陕西省山阳中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题

陕西省山阳中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合|23,Axx{|1Bxx或4}x,则集合AB等于()A.{|3,xx或4}xB.|13xxC.|34xxD.|21xx2.下列四种说法正确的一个是()A.表示的是含有x的代数式B.函数的值域也就是其定义中的数集BC.函数是一种特殊的映射D.映射是一种特殊的函数3.设1,(0)()π,(0)0,(0)xxfxxx，则(1)fff（）A.π1B.0C.πD.—14．函数1()1fxx在区间[2,6]上的最大值和最小值分别是（）A．11,25B．11,5C．11,2D．11,75．函数||1()2xy的图象大致为（）A．B．C．D．6．二次函数的二次项系数为正，且满足(1)(1)fxfx，那么(1)f，(2)f，(3)f的大小关系是（）A．(1)(2)(3)fffB．(1)(2)(3)fffC．(1)(3)(2)fffD．(2)(3)(1)fff7．化简43223(0,0)ababab的结果是（）A．4132abB．4132abC．4132abD．4132ab8．当0a，且1a时，函数1()1xfxa的图象一定过点（）A．(0,1)B．(0,1)C．(1,0)D．(1,0)9．偶函数()fx的定义域为R，当[0,)x时，()fx是增函数，则不等式()(1)fxf的解集是（）A．(1,)B．(,1)C．(1,1)D．(,1)(1,)10．计算235log25log22log9的结果为（）A．3B．4C．5D．611．已知函数23,(1)()23,(1)xxfxxxx，()3xgx，则这两个函数图象的交点个数为（）A．1B．2C．3D．412．函数()log(3)afxax（0a且1a）在[1,3]上单调递增，则a的取值范围是（）A．(1,)B．(0,1)C．1(0,)3D．(3,)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.若函数211fxx,则2f;14.已知幂函数yfx的图象过点12,22,则f(3)=__________;15.已知图像连续不断的函数f(x)在区间(a,b)(b-a=0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度0.0001）的近似值，那么将区间(a,b)等分的次数至少是.16.设x∈[0,2],则函数y=421x-3·2x+5的最大值____;最小值；三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合2{|560}Axxx，{,2,21}Baa．（1）求集合A；（2）若AB，求实数a的值．18．（12分）解不等式21133log(34)log(210)xxx．19．（12分）已知二次函数()fx的图象过点(0,3)，对称轴为直线2x，且()fx的两个零点的平方和为10，求()fx的解析式．20．（12分）若()()()fabfafb，且(1)2f，求(2)(3)(4)(2014)(1)(2)(3)(2013)ffffffff．21．（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)．（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元?22．（12分）对于定义域为[0,1]的函数()fx同时满足：①对于任意[0,1]x，()0fx，②(1)1f；③若10x，20x，121xx，则1212()()()fxxfxfx．（1）求(0)f的值；（2）问函数1()()210gxfxx在1[,1]2上是否有零点？陕西省山阳中学2019-2020学年上学期高一期中试卷数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.D2.C3.A4．【答案】B【解析】根据1()1fxx是由1yx向右平移一个单位得到，所以函数1()1fxx在区间[2,6]上单调递减，故最大值为1(2)121f，最小值为11(6)615f．5．【答案】C【解析】函数||1()2xy是偶函数，图象关于y轴对称，当0x时，函数1()2xy的图象是减函数，函数的值域是01y，所以函数的图象是选项C．6．【答案】B【解析】由(1)(1)fxfx且二次项系数为正可知，该二次函数是对称轴为1x的开口向上的抛物线，∴离对称轴越远的点对应的函数值越大，故选B．7．【答案】C【解析】原式4128841121133333322()()()ababababab．8．【答案】C【解析】当1x时显然()0fx，因此图形必过点(1,0)，故选C．9．【答案】D【解析】偶函数()fx的定义域为R，当[0,)x时，()fx是增函数，则不等式()(1)fxf的解集是(,1)(1,)，故选D．10．【答案】D【解析】2353lg2lg25lg22lg92lg52lg32log25log22log96lg2lg3lg5lg2lg3lg5．11．【答案】B【解析】在同一坐标系下，画出函数()yfx的图象与函数3xy的图形如下图：由图可知，两个函数图象共有2个交点，故选B．12．【答案】D【解析】设3uax，则logayu，由于0a，且1a，∴3uax为增函数，∵函数()fx在[1,3]上单调递增，则logayu必为增函数，因此1a，又3uax在[1,3]上恒为正，∴30a，即3a，故选D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.014.315.1016.5/2,1/2.三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）{2,3}A；（2）3a．【解析】（1）集合2{|560}{|(2)(3)0}{2,3}Axxxxxx．（2）若AB，即{2,3}{,2,21}aa，所以3a或213a，当3a时，215a，{3,2,5}B，满足AB；当213a时2a，集合B不满足元素的互异性，故舍去．综上，3a．18．【答案】{|47xx或21}x．【解析】∵22340(1)(4)0210052734210xxxxxxxxxx，∴21133log(34)log(210)xxx的解集为{|47xx或21}x．19．【答案】2()43fxxx．【解析】对称轴为2x，设2()(2)fxaxh，函数过点(0,3)，∴34ah，令2()(2)0fxaxh，所以124xx，123xxa，∵两个零点的平方和为10，所以221210xx，∴2126()1610xxa，∴1a，∴2()43fxxx．20．【答案】20132．【解析】根据题意得：1b时，(1)2()fafa，所以(1)2()fafa，所以2013(2)(3)(4)(2014)2(1)(2)(3)(2013)ffffffff．21．【答案】（1）1()(0)8fxxx，1()(0)2gxxx；（2）见解析．【解析】（1）由题意设稳健型产品的收益函数关系为1()fxkx，风险型产品的收益函数关系为2()gxkx，又11(1)8fk，21(1)2gk，∴1()(0)8fxxx，1()(0)2gxxx．（2）设投资债券类产品x万元，则股票类产品投资为(20)x万元．∴收益函数为1()(20)20(020)82xyfxgxxx，令20tx，则22220111(420)(2)38288tytttt，所以当2t，即16x万元时，收益最大，max3y万元．即投资债券类产品16万元，投资股票类产品4万元时收益最大，最大收益是3万元．22．【答案】（1）(0)0f；（2）没有零点．【解析】（1）由条件③知，令10x，20x，得(0)(0)(0)fff，即(0)0f，结合①得(0)0f．（2）由条件③得，令312xxx，则231xxx，即3131()()()fxfxfxx．∵31xx，23101xxx，∴31()0fxx，∴31()()fxfx，∴()fx在[0,1]上递增，∴()fx的最大值为(1)1f．∵1[,1]2x时，有12212x，∵()fx的最大值为1，故对任意1[,1]2x都有()2fxx，所以有1()2210fxxx，即1()2010fxx，∴1()()210gxfxx在1[,1]2上没有零点．