（2）若函数()fx是(,)上的减函数，则下列①②③三个条件同时成立：①当1x，2()(41)84fxxaxa是减函数，于是4112a≥，则14a≥．②1x≥时，12()logfxx是减函数，则01a．③21(41)1840aa≥，则13a≤．于是实数a的取值范围是11,43．