陕西省西安市碑林区教育局2019-2020学年高一数学上学期教育质量检测试题（含解析）

碑林区教育局2019-2020学年度第一学期教育质量监测高一数学试题（时间：120分钟满分120分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，则()UCAB为（）A.{0，4}B.{2，3，4}C.{0，2，4}D.{0，2，3，4}【答案】A【解析】由题意可得：0,4UCA，则UCAB为{0，4}.本题选择A选项.2.设22(1)()(12)2(2)xxfxxxxx，则(3)f（）A.1B.2C.4D.6【答案】D【解析】【分析】根据分段函数特点，将3x代入对应的表达式即可【详解】当3x时，2fxx，即3236f故选D【点睛】本题考查分段函数中函数值的求法，属于基础题3.连续函数()fx在[,]ab上单调，且()()0fafb，则方程()0fx在[,]ab内（）A.有无数个实根B.必有唯一的实根C.必没有实根D.可能没有实根【答案】B【解析】【分析】根据零点存在定理，()()0fafb说明在区间[,]ab至多存在一个零点，再结合单调性即可判断【详解】()()0fafbQ，函数()fx在[,]ab至少有一个零点，又连续函数()fx在[,]ab上单调，故函数()fx在[,]ab上有且只有一个零点，即必有唯一的实根故选B【点睛】本题考查零点存在定理的判断与使用，要确定在固定区间的零点唯一性，需在零点存在的基础之上，确保函数单调，属于基础题4.已知幂函数()yfx的图像过点(4,2)，则13f的值为（）A.33B.13C.3D.1【答案】A【解析】【分析】将(4,2)点代入幂函数解析式，求出a，再将13x代入即可求解【详解】设afxx，将(4,2)代入fx得12a，则fxx，再将13x代入得113333f故选A【点睛】本题考查幂函数解析式的求法，具体函数值的求法，属于基础题5.设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表所示（从上到下），则与[(1)]fg相同的是（）A.[(3)]gfB.[(2)]gfC.[(4)]gfD.[(1)]gf【答案】D【解析】【分析】根据映射的定义先查表求得[(1)]fg的值，再结合每个选项和表格对应关系判断即可【详解】结合表格可知：[(1)]41fgf，对A，[(3)]23gfg；对B，[(2)]42gfg；对C，[(4)]14gfg；对D，[[(1)](1)3]1gffgg，故选D【点睛】本题考查映射的对应关系，表格的分析能力，属于基础题6.已知3log0.2a，0.32b，0.23c，则a，b，c三者的大小关系是（）A.acbB.abcC.bacD.bca【答案】B【解析】【分析】可将三个数结合指数函数与对数函数特征辨析，判断三个数与0,1的大小关系，即可求解【详解】由3logyx图像可知，3log0.2,0a；由指数函数1xfxaa的特点可知，0.30,12b，0.2,31c，故abc故选B【点睛】本题考查由指数函数和对数函数的特点比较大小关系，属于基础题7.已知函数2()1fxxmx在区间(1,)上单调递增，则m的取值范围为（）A.[2,)B.[1,)C.(,2]D.(,1]【答案】A【解析】【分析】先求出函数对称轴2bxa，再由单调区间确定对称轴和1的关系建立不等式求解即可【详解】2()1fxxmx的对称轴为：22bmxa，由fx在区间(1,)上单调递增可得12m，解得2m，故选A【点睛】本题考查由二次函数的单调区间和对称轴关系求解参数值，属于基础题8.定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的1x，212[0,)()xxx，有2121()()0fxfxxx，则（）．A.(3)(2)(1)fffB.(1)(2)(3)fffC.(2)(1)(3)fffD.(3)(1)(2)fff【答案】A【解析】由对任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有1212fxfxxx0，得f(x)在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)ffff，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行【此处有视频，请去附件查看】9.若函数()yfx与10xy互为反函数，则22yfxx的单调递减区间是（）A.(2,)B.(,1)C.(1,)D.(,0)【答案】D【解析】【分析】由题可先求出()yfx表达式，再根据复合函数同增异减的性质，求解单调减区间即可【详解】函数()yfx与10xy互为反函数，()lgyfxx，则222lg2yfxxxx，根据同增异减的性质，可设lgftt，22txx，可知外层函数为增函数，则内层函数应在定义域内取对应的减区间，即2202xxx或0x，应取0x故选D【点睛】本题考查由反函数性质求解析式，复合函数同增异减的性质，属于中档题10.已知函数()()fxxR图像关于点(0,1)中心对称，若函数1xyx与()yfx图像的交点为11,xy,22,xy，…，,mmxy，则1122mmxyxyxy（）A.0B.mC.2mD.3m【答案】B【解析】【分析】可先将1xyx化简，得函数对称中心也为(0,1)，再根据对称性求和即可【详解】由111xyyxx，函数对称中心也为(0,1)，故函数1xyx与()yfx图像的交点总是成对出现，设每一对对称点为2112,,,xyyx，3344,,,xyxy，11,,,mmmmxyxy，共有2m对点，则有11234200mmxxxxxx，12341212mmmyyyyyym，故1122mmxyxyxym故答案为B【点睛】本题考查抽象函数的对称性，由题意找出对称中心同为(0,1)是解题关键，为防止出错，还可借鉴草图加以理解，属于中档题11.设函数22gxxxR，4,,,,gxxxgxfxgxxxgx则fx的值域是（）A.9,01,4UB.0,C.9,4D.9,02,4U【答案】D【解析】【分析】分段函数用解析式分段讨论，最后合在一起就是值域.【详解】xgx等价于220xx即2x或1x，此时2()2fxxx此时()fx的取值范围是(2,).而xgx等价于220xx即12x，此时2()2fxxx此时()fx的取值范围是9[,0]4.所以()fx的值域是9[,0](2,)4，故选D.【点睛】此题考查了分段函数的性质，属于中档题.12.已知函数22log,02()(3),2xxfxxx，若()()()()fafbfcfd，且0abcd，则abcd的取值范围为（）A.(3,6)B.(8,9)C.(6,9)D.(6,8)【答案】B【解析】【分析】由题意可先画出函数图像，结合()()()()fafbfcfd可确定函数图像与ym（m为常数）有四个交点，分步求解,abcd取值，结合对数函数和二次函数即可求解【详解】如图，由22()()loglogfafbab，即22loglog0ab，22loglog11abab又,cd关于3x对称，则可设3,3,0,1cxdxx，则29cdx，8,9cd，则8,9abcdcd故选B【点睛】本题考查分段函数图像的画法，对数的运算性质，二次函数的对称性，数形结合的思想，函数与方程的转化思想，属于难题二、填空题：把答案填在题中的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数1log2yx的定义域为____.【答案】(0,1]【解析】由题意得120{?log0xx，解得定义域为0,1．14.若42,1()2,1xaxxfxax在(,)上是增函数，则a的取值范围为________．【答案】4,8【解析】【分析】结合增函数定义，需满足每段分段函数都为增函数，结合临界点处的不等关系，即可求解【详解】由题可知，函数为增函数，则有140214122aaaa，解得4,8a故答案为4,8【点睛】本题考查由函数增减性求参数范围，易错点为忽略临界点处不等关系的建立，属于中档题15.若定义域为R的奇函数()fx在(0,)上是增函数，且(1)0f，则不等式()0fx的解集是________．【答案】,10,1U【解析】【分析】可由题意画出拟合图像（不唯一），再由图像判断()0fx的区间即可【详解】由题可知，函数为奇函数，在(0,)上是增函数，且(1)0f，可画出拟合图像（不唯一），如图：则()0fx对应的区间为：,10,1U故答案为,10,1U【点睛】本题考查由函数的奇偶性和增减性解不等式，数形结合的思想，属于中档题16.设函数2()1fxx，对任意2,3x，24()(1)4()xfmfxfxfmm恒成立，则实数m的取值范围是.【答案】33,,22【解析】【详解】根据题意，由于函数2()1fxx，对任意2,3x，24()(1)4()xfmfxfxfmm恒成立，22222()4(1)(1)11xmxxmm，分离参数的思想可知，,递增，最小值为53，即可知满足33,,22即可成立故答案为33,,22．【此处有视频，请去附件查看】三、解答题：解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共5小题，共52分）17.化简求值：（1）12120317(0.027)2(21)79；（2）5ln43948log2log2log3log3e．【答案】（1）-45（2）0【解析】【分析】（1）由指数运算性质，分数指数幂进行化简求值即可；（2）结合对数运算性质和对数恒等式进行化简求值即可【详解】（1）311212017(550.340.027)2(21)799143=（2）5ln439483255log2log2log3log3log2log303264e=【点睛】本题考查指数与对数的运算性质，熟练运用分数指数幂，对数化简式、对数恒等式是基本要求，属于中档题18.已知集合{|14}Axx，3|52xBx，{|122}Cxaxa．（1）求AB，AB；（2）若集合C，求实数a的取值范围；（3）若()CAB，求实数a的取值范围．【答案】（1）312xx；54xx（2）14a（3）34a【解析】【分析】（1）根据交集和并集运算求解即可；（2）根据空集定义建立不等关系，即可求解；（3）由()CAB可分为C和C两种情况求解；【详解】（1）312ABxx，54A