陕西省吴起高级中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文

陕西省吴起高级中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共计60分)1.命题“若ab，则a＋1b”的逆否命题是()A．若a＋1≤b，则abB．若a＋1b，则abC．若a＋1≤b，则a≤bD．若a＋1b，则ab2.f(x)＝x3，f′(x0)＝6，则x0等于()A.2B．－2C．±2D．±13.抛物线y＝2x2的焦点坐标为()A.12，0B.0，12C.18，0D.0，184.命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是()A．∀x∉R，x2≠xB．∀x∈R，x2＝xC．∃x∉R，x2≠xD．∃x∈R，x2＝x5.函数y＝x3－3x2－9x(－2＜x＜2)有()A．极大值5，极小值－27B．极大值5，极小值－11C．极大值5，无极小值D．极小值－27，无极大值6.命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，命题q：∃θ∈R，sin2θ＋cos2θ＝1.5，则下列命题中真命题是()A．p∧qB．(p)∧qC．(p)∨qD．p∨(q)7.设变量x，y满足约束条件x－y＋2≥0，2x＋3y－6≥0，3x＋2y－9≤0，则目标函数z＝2x＋5y的最小值为()A．－4B．6C．10D．178.已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－13x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件9.已知直线ax＋by＋c－1＝0(b，c＞0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则4b＋1c的最小值是()A．9B．8C．4D．210.已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y＝52x，且与椭圆x212＋y23＝1有公共焦点，则C的方程为()A.x28－y210＝1B.x24－y25＝1C.x25－y24＝1D.x24－y23＝111.不等式x2＋2x＜ab＋16ba对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是()A．(－2,0)B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C．(－4,2)D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)12.已知椭圆2222:1xyCab（0ab）的左、右顶点分别为A，B，且以线段AB为直径的圆与直线20bxayab相切，则C的离心率为（）A．63B．33C．2３D．13第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是“到达奇伟、瑰怪，非常之观”的__________条件(填充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要)．14.命题“∃x∈R,2x2－3ax＋90”为假命题，则实数a的取值范围是________．15.设P为双曲线x2－y212＝1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|∶|PF2|＝3∶2，则△PF1F2的面积为．16.函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，则下列命题①．(－1,0)为函数y＝f(x)的单调递增区间②．(3,5)为函数y＝f(x)的单调递减区间③．函数y＝f(x)在x＝0处取得极大值④．函数y＝f(x)在x＝5处取得极小值正确的有三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cosB＝.(1)若b＝4，求sinA的值；53(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b、c的值。18.（本小题12分）已知等差数列{an}满足a3＝7，a5＋a7＝26.(1)求等差数列{an}的通项公式；(2)设cn＝1anan＋1，n∈N*，求数列{cn}的前n项和Tn。19.（本小题12分）设函数f(x)＝4x3＋ax2＋bx＋5在x＝32与x＝－1处有极值．(1)写出函数的解析式；(2)指出函数的单调区间；(3)求f(x)在[－1，2]上的最值．20.（本小题12分）顶点在原点，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2.(1)求抛物线的标准方程；(2)若直线l：y＝2x＋1与抛物线相交于A，B两点，求AB的长度．21.（本小题12分）已知函数f(x)＝－12x2＋2x－aex.(1)若a＝1，求f(x)在x＝1处的切线方程；(2)若f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围．22.（本小题12分）已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3，0)，长半轴与短半轴的比值为2.(1)求椭圆C的方程；(2)设经过点A(1,0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N.若点B(0,1)在以线段MN为直径的圆上，求直线l的方程．吴起高级中学2019-2020学年第一学期期末高二数学文科答案一、选择题1-5CCDDC6-10DBCAB11-12DA二、填空题13、必要不充分,14、,15、12，16、②④三、解答题17、解：(1)在△ABC中,由cosB＝，由正弦定理，得sinAa＝sinBb，∴sinA＝basinB＝52.-------------------------------5分(2)∵S△ABC＝21acsinB＝54c＝4，∴c＝5.由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝22＋52－2×2×5×53＝17，∴b＝.-------------------------------------10分18、解：(1)设等差数列的公差为d，则由题意可得2a1＋10d＝26，a1＋2d＝7，解得d＝2.a1＝3，所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1.--------------------------------6分(2)因为cn＝anan＋11＝(2n＋1(2n＋31，所以cn＝212n＋31，所以Tn＝212n＋31＝212n＋31＝6n＋9n.-----------------------------------------------12分19、解：(1)y′＝12x2＋2ax＋b，由题设知当x＝23与x＝－1时函数有极值，则x＝23与x＝－1满足y′＝0，即12×（－1）2＋2a·（－1）＋b＝0，＋b＝0，解得b＝－18，a＝－3，所以y＝4x3－3x2－18x＋5.---------------------------------------4分(2)y′＝12x2－6x－18＝6(x＋1)(2x－3)，列表如下：x(－∞，－1)－12323，＋∞3y′＋0－0＋y↗y极大值＝16↘y极小值＝－461↗由上表可知(－∞，－1)和(23，＋∞)为函数的单调递增区间，23为函数的单调递减区间．--------------------------------------------------------------8分(3)因为f(－1)＝16，f23＝－461，f(2)＝－11，所以f(x)在[－1，2]上最小值是－461，最大值为16.-------------------12分20、解：解：(1)由题意可知p＝2.∴抛物线的标准方程为x2＝4y.-----------------------------------------------4分(2)直线l：y＝2x＋1过抛物线的焦点F(0,1)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴|AB|＝y1＋y2＋p＝y1＋y2＋2，联立x2＝4yy＝2x＋1，得x2－8x－4＝0，∴x1＋x2＝8，∴|AB|＝y1＋y2＋2＝2x1＋1＋2x2＋1＋2＝2(x1＋x2)＋4＝20.-------------------------------------------------12分21、解：解：(1)当a＝1时，f(x)＝－21x2＋2x－ex，则f(1)＝－21×12＋2×1－e＝23－e，f′(x)＝－x＋2－ex，f′(1)＝－1＋2－e＝1－e，故曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y－－e3＝(1－e)(x－1)，即y＝(1－e)x＋21.--------------------------------------------------5分(2)∵f(x)在R上是增函数，∴f′(x)≥0在R上恒成立，∵f(x)＝－21x2＋2x－aex，∴f′(x)＝－x＋2－aex，于是有不等式－x＋2－aex≥0在R上恒成立，即a≤ex2－x在R上恒成立，令g(x)＝ex2－x，则g′(x)＝exx－3，令g′(x)＝0，解得x＝3，列表如下：x(－∞，3)3(3，＋∞)g′(x)－0＋g(x)单调递减极小值－e31单调递增故函数g(x)在x＝3处取得极小值，亦即最小值，即g(x)min＝－e31，所以a≤－e31，即实数a的取值范围是e31.---------------------------12分22解：解：(1)由题可知c＝，ba＝2，a2＝b2＋c2，∴a＝2，b＝1.∴椭圆C的方程为4x2＋y2＝1.---------------------------------------------4分(2)易知当直线l的斜率为0或直线l的斜率不存在时，不合题意．当直线l的斜率存在且不为0时，设直线l的方程为x＝my＋1，M(x1，y1)，N(x2，y2)．联立x2＋4y2＝4x＝my＋1，消去x，可得(4＋m2)y2＋2my－3＝0.Δ＝16m2＋48＞0，y1＋y2＝4＋m2－2m，y1y2＝4＋m2－3.∵点B在以MN为直径的圆上，∴―→BM·―→BN＝0.∵―→BM·―→BN＝(my1＋1，y1－1)·(my2＋1，y2－1)＝(m2＋1)y1y2＋(m－1)(y1＋y2)＋2＝0，∴(m2＋1)·4＋m2－3＋(m－1)·4＋m2－2m＋2＝0，整理，得3m2－2m－5＝0，解得m＝－1或m＝35.∴直线l的方程为x＋y－1＝0或3x－5y－3＝0.------------------------12分