陕西省渭南市临渭区尚德中学2020届高三数学上学期第二次月考试题 文

陕西省渭南市临渭区尚德中学2020届高三数学上学期第二次月考试题文考试时间：120分钟，试卷满分：150分一、选择题（本题共12小题，每题5分，共计60分）⒈设集合A{1,1,2,3,5},B{2,3,4},C{xR/1x3},则(AC)B（）A.{2}B.{2,3}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4}⒉设asin2,blog0.3,c40.5，则（）A.bacB.abcC.cabD.bca⒊已知sinx3，则cosx（）356A.B.C.D.⒋已知向量等于（）A.⒌已知sincos，则sin2（）A..B.C.D.⒍函数yxlnx,则其在点x1处的切线方程是()A.y2x2B.y2x2C.yx1D.yx1⒎函数f(x)sin(2x)，(0,)的图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象，12已知g(x)是偶函数，则tan()（）6，，且，则B.C.D.A.3B.3C.332xsin6x⒏函数yx21的图象大致为（）4A.B.C.⒐设的内角，，所对的边分别为，，，若bcosCccosBasinA，则的形状为A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定⒑在A.2x12,x1⒒已知函数f(x)，且f()3，则f(6)（）log2(x1),x1,A.B.C.D.⒓设函数f(x)是定义在R上的奇函数，f/(x)为其导函数．已知f(1)0，当x0时，f(x)xf/(x)0，则不等式xf(x)0的解集为（）A.(1,0)(0,1)B.(,1)(1,)3.D3D.中，为边上的中线，为的中点，则B.C.D.C.(1,0)(1,)D.(,1)(0,1)卷II（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每题5分，共计20分）sin7cos15sin813.的值为________．cos7sin15sin814.函数f(x)Asin(x)，(A,,是常数，A0,0,0）的部分图象2如图所示，则f()________．315.已知向量，满足＝________．16.关于函数f(x)4sin(2x)(xR),有下列命题：3①由f(x1)f(x2)0可得x1x2必是的整数倍；②yf(x)的表达式可改写为y4cos(2x)；6③yf(x)的图象关于点(,0)对称；6④yf(x)的图象关于直线x对称．6其中正确的命题的序号是________．（把你认为正确的命题序号都填上）二、解答题（本＝，＝，两向量的夹角为，则大题共计70分，解答时写出必要的文字说明及步骤）17.（10分）在ABC中，a2c2b22ac.⑴求B的大小；⑵求2cosAcosC的最大值。18.（10分）设函数f(x)3sinxcosxcos2x．⑴求f(x)的最小正周期及值域；⑵求f(x)的对称轴方程和单调递增区间．19.（12分）设an是等差数列，a110，且a210，a38，a46成等比数列.⑴求an的通项公式；⑵记an的前n项和为Sn，求Sn的最小值.20.（12分）已知函数f(x)x3ax2bxc在x1和x1时取极值，且f(2)4.⑴求a与b的值；⑵求函数yf(x)的单调区间和极值。21.（12分）设ABC是锐角三角形，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，并且，．msinAsinB,sin(B),nsin(B),sinAsinB.33⑴求角A的值；⑵若ABC的面积S53，b5,求sinBsinC的值．22.（14分）已知函数f(x)exx2a，xR的图象在点x0处的切线为ybx．⑴求a,b的值；⑵当xR时，求证：f(x)x2x；⑶若f(x)kx对任意的x(0,)恒成立，求实数k的取值范围．详解卷I（选择题）一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分）1.设集合A={−1,1,2,3,5}，B={2,3,4}，C={x∈R|1≤x3}，则(A∩C)∪B=()A.{2}B.{2,3}C.{−1,2,3}D.{1,2,3,4}【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意解得，A∩C={1,2}，(A∩C)∪B={1,2,3,4}.故选D.2.设a＝sin2，b＝log0.3π，c＝40.5，则（）A.bacB.abcC.cabD.bca【答案】A【考点】对数值大小的比较【解析】容易得出0sin21,log0.3π0,40.51，从而得出a，b，c的大小关系．【解答】∵0sin21，log0.3πlog0.31＝0，40.540＝1，∴bac．3.已知sin(−x)=3，则cos(x+)＝（）A.−B.−C.D.【答案】D【考点】两角和与差的三角函数【解析】由诱导公式可知cos(x+)＝cos[−(−x)]＝sin(−x)=【解答】cos(x+)＝cos[−(−x)]＝sin(−x)=→→→→由已知向量的坐标求出→a+b的坐标，再由(→a+b)⊥b列式求得m值．4.已知向量a=(1, m)，b=(0, −2)，且(→a+b)⊥b，则m等于（）A.−2B.−1C.1【答案】D【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】D.2→→→【解答】∵a→=(1, m)，b→=(0, −2)，∴→a+→b=(1, m−2)，又(→a+→b)⊥→b，∴0×1−2(m−2)＝0，即m＝2．5.已知sinα−cosα=4，则sin2α=()A.−B.−C.D.【答案】A【考点】求二倍角的正弦【解析】由条件，两边平方，根据二倍角公式和平方关系即可求出．【解答】解：，∴(sinα−cosα)2=1−2sinαcosα，，故选A．6.已知函数y=xlnx，则其在点x=1处的切线方程是（）A.y=2x−2B.y=2x+2C.y=x−1D.y=x+1【答案】C【考点】导数的几何意义【解析】运用求导公式计算x=1时的斜率，再结合曲线上一点求出切线方程．【解答】解：y=xlnx y′=1×lnx+x⋅1=1+lnx y′(1)=1又当x=1x时y=0∴切线方程为y=x−1故选C．7.函数f(x)＝sin(2x+φ)，φ∈(0, π)的图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象，已知g(x)是偶函数，则tan(φ−)＝（）A.−3B.3C.−D.【答案】D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】直接利用三角函数关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．【解答】函数f(x)＝sin(2x+φ)，φ∈(0, π)的图象向左平移个单位得到函数g(x)＝的图象，由于函数g(x)为偶函数，所以Z)，整理得Z)，由于φ∈(0, π)，所以当k＝0时φ=，则．2xsin(π+6x)8.函数y=x−21的图象大致为（）4A.B.C.D.【答案】D【考点】函数的图象【解析】先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化规律即可得到答案．【解答】解：∵函数f(x)6x，4−14−1=−x−12xcos6x=−f(x)，4∴f(x)为奇函数，故图象关于原点对称，故排除A，∵当x从右趋向于0时，f(x)趋向于+∞，当x趋向于+∞时，f(x)趋向于0，故排除BC.故选D.9.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为()A.直角三角B.锐角三角形形C.钝角三角D.不确定形【答案】A【考点】三角形的形状判断正弦定理【解析】直接利用正弦定理以及两角和的正弦函数，化简已知表达式，即可求出A的正弦函数值，然后求出角A，即可判断三角形的形状．【解答】解：因为bcosC+ccosB=asinA，由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，所以sin(B+C)=sin2A，即sinA=sin2A，A为三角形内角，所以sinA=1，A=．三角形是直角三角形．故选A．10.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB→=()A.3AB→−1AC→4B.1AB→−3AC→4→1→→3→C.AB+ACD.AB+AC44【答案】A【考点】平面向量的基本定理【解析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量．【解答】在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，→→→→1→EB=AB−AE=AB−AD2→11→→=AB−×(AB+AC)22=3→→，AB−AC42x−1−2,x≤111.已知函数f(x)=，且f(α)=−3，则f(6−−log2(x+1),x1α)=()A.−B.−C.−D.−【答案】A【考点】函数的求值【解析】利用分段函数，求出α，再求f(6−α)．【解答】解：由题意，α≤1时，2α−1−2=−3，无解；α1时，−log2(α+1)=−3，∴α=7，∴f(6．故选：A．12.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，f′(x)为其导函数．已知f(1)=0，当x0时，f(x)+xf′(x)0，则不等式xf(x)0的解集为（）A.(−1, 0)∪(0, 1)B.(−∞, −1)∪(1, +∞)C.(−1, 0)∪(1, +∞)D.(−∞, −1)∪(0, 1)【答案】A【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】由题意构造函数g(x)＝xf (x)，再由导函数的符号判断出函数g(x)的单调性，由函数f(x)的奇偶性得到函数g(x)的奇偶性，由f(1)＝0得g(1)＝0、还有g(−1)＝0，再通过奇偶性进行转化，利用单调性求出不等式得解集．【解答】解：由于f(x)为奇函数，∴xf(x)为偶函数，令g(x)=xf(x),则由g′(x)=f(x)+xf′(x)在x0时为负知，g(x)在(0,+∞)上递减，又g(1)=f(1)=0且g(x)为偶函数，∴g′(x)0,即xf(x)0解集为(−1,0)∪(0,1).故选A.卷II的值为________．【答案】2−3【考点】角的变换、收缩变换【解析】运用两角差的三角函数公式，7∘=15∘−8∘，对分子分母进行化简．【解答】解：因为7∘=15∘−8∘；所以sin7∘=sin(15∘−8∘)=sin15∘cos8∘−sin8∘cos15∘，cos7∘=cos(15∘−8∘)=cos15∘cos8∘+sin15∘sin8∘；原式cos15cos8+sin15sin8−sin15sin8cos15cos8=tan(45∘−30∘)=2−3，故答案为：2−314.函数f(x)=Asin(ωx+φ)（A，ω，φ是常数，A0，ω0，0φ）的部分图象如图所示，则f−=________．【答案】−【考点】62π3π362函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数的图象三角函数的化简求值【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质及三角函数求值．【解答】解：由函数的图象可得A=2，，可得ω=2，则，又，所以，故f(x)=2sin2x+，所以f−=−．故答案为：−．15.已知向量→a，→b满足|→a|＝2，|→b|＝3，两向量的夹角为60∘，则|→a−→b|＝________．【答案】7【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】根据向量的数量积公式计算即可．【解答】向量→a，→b满足|→a|＝2，|→b|＝3，两向量的夹角为60∘，则|→a−→b|2＝|→a|2+|→b|2−2|→a⋅|→b|⋅cos60∘＝4+9−2×2×3×=7，则则|→a−→b|=7，16.关于函数f(x)R)，有下列命题：①由f(x1)=f(x2)=0可得x1−x2必是π的整数倍；②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x−)；③y=f(x)的图象关于点(,0)对称；④y=f(x)的图象关于直线x=−对称．其中正确的命题的序号是________．（把你认为正确的命题序号都填上）【答案】②【考点】三角函数的周期性及其求法命题的真假判断与应用运用诱导公式化简求值正弦函数的对称性【解析】首先根据函数求出最小正周期，然后根据诱导公式求出对称中心，然后根据图象分别求出最大值和最小值，最后综合判断选项．【解答】解：函数f(x)=4sin(2x+)的最小正周期T=π，由相邻两个零点的横坐标间的距离是T=π知①错．22利用诱导公式得f(x)=4co