陕西省吴起高级中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题（能力卷）理

吴起高级中学2019-2020学年第一学期第一次月考高二理科数学能力卷满分：150分时间：120分钟一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题中，只有一个选项正确）1．已知等差数列{}na前9项的和为27，则5a()A．1B．3C．5D．72．在△ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc.若π3A，7a，2b，则边c的大小为()A．3B．2C．3D．23．若等比数列{}na满足116nnnaa，则{}na的公比为()A．2B．4C．8D．164．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若CcBbAasinsinsin,则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定5．如图，为测一树的高度，在地面上选取,AB两点，从,AB两点分别测得树尖P的仰角为30,45，且,AB两点之间的距离为60m，则树的高度为()A．(30330)mB．30(62)mC．303mD．15(62)m6．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是()A．10b，45A，70CB．60a，48c，60BC．7a，5b，80AD．14a，16b，45A7．等差数列{}na的首项为1，公差不为0．若2a，3a，6a成等比数列，则{}na前6项的和为()A．24B．3C．3D．88．设nS是等差数列na的前n项和，则在下列各式中：⑴0nS；⑵nSn；⑶nnSn22；⑷12nSn；⑸3nSn.能够成立的个数是（）A.1B.2C.3D.49.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＋b2－c2＝ab＝3，则△ABC的面积为()A.34B.34C.32D.3210．设na是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为,,XYZ，则下列等式中恒成立的是()A．2XZYB．YYXZZXC．2YXZD．YYXXZX11．在△ABC中，若2a，2b，4A，则B（）3.A或323.B6.C或656.D12.设nS是数列na的前n项和，若nnSa31，则关于na的说法正确的是（）A.一定为等差数列B.可能为等比数列，但不会为等差数列C.可能为等差数列，但不会为等比数列D.一定为等比数列二、填空题（每小题5分，共20分）13.在数列na中，294a，212naann，则2a=14.设122nann，则数列na的前10项和为________.（算出具体数字）15．在△ABC中，若BcaCbcos2cos，则B________.16．等比数列{}na的各项均为实数，且3a和7a是方程0762xx的两根，则5a_____三、解答题17.在△ABC中，3a，角A、B、C成等差数列，它们所对应的边a、b、c成等比数列，求该三角形的面积。18.设232nnb，⑴证明nb是等比数列；⑵求数列nb的前n项之和.19.已知nan643,求数列na的前n项和nS的最大值.20．如图，在△ABC中，∠B＝45°，D是BC边上的点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，求AB的长.21．等差数列{}na的前n项和为nS，53a，164S，⑴求na；⑵求数列11nnaa的前n项和nT.22.要测量河对岸A，B两点之间的距离，选取相距3km的C，D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，求A，B之间的距离.高二数学试题理科(能力卷）参考答案一、选择题1．已知等差数列{}na前9项的和为27，则5a(B)A．1B．3C．5D．72．在△ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc.若π3A，7a，2b，则边c的大小为(A)A．3B．2C．3D．23．若等比数列{}na满足116nnnaa，则公比为(B)A．2B．4C．8D．164．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinA＋bsinBcsinC，则△ABC的形状是(C)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定5．如图，为测一树的高度，在地面上选取,AB两点，从,AB两点分别测得树尖P的仰角为30,45，且,AB两点之间的距离为60m，则树的高度为(A)A．(30330)mB．30(62)mC．303mD．15(62)m6．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是(D)A．10b，45A，70CB．60a，48c，60BC．7a，5b，80AD．14a，16b，45A7．等差数列{}na的首项为1，公差不为0．若2a，3a，6a成等比数列，则{}na前6项的和为(A)A．24B．3C．3D．88．设nS是等差数列na的前n项和，则在下列各式中：⑴0nS；⑵nSn；⑶nnSn22；⑷12nSn；⑸3nSn.能够成立的个数是（C）A.1B.2C.3D.49.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＋b2－c2＝ab＝3，则△ABC的面积为(B)A.34B.34C.32D.32B[依题意得cosC＝a2＋b2－c22ab＝12，C＝60°，因此△ABC的面积等于12absinC＝12×3×32＝34，故选B.]10．设na是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为,,XYZ，则下列等式中恒成立的是(D)A．2XZYB．YYXZZXC．2YXZD．YYXXZX11．在△ABC中，若2a，2b，4A，则B（D）3.A或323.B6.C或656.D12.知数列na中，nnSa31，则关于na的说法正确的是（C）A.一定为等差数列B.可能为等比数列，但不会为等差数列C.可能为等差数列，但不会为等比数列D.一定为等比数列13.在数列na中，294a，212naann，则2a=314.设122nann，则数列na的前10项和为__2146______.15．在△ABC中，若BcaCbcos2cos，则B________.316．等比数列{}na的各项均为实数，且3a和7a是方程0762xx的两根，则5a_____717.在△ABC中，3a，角A、B、C成等差数列，边a、b、c成等比数列，求该三角形的面积。解：等边三角形，面积为34918.设232nnb，⑴证明nb是等比数列；⑵求数列nb的前n项之和.解：⑴81nnbb⑵187281812nnnS19.已知nan643,求数列na的前n项和nS的最大值.解：1337SSn20．如图，在△ABC中，∠B＝45°，D是BC边上的点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，求AB的长.解：在△ADC中，AD＝5，AC＝7，DC＝3，由余弦定理得cos∠ADC＝AD2＋DC2－AC22AD·DC＝－12，所以∠ADC＝120°，∠ADB＝60°.在△ABD中，AD＝5，∠B＝45°，∠ADB＝60°，由正弦定理得ABsin∠ADB＝ADsinB，所以AB＝562.21．等差数列{}na的前n项和为nS，53a，164S，⑴求na；⑵求数列11nnaa的前n项和nT.解：12nan，12nnTn22.要测量河对岸A，B两点之间的距离，选取相距3km的C，D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，求A，B之间的距离.解析：如图所示，在△ACD中，∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝120°，则∠CAD＝∠ADC＝30°，∴AC＝CD＝3(km)．在△BCD中，∠BCD＝45°，∠BDC＝75°，则∠CBD＝60°.∴由正弦定理得BC＝3sin75°sin60°＝6＋22.在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝(3)2＋6＋222－2×3×6＋22×cos75°＝3＋2＋3－3＝5，∴AB＝5(km)，即A，B之间的距离为5km.解法2.3AD,2BD,5ABkm.