陕西省汉中市龙岗学校2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）

陕西省汉中市龙岗学校2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1.已知集合{|24}Axx，2{|430}Bxxx，则AB（）A.{|14}xxB.{|14}xxC.{|23}xxD.{|23}xx【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合B中元素的范围，再求两个集合的交集.【详解】由2430xx，解得13x，故|23ABxx≤，所以选C.【点睛】本小题主要考查交集的概念以及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2.函数lglg(53)yxx的定义域是()A.[0，)B.[0，]C.[1，)D.[1，]【答案】C【解析】要使函数有意义，需满足0530lgxx,解得513x,则函数的定义域为51,3，故选C.3.在平面直角坐标系中，若角的终边经过点44sin,cos33P，则cos（）A.32B.12C.12D.32【答案】A【解析】【分析】先计算出P点坐标，然后即可知cos的值，利用诱导公式即可求解出cos的值.【详解】因为角的终边经过点31,22P，所以3cos2，所以3coscos2.故选：A.【点睛】本题考查任意角的三角函数值计算以及诱导公式的运用，难度较易.角(非轴线角)的终边经过点,Pxy，则2222cos,sin,tanxyyxxyxy.4.已知向量3,12ax与向量2,2bxx共线，则实数x的值为（）A.3B.3或0C.0D.3【答案】B【解析】【分析】由向量3,12ax与向量2,2bxx共线，列出方程23202xxx，即可求解.【详解】向量3,12ax与向量2,2bxx共线，则23202xxx，即230xx，解得0x或3x；所以实数x的值为3或0．故选：B．【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算及向量的共线的坐标表示，其中解答中熟记向量共线的坐标表示方法是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.函数11xfxex的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出函数的定义域，排除选项，利用特殊值判断求解即可．【详解】函数f（x）11xex的定义域为：x≠1，均满足，当x＝﹣1时，f（﹣1）211e＞0，排除A、C．当x＝2时，f（2）12e＞0，排除B；故选：D．【点睛】本题考查函数的图象的判断，利用函数的定义域以及特殊值是判断函数的图象的常用方法．6.为了得到函数sin23yx的图象，只要将sin()yxxR的图象上所有的点（）A.向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B.向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D.向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】【分析】首先向左平移3，可得sin3yx，再横坐标缩小原来的12倍，即可确定选项.【详解】将函数sinyx图象向左平移3个单位后所得到的函数图象对应的解析式为sin3yx，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，所得到的函数图象对应的解析式为sin23yx．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数性质，属于基础题；图象的伸缩变换的规律：（1）把函数yfx的图像向左平移(0)hh个单位长度，则所得图像对应的解析式为yfxh，遵循“左加右减”；（2）把函数yfx图像上点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍（0），那么所得图像对应的解析式为1yfx.7.下列函数()fx中，满足“对任意12,(0,)xx，且12xx都有12fxfx”的是（）A.()fxxB.()2xfxC.()lnfxxD.3()fxx【答案】B【解析】【分析】对任意12,(0,)xx，且12xx都有12fxfx”，可知函数()fx在(0,)上单调递减，结合选项即可判断．【详解】解：“对任意12,(0,)xx，且12xx都有12fxfx”，∴函数()fx在(0,)上单调递减，结合选项可知，()fxx在(0,)单调递增，不符合题意，1()22xxfx在(0,)单调递减，符合题意，()lnfxx在(0,)单调递增，不符合题意，3()fxx在(0,)单调递增，不符合题意，故选：B．【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础试题．8.已知函数1,022,0xxfxfxx，则21log5f（）A.516B.54C.52D.5【答案】A【解析】【分析】先判断自变量的范围是分段函数的某一段，再代入相应的解析式中求函数的值.【详解】22221114log0,loglog2log5555fff，222244416log0,loglog2log5555fff，22216log516log5log116522161615log0,log2255216f，故选A.【点睛】本题考查分段函数和对数运算，属于基础题.9.如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点403，中心对称，那么|φ|的最小值为()A.6B. 4C.3D.2【答案】A【解析】【分析】利用函数的对称中心，求出的表达式，然后确定| |的最小值．【详解】∵函数y＝3cos（2x+ ）的图象关于点403，中心对称，∴4232k，得136k，k∈Z，由此得||6min．故选A.【点睛】本题是基础题，考查三角函数中余弦函数的对称性，考查计算能力，对于k的取值，确定| |的最小值，是基本方法．10.已知函数||2()xfxex，若(21)()fxfx，则实数x的取值范围为（）A.1,[1,)3B.1,13C.1,2D.1,2【答案】A【解析】【分析】函数fx为偶函数，由(21)()fxfx，可得(|21|)(||)fxfx，再结合单调性，解不等式|21|||xx，即可求出x的取值范围.【详解】()fx是R上的偶函数，当0x时，()fx在[0,)上是增函数，∴由(21)()fxfx得，(|21|)(||)fxfx，∴|21|||xx，∴2221xx，解得13x„或1x，∴实数x的取值范围为1,[1,)3．故选：A．【点睛】本题考查函数的奇偶性以及单调性，若函数()yfx为偶函数，则常用的技巧为fxfx，再结合函数在0,上的单调性，解不等式即可求出参数的值或者范围，考查了运算求解能力.11.若函数1()lnfxxax在区间(1)e，上存在零点，则常数a的取值范围为（）A.01aB.11aeC.111aeD.111ae【答案】C【解析】【分析】函数f(x)在定义域内单调递增，由零点存在性定理可知10,0ffe，解不等式即可求得a的取值范围.【详解】函数1()lnfxxax在区间1,e上为增函数，∵(1)ln110fa，1()ln0feeae，可得111ae故选：C．【点睛】本题主要考查了导数在函数零点存在性问题中的应用，对于零点存在性问题，有两种思考方向：（1）直接利用导数研究函数单调性，结合零点存在性定理，讨论函数零点的情况；（2）先将函数零点问题等价转化为两个函数图像的交点问题，再利用导数，并结合函数图像讨论两函数交点情况，从而确定函数零点的情况.12.将函数sin26yx的图象向右平移3个单位，在向上平移一个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）＝4，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则x1﹣2x2的最大值为（）A.92B.72C.52D.32【答案】A【解析】【分析】由题意利用函数yAsinωxφ的图象变换规律，得到gx的解析式，再利用余弦函数的图象的值域，求出1x，2x的值，可得12x2x的最大值．【详解】将函数sin26yx的图象向右平移3个单位，再向上平移一个单位，得到g（x）＝sin（2x﹣23+6）+1＝﹣cos2x+1的图象，故g（x）的最大值为2，最小值为0，若g（1x）g（2x）＝4，则g（1x）＝g（2x）＝2，或g（1x）＝g（2x）＝﹣2（舍去）．故有g（1x）＝g（2x）＝2，即cos21x＝cos22x＝﹣1，又1x，x2∈[﹣2π，2π]，∴21x，22x∈[﹣4π，4π]，要使1x﹣22x取得最大值，则应有21x＝3π，22x＝﹣3π，故1x﹣22x取得最大值为32+3π＝92．故选A．【点睛】本题主要考查函数yAsinωxφ的图象变换规律，余弦函数的图象的值域，属于中档题．二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13.已知向量(2,),(4,2)amb，且()()abab，则实数m______．【答案】4【解析】【分析】由已知可得()()0abab，带入坐标即可求出实数m的值.【详解】∵()()abab，∴2()()41640abababm，解得4m．【点睛】本题考查向量的垂直，若向量1122(,),(,),axybxyab，则可得12120xxyy，解方程即可求解，掌握向量的平行、垂直的等价形式是解题的关键.14.若扇形的周长是8cm，面积24cm，则扇形圆心角的弧度数的绝对值为__________rad．【答案】2【解析】【分析】设半径为cmr，弧长cml，可得面积S和周长的表达式，解方程组即可求解.【详解】设扇形的半径为cmr，弧长cml，面积为2cmS，则1(82)42Srr，2440rr，2r=，4l=，||2lr．【点睛】本题考查扇形的弧度数，掌握扇形的周长与面积公式是关键，属于基础题.15.已知幂函数nymx(,)mnR的图象经过点(4,2)，则mn_______．【答案】12【解析】【分析】利用幂函数的定义可得1m，再利用幂函数的图象过点(4,2)可求得n的值，则答案可得.【详解】由nymx是幂函数，可得1m.由nyx的图象经过点(4,2)，可得2=4n，解得12n.所以11122mn.故答案为12.【点睛】本题考查幂函数，利用定义求解即可，是一道基础题.16.在ABC中，角A为3，角A的平分线AD交BC于点D，已知23AD，且1()3ABADACR，则AB在AD方向上的投影是_____．【答案】332【解析】【分析】先根据1()3ABADACR得出四边形AFDE为菱形，从而可得3AB,进而可求AB在AD方向上的投影.【详解】由13ABADAC可得：13ADABAC，∵B，C，D三点共线，故113，即23．∴2133ADABACuuuruuuruuur．以A为原点，以AB为x轴建立平面直角坐标系如图所示，则(3,3)D，设(,0)Bm，(,3)Cnn，由