陕西省2019届高三数学第一次模拟联考试题 理（含解析）

陕西省2019届高三第一次模拟联考理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，则A∩B=（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用集合的交集的定义，直接运算，即可求解.【详解】由题意，集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，∴A∩B={x|0≤x＜2}．故选：B．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中熟记集合的交集定义和准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.复数的模是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先将复数化成形式，再求模。【详解】所以模是故选D.【点睛】本题考查复数的计算，解题的关键是将复数化成形式，属于简单题。3.若抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），则准线方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），求得的值，即可求解其准线方程．【详解】由题意，抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），∴，解得p=4，则准线方程为：x=-2．故选：A．【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其性质，其中解答中熟记抛物线的标准方程，及其简单的几何性质，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.64B.C.80D.【答案】B【解析】【分析】根据三视图画出几何体的直观图，判断几何体的形状以及对应数据，代入公式计算即可．【详解】几何体的直观图是：是放倒的三棱柱，底面是等腰三角形，底面长为4，高为4的三角形，棱柱的高为4，所求表面积：．故选：B．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，以及几何体的体积计算，其中解答中判断几何体的形状与对应数据是解题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。5.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A.12B.24C.48D.96【答案】B【解析】【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件，即可结束循环，得到答案．【详解】模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．【点睛】本题主要考查了循环框图的应用，其中解答中根据给定的程序框图，逐次循环，注意判断框的条件的应用是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。6.若x、y满足约束条件，则z=3x-2y的最小值为（）A.B.C.D.5【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由题意，画出约束条件，所表示的平面区域，如图所示，化目标函数为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，联立，解得A（-1，1），可得目标的最小值为，故选：C．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=bcosC且c=6，A=，则△ABC的面积（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理求出B，然后求解C，再利用正弦定理求得a，然后由三角形的面积公式求解即可．【详解】由题意，在中，角的对边分别为∵，∴由余弦定理可得，即a2+c2=b2，∴为直角三角形，B为直角，又∵，可得C=，由正弦定理，即，解得．∴．故选：D．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，三角形的面积公式的应用，注意正弦定理以及三角形边角关系的应用，属于基础题，着重考查了运算与求解能力。8.函数（）的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：首先利用诱导公式，将函数解析式化简，判断出函数的奇偶性，利用奇函数图像的对称性，先将选项中不关于原点对称的选项排除，再利用导数研究函数的单调性，确定函数图像在哪个区间上单调增，在哪个区间上单调减，最后确定结果.详解：函数是奇函数，故排除A，C，当时，函数，令，可得，当时，，当时，，的一个根落在上，并且时，，是减函数，当时，，时，，的一个根在上，时，，函数是增函数，，函数是减函数，所以排除D，故选A.点睛：该题所考查的是有关函数图像的选择问题，在求解的过程中，一是判断函数的奇偶性，排除两个选项，二是利用函数的导数判断函数的单调性，排除一个选项，就剩下一个，选出函数的图像即可.9.如图，在▱OACB中，E是AC的中点，F是BC上的一点，且BC=3BF，若=m，其中m，n∈R，则m+n的值为（）A.1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意将用基底向量表示出来，然后通过基底向量进行计算。【详解】在平行四边形中因为E是AC中点，所以所以,因为所以所以因为所以，解得所以故选C【点睛】本题考查向量的运算，解题的关键是找到一组基底，将所求向量用基底表示，然后再进行运算。10.已知函数，则不等式＞x3+3x的解集为（）A.B.，C.，D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的单调性，得到关于x的不等式，利用分式不等式的解法，即可求解。【详解】由题意，函数，则，所以在R递增，则不等式，即，故，即，解得或，故选：A．【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，其中解答中根据函数的单调性，把不是转化为关于的分式不等式，利用分式不等式的解法求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题。11.已知直线y=与曲线C：=1（a＞0，b＞0）右支交于M，N两点，点M在第一象限，若点Q满足=，且∠MNQ=30°（其中O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得M，Q关于原点对称，由作差法可得，分别求出相对应的斜率，再根据渐近线方程即可得到所求．【详解】设的中点为，与轴交于点，由直线，可得，由，代入双曲线的方程，可得，设，可得，可得的中点，若，则为的中点，由为的中位线，可得,由,为等腰三角形，且，,即有，整理得，所以双曲线的渐近线的方程为，故选D。【点睛】本题主要考查了双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的求法，考查方程思想和直线的斜率公式，运算化简能力，属于中档题．12.已知函数f（x）=-x2+x+t（≤x≤3）与g（x）=3lnx的图象上存在两组关于x轴对称的点，则实数t的取值范围是（）（参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设出两对称点坐标，构造函数，结合单调性与最值求解。【详解】由题知图象上存在两组关于轴对称的点，则设两点坐标所以在上有两解即有两解令，则当时，，单增；当时，，单减；所以且，因为有两解，所以与的图像有两交点，故选C.【点睛】本题的关键是能够造新函数，结合单调性与最值求解，是偏难题目。二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某校读书活动结束后，欲将4本不同的经典名著奖给3名同学，每人至少一本，则不同的奖励方式共有______种．【答案】36【解析】【分析】根据题意，分2步进行分析：①将4本书分成3组，有1组2本，其余2组每组1本，②将分好的组全排列，对应3名同学，由分步计数原理计算可得答案．【详解】解：根据题意，分2步进行分析：①，将4本书分成3组，有1组2本，其余2组每组1本，有种分组方法，②，将分好的三组全排列，对应3名同学，有种情况，则不同的奖励方式有6×6=36种；故答案为：36．【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，注意先分组，再进行排列．14.关于x、y的二项式（ax+y）3的展开式的系数和为8，那么的值为______．【答案】【解析】【分析】利用二项式定理求得，再用定积分求【详解】因为该二项展开式的系数和是8，所以令，则所以故答案是【点睛】本题考查二项式定理和定积分，解题的关键是求出.属于简单题15.“南昌之星”摩天轮于2006年竣工，总高度160m，直径153m，匀速旋转一周需时间30min，以摩天轮的中心为原点，建立坐标系，如图示意图，以你登上摩天轮的时刻开始计时，求出经过t分钟后你与地面的距离为______．【答案】【解析】【分析】由题意可设f（t）=b-acosωt，求出b、a和ω的值，即可得到答案．【详解】由题意设f（t）=b-acosωt，其中b=160-×153=83.5，a=×153=76.5，ω=；∴以登上摩天轮的时刻开始计时，经过t分钟后与地面的距离为：f（t）=83.5-76.5cost，t∈[0，+∞）．故答案为f（t）=83.5-76.5cost，t∈[0，+∞）．【点睛】本题主要考查了三角函数模型应用问题，其中解答中正确理解题意，设出函数的解析式，分别求解的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。16.定义在实数集R上的奇函数f（x）满足f（x+2）+f（x）=0且当x∈（0，1]时f（x）=x，则下列四个命题正确的序号是______．①f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）=0；②方程f（x）=log5|x|有5个根；③；④函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称．【答案】①②③④【解析】【分析】由奇函数的定义和性质，结合条件可得的周期为4，求得可判断①；由f（x+2）=-f（x）=f（-x），可判断④；由f（x）的图象和y=log5|x|的图象的交点，可判断②；由f（x）的周期和一个周期内的函数解析式，即可判断③．【详解】定义在实数集R上的奇函数f（x）满足f（x+2）+f（x）=0，可得f（x+2）=-f（x）=f（-x），即有函数f（x）的图象关于直线x=1对称，故④正确；又f（x+4）=-f（x+2）=f（x），可得f（x）的最小正周期为4，由x∈（0，1]时f（x）=x，可得f（1）=1，又f（0）=0，f（2）=0，f（3）=-f（1）=-1，f（4）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）=504×（1+0-1+0）+1+0-1=0，故①正确；由x∈[-1，0），-x∈（0，1]，f（-x）=-x=-f（x），可得f（x）=x（-1≤x＜0），即有f（x）=x（-1≤x≤1），由f（x）的图象关于直线x=1对称可得f（x）=2-x（1≤x≤3），作出y=f（x）的图象和y=log5|x|的图象，可得它们有五个交点，即方程f（x）=log5|x|有5个根，故②正确；由f（x）的周期为4，且-1≤x≤1时，f（x）=x；1≤x≤3时，f（x）=2-x，可得当-1+4k≤x≤4k+1时，f（x）=x-4k；1+4k≤x≤4k+3时，f（x）=2-x+4k，k∈Z，故③正确．故答案为：①②③④．【点睛】本题主要考查了抽象函数的性质和运用，考查周期性和对称性、图象交点个数和函数解析式的求法，其中解答中熟记函数的基本性质，合理应用函数的图象是解答的关键，考查数形结合思想方法，属于中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等差数列{an}中，，前5项和．（1）求的通项公式．（2）若，求数列前项和．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）等差数列的公差设为，由等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得，运用并项求和，即可得到所求和．【详解】（1）等差数列的公差设为，，前5项和，可得，解得，所以；（2）由（1）得，所以前2n项和