陕西省黄陵中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文（普通班）

陕西省黄陵中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文（普通班）第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．过点(1,1)且斜率不存在的直线方程为A．1yB．1xC．yxD．1yx2．空间直角坐标系中AB、两点坐标分别为(2,3,5)、(3,1,4)则AB、两点间距离为A．2B．5C．6D．63．若方程2220xya表示圆，则实数a的取值范围为A．0aB．0aC．0aD．0a4．直线1:30laxy和直线2:(2)20lxay平行，则实数a的值为A．3B．1C．2D．3或15．用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本，将130件产品从1～130编号，按编号顺序平均分成10组（1～13号，14～26号，…，118～130号），若第9组抽出的号码是114，则第3组抽出的号码是A．36B．37C．38D．396．如图是某超市一年中各月份的收入与支出(单位：万元)情况的条形统计图.已知利润为收入与支出的差，即利润收入一支出，则下列说法正确的是A．利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元B．利润最低的月份是5月份，且5月份的利润为10万元C．收入最少的月份的利润也最少D．收入最少的月份的支出也最少7．如图所示，执行如图的程序框图，输出的S值是A．1B．10C．19D．288．在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是A．平均数B．标准差C．众数D．中位数9.已知命题p：0832,2mxmxRx，命题q：121m．若“p∧q”为假，“p∨q”为真，则实数m的取值范围是A.（-3，-1）∪[0，+∞）B.（-3，-1]∪[0，+∞）C.（-3，-1）∪（0，+∞）D.（-3，-1]∪（0，+∞）10.在正四棱柱中，，则与平面所成角的正弦值为A.31B.32C.33D.3211.如果椭圆22142xy的弦被点1,1平分，则这条弦所在的直线方程是A.230xyB.230xyC.230xyD.230xy12.设，是双曲线C：的左，右焦点，O是坐标原点过作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若，则C的离心率为A.B.2C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.命题0:1px，使得20021xx，则p是__________．14.关于不等式的解集为，则ba_____________15.若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b－2)2的最小值为。16.《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵.斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.”这里所谓的“鳖臑（biēnào）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥.已知三棱锥是一个“鳖臑”，平面，，且2AB，1CDBC，则三棱锥BCDA的外接球的表面积为．三、解答题（17题10分，其余题12分）17．求焦点在y轴上，且经过两个点0,2和1,0的椭圆的标准方程；18．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足x2﹣5x+6＜0．（1）若a＝1，且p∧q为真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．直三棱柱111ABCABC中，若90BAC，2ABAC，12AA，则点A到平面11ABC的距离为__________．20．《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程ˆˆybxa；（2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.参考公式：1122211,ˆˆˆnniiiiiinniiiixynxyxxyybaybxxxxnx,参考数据：11415niiixy.21．已知椭圆2222:1(0)xyCbaab的离心率为32，且经过点3(1,)2（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在经过点1(1,)2的直线l，它与椭圆C相交于,AB两个不同点，且满足13(22OMOAOBO为坐标原点）关系的点M也在椭圆C上，如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由.22．（本小题满分12分）已知函数()exfxx，其中e为自然对数的底数．（1）求函数()fx的极值；（2）当0x时，关于x的不等式()ln1fxxmx恒成立，求实数m的取值范围．一、选择题（5×12=60分）题号123456789101112答案BCABADCBDDAC二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13.21,21xxx14.-515.516.4三、解答题17.【答案】2214yx【解析】先设出椭圆的方程，再将点0,2和1,0代入，得到一个方程组，解出2a，2b的值即可.【详解】椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程为22221(0)yxabab,又椭圆经过点0,2和1,0，2222401011abab，解之得：2241ab，所求椭圆的标准方程为2214yx.18.【答案】（1）（2，3）（2）[1，2]【解析】（1）根据p∧q为真命题，所以p真且q真，分别求出命题p为真命题和命题q为真命题时对应的x的取值范围，取交集，即可求出x的取值范围；（2）先分别求出命题p为真命题和命题q为真命题时，对应的集合，再根据充分、必要条件与集合之间的包含关系，即可求出。【详解】（1）当a＝1时，若命题p为真命题，则不等式x2﹣4ax+3a2＜0可化为x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜3；若命题q为真命题，则由x2﹣5x+6＜0，解得2＜x＜3．∵p∧q为真命题，则p真且q真，∴实数x的取值范围是（2，3）（2）由x2﹣4ax+3a2＜0，解得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，∴a＜x＜3a设p：A＝{x|a＜x＜3a，a＞0}，q：B＝{x|2＜x＜3}∵p是q的必要不充分条件，∴BA．∴332aa，解得1≤a≤2∴实数a的取值范围是[1，2]19.【答案】233.【解析】法一：由已知可以证明出平面11CAB平面11AABB，通过面面垂直的性质定理，可以过A作1AGAB，则AG的长为A到平面11ABC的距离，利用几何知识求出AG;法二:利用等积法进行求解.【详解】法一：∵1111CAAB，111CAAA，∴11CA平面11AABB，又∵11CA平面11CAB，平面11CAB平面11AABB.又∵1AB平面11CAB平面11AABB，∴过A作1AGAB，则AG的长为A到平面11ABC的距离，在1RtAAB中，11222336ABAAAGAB.法二：由等体积法可知1111AABCBAACVV，解得点A到平面11ABC的距离为.20【答案】（1）ˆ8.5125.5yx；（2）49.【解析】（1）由表中的数据，根据最小二乘法和公式，求得ˆˆ,ba的值，得到回归直线方程；（2）令9x，代入回归直线的方程，即可得到该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.【详解】（1）由表中数据知，3,100xy，∴1221141515008.55545ˆniiiniixynxybxnx，ˆ125.ˆ5aybx，∴所求回归直线方程为8.512.5ˆ5yx.（2）令9x，则8.591ˆ25.549y人.21【答案】(1)2214xy；(2)存在，220xy-+=【解析】（1）根据椭圆离心率为32，得2ab，将点3(1,)2代入椭圆方程，即可求解；（2）分类讨论当斜率不存在时和斜率存在时直线是否满足题意，联立直线和椭圆的方程，结合韦达定理用点的坐标代入运算即可求解.【详解】解：（1）由椭圆的离心率为32，得2ab，再由点3(1,)2在椭圆上，得22131,42abab解得224,1ab，所以椭圆C的方程为2214xy.（2）因为点1(1,)2在椭圆内部，经过点1(1,)2的直线l与椭圆恒有两个交点，假设直线l存在，当斜率不存在时，经过点1(1,)2的直线l的方程1x，与椭圆交点坐标为33(1,),(1,)22AB或33(1,),(1,)22BA，当33(1,),(1,)22AB时，1313331333(1,)(1,)(,)22222224OMOAOB，所以1333(,)24M，2213()3342312632()14416，点M不在椭圆上；当33(1,),(1,)22BA时，1313331333(1,)(1,)(,)22222224OMOAOB，同上可得：1333(,)24M不在椭圆上，所以直线1x不合题意；当斜率存在时：设221(1)1:(1),22440ykxlykxxy222(14)4(21)4430kxkkxkk，设112200(,),(,),(,)AxyBxyMxy，由韦达定理得2121222224(21)42443442,114141414kkkkkkxxxxkkkk221212122111322144kyykxxkkxxkk因为点1122(,),(,)AxyBxy在椭圆C上，因此得2222112244,44xyxy，由1212003313,,2222xxyyOMOAOBxy，由于点M也在椭圆C上，则22121233()4()422xxyy，整理得，2222112212124433234442xyxyxxyy，即121240,xxyy所以2224413114()0(21)0141442kkkkkk因此直线l的方程为11(1),22022yxxy即22．（本小题满分12分）【答案】（1）极小值为1e，无极大值；（2）(,1]．【解析】（1）由题可得函数()fx的定义域为R，ee(e)(1)xxxxxfx，（2分）令()0fx，可得1x；令()0fx，可得1x，所以函数()fx在(,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，（4分）所以函数()fx在1x处取得极小值，极小值为1e，无极大值．（5分）（2）()ln1fxxmx即eln1xxxmx，即ln1e(0)xxmxxx，因为当0x时，关于x的不等式()ln1fxxmx恒成立，所以当0x时，minln1(e)xxmxx．（7分）令ln1()exxgxxx，0x，则22eln()xxxgxx，设2()elnxhxxx，易知函数()hx在(0,)上单调递增，又1e21()e10eh，(1)e0h，所以存在01(,1)ex，使得0()0hx，即0020en0lxxx，（8分）所以当00xx时，()0gx；当0