陕西省宝鸡市金台区2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）

陕西省宝鸡市金台区2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是()A.B=A∩CB.B∪C=CC.ACD.A=B=C【答案】B【解析】【分析】由集合A，B，C，求出B与C的并集，判断A与C的包含关系，以及A，B，C三者之间的关系即可．【详解】由题BA，∵A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，∴B∪C＝{小于90°的角}＝C，即BC，则B不一定等于A∩C，A不一定是C的真子集，三集合不一定相等，故选B．【点睛】此题考查了集合间的基本关系及运算，熟练掌握象限角，锐角，以及小于90°的角表示的意义是解本题的关键，是易错题2.已知角的终边经过点(1,3)P，则cosA.1010B.13C.3D.31010【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的定义，求出OP，即可得到cos的值．【详解】因为1,3xy，221310rOP，所以110cos1010xr．故选：A．【点睛】本题主要考查已知角终边上一点，利用三角函数定义求三角函数值，属于基础题．3.16tan3的值为（）A.33B.33C.3D.3【答案】C【解析】试题分析：16ππtanπtan5πtan3333．考点：诱导公式4.已知ABC中，10AB，6AC，8,BCM为AB边上的中点，则CMCACMCB()A.0B.25C.50D.100【答案】C【解析】【分析】三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，故可知其长度，由向量运算法则，对式子进行因式分解，由平行四边形法则，求出向量，由长度计算向量积.【详解】由勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，所以5CM，原式=··222550CMCACBCMCM.故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算及数量积，数量积问题一般要将两个向量转化为已知边长和夹角的两向量，但本题经化简能得到共线的两向量所以直接根据模的大小计算即可.5.在四边形ABCD中，ABDC，且AC·BD＝0，则四边形ABCD是（）A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形【答案】A【解析】【分析】由ABDC可得四边形为平行四边形，由AC·BD＝0得四边形的对角线垂直，故可得四边形为菱形．【详解】∵ABDC，∴AB与DC平行且相等，∴四边形ABCD为平行四边形．又0ACBD，∴ACBD，即平行四边形ABCD的对角线互相垂直，∴平行四边形ABCD为菱形．故选A．【点睛】本题考查向量相等和向量数量积的的应用，解题的关键是正确理解有关的概念，属于基础题．6.已知非零向量a、b且2ABab，56BCab，72CDab，则一定共线的三点是（）A.,,ABCB.,,ABDC.,,BCDD.,,ACD【答案】B【解析】【分析】根据向量共线定理，即可判断．【详解】因为242BDBCCDabAB，所以,,ABD三点一定共线．故选：B．【点睛】本题主要考查利用平面向量共线定理判断三点是否共线，涉及向量的线性运算，属于基础题．7.已知向量1,1ar，2b4,2a，则向量,ba的夹角的余弦值为（）A.31010B.31010C.22D.22【答案】C【解析】【分析】先求出向量b，再根据向量的数量积求出夹角的余弦值．【详解】∵1,1,24,2aab，∴4,224,221,12,0ba．设向量,ab的夹角为，则22cos?222||abab．故选C．【点睛】本题考查向量的线性运算和向量夹角的求法，解题的关键是求出向量,ab的坐标，然后根据数量积的定义求解，注意计算的准确性，属于基础题．8.已知sin3cossin2，则2sincoscos()A.15B.25C.35D.55【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式和同角三角函数的商数关系，得tan2，再利用化弦为切的方法，即可求得答案.【详解】由已知sin3cossincos3cossintan2,2则22222sincoscostan13sincoscos.sincostan15故选C.【点睛】本题考查利用三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系化简求值，属于三角函数求值问题中的“给值求值”问题，解题的关键是正确掌握诱导公式中符号与函数名称的变换规律和化弦为切方法.9.已知函数()sincos()fxxaxaR图象的一条对称轴是6x，则a的值为（）A.5B.5C.3D.3【答案】D【解析】【分析】化简函数f（x）＝acosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线6x对称，就是6x时，函数取得最值，求出a即可．【详解】函数f（x）＝acosx+sinx21asin（x+θ），其中tanθ＝a，22，，其图象关于直线6x对称，所以θ62，θ3，所以tanθ＝a3，故答案为D【点睛】本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．10.函数sin()2yx（2）的部分图象如图所示，其中P是图象的最高点，,AB是图象与x轴的交点，则tanAPB（）A.14B.13C.25D.12【答案】D【解析】函数的周期为2π4π2，四分之一周期为1，而函数的最大值为1，故22,2,1310PAABPB，由余弦定理得21042cos22105APB，故21cos1tancos2APBAPBAPB.11.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知3sinsin,26BACC，则B的大小是（）A.6B.3C.23D.56【答案】C【解析】∵3sinsin()2BAC，∴3sin()sin()2cossin2ACACAC，又6C，∴3cos2A，又A为三角形的内角，所以6A，故()66B23．选C．12.半圆的直径4AB，O为圆心，C是半圆上不同于AB、的任意一点，若P为半径OC上的动点，则PAPBPC的最小值是（）A.2B.0C.-2D.4【答案】C【解析】【分析】将PAPB转化为2PO，利用向量数量积运算化简，然后利用基本不等式求得表达式的最小值.【详解】画出图像如下图所示，22PAPBPCPOPCPOPC2222POPC,等号在POPC，即P为OC的中点时成立.故选C.【点睛】本小题主要考查平面向量加法运算，考查平面向量的数量积运算，考查利用基本不等式求最值，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.13.已知函数cos2cosfxxx，0,2x，若直线yk与函数yfx的图象有四个不同的交点，则实数k的取值范围是_____.【答案】(0,1)【解析】【分析】画出函数f(x)在0,2x以及直线y=k的图象,数形结合可得k的取值范围.【详解】解:画出函数y=cosx+2|cosx|=33cos,[0,][,2]223cos,(,)22xxxxpppppì稳ïïíï-?ïî,以及直线y=k的图象,如图所示;由f(x)的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点,可得0k1.故答案为:(0,1).【点睛】本题主要考查利用分段函数及三角函数的性质求参数，数形结合是解题的关键.14.已知(1,1)a，(2,1)b，(1,2)c，若abc，则__________．【答案】-3【解析】由abc可知11?211222，，，，2121，解得35，15315.若为锐角，25sin5，则sin4__________．【答案】1010【解析】因为为锐角，25sin5，所以5cos5，sinsincos44cossin41010.16.函数cos1sinxyx的定义域为__________；【答案】(2,2]()22kkkz【解析】【分析】根据偶次被开方数大于等于零，分母不为零，列出不等式组，解出即可．【详解】依题意可得，cos01sin0xx，解得222222kxkxk即2222kxk，故函数的定义域为(2,2]()22kkkz．故答案为：(2,2]()22kkkz．【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，涉及三角不等式的解法，属于基础题．17.已知7cos,(π,2π)25，则sincos22__________．【答案】15【解析】π1cos41cos31(,π)sin,cos,sincos2222522522518.有下列四个说法：①已知向量(1,2)a，(2,)bm，若a与b的夹角为钝角，则1m；②先将函数sinyx的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12后，再将所得函数图象整体向左平移6个单位，可得函数sin(2)3yx的图象；③函数()sinlgfxxx有三个零点；④函数()sinfxxx在02，上单调递减，在02，上单调递增.其中正确的是__________.（填上所有正确说法的序号）【答案】②③④【解析】【分析】根据向量，函数零点，函数的导数，以及三角函数有关知识，对各个命题逐个判断即可．【详解】对①，若a与b的夹角为钝角，则0ab且a与b不共线，即12201220mm，解得1m且4m，所以①错误；对②，先将函数sinyx的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12后，得函数sin2yx的图象，再将图象整体向左平移6个单位，可得函数sin2sin(2)63yxx的图象，②正确；对③，函数()sinlgfxxx的零点个数，即0fx解的个数，亦即函数sinyx与lgyx的图象的交点个数，作出两函数的图象，如图所示：由图可知，③正确；对④，sincosfxxxx，当02x，时，0fx，当02x，时，0fx，故函数()sinfxxx在02，上单调递减，在02，上单调递增，④正确．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及向量数量积，三角函数图像变换，函数零点个数的求法，以及函数单调性的判断等知识的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共4小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.已知1,1,3,1,,OAOBOCab.（1）若,,ABC三点共线，求,ab的关系；（2）若2ACAB,求点C的坐标.【答案】（1）a+b=2；（2）(5,-3).【解析】【分析】（1）求出AB和AC的坐标，然后根据两向量共线的等价条件可得所求关系式．（2）求出,ACAB的坐标，根据2ACAB得到关于,ab的方程组，解方程组可得所求点的坐标．【详解】由题意知，2,2ABOBOA，1,1ACOCOAab．（1）∵,,ABC三点共线，∴AB∥AC，∴21210ba，∴2ab