山西省长治市第二中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文

山西省长治市第二中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．椭圆13422yx的离心率是（）A．71B．41C．31D．212．一物体按规律22tts运动，则在3t时的瞬时速度是（）A．4B．12C．16D．183．双曲线1422yx的焦点到渐近线的距离是（）A．2B．3C．4D．54．互相垂直”的与直线”是“直线“00112yxyxaa（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知a为函数xxxf273的极小值点，则a=（）A．3B．3C．9D．96．已知命题1sin,:xRxp，命题xxq2:在区间，0上单调递增．则下列命题中为真命题的是（）A．qpB．qpC．qpD．qp7．某几何体的三视图如右图，已知正视图和侧视图均为直角边为3的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（）A．6B．9C．18D．278．已知R上可导函数xf的图象如右图，则不等式0＞xf的解集是（）A．,20,2B．,22,C．2,11,2D．,11,9．O为坐标原点，F为抛物线xyC22：的焦点，P为C上一点，若2PF，则POF△的面积是（）A．43B．4C．23D．210．函数Rxaxaxy在23上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．3,0B．3,0C．3,0D．3,011．已知双曲线0,012222＞＞：babyaxC的左右焦点分别为21FF，，正三角形21FAF的一边1AF与双曲线左支交于点B，且114AFBF，则双曲线C的离心率的值是（）A．123B．1313C．3113D．21312．已知定义在R上的函数xf的导函数为xf，xfxfRx＜,恒成立，则（）A．022fef＞B．022fefC．022fefD．022fef＜第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷的相应位置．13．命题”“0,2exxRx的否定是______________________.14．曲线xexxf在点0,0处的切线方程是_____________________.15．设21,FF是双曲线13422yxC：的两个焦点，点P在双曲线上，若线段1PF的中点在y轴上，则21PFPF的值是____________________.16．已知三棱锥ABCP的各顶点都在以O为球心的球面上，且PCPBPA,,两两垂直，2PCPBPA，则球心O到平面ABC的距离是____________.三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）设函数14223xxxxf．（1）写出函数xf的递减区间；（2）求函数xf在区间3,3上的最大值．18．（12分）设命题002＞＜满足：实数aaxaxxp，命题032:＜xxq．（1）若p是q的充分而不必要条件，求实数a的取值范围；（2）若2a，qp为假命题，qp为真命题，求x的取值范围．19．（12分）已知抛物线022＞：ppxyC过点2,1，直线l与C交于BA,两点．（1）求抛物线方程；（2）若线段AB中点为1,4Q，求直线l的方程．20．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD与CDEF是边长均为4的正方形，ABCDBGABCDCF平面，平面，且BHBGAB42．（1）求证：EFGGH平面;（2）求三棱锥ADEG的体积．21．（12分）设椭圆12222byaxC：0＞＞ba的左右焦点分别为21FF，，离心率为31，点P在椭圆上，且21FPF△的面积的最大值为22．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线02＞：kkxyl与椭圆C交于不同的两点BA,两点，若在x轴上存在点G，使得GAGB，求点G的横坐标的取值范围．22．（12分）设函数baxexfx在点00f，处的切线方程为01yx．（1）求ba,的值，并求xf的单调区间；（2）证明：当0x时，42xxf＞．数学答案（文科）1~5、DBAAB6~10、CBDAC11~12、CD13、0,0200＜exxRx14、0yx15、31116、3317、解：（1）4432xxxf......................................1分令322,0xxxf或得......................................2分当xfxfx,02＞时，＜单调递增；xfxfx,0322＜时，＜＜当单调递减，xfxfx,032＞时，＞单调递增.....................................4分因此，函数xf的递增区间为32,2.....................................5分（2）由（1）知，函数3,3在xf上的最大值有可能在32xx或者处取到，343,92ff.....................................9分因此函数3,3在xf上的最大值为343f.....................................10分18、解：（1）使命题p为真的x的范围为集合aaA2,.................................1分使命题q为真的x的范围为集合2,3B.................................2分由题知BA..................3分，,即223aa............4分，解得1a................................6分（2）当2a时，集合4,2A，由题知，命题qp和一真一假...............................7分若假真qp，则2342xxx或＜＜...............................8分，解得42＜x..........................9分若真假qp，则4223xxx或＜＜............................10分，解得23＜x....................11分综上所述，x的取值范围是4,22,3...............................12分19、解：（1）将点pxy22,12代入，得2p.....................3分因此，抛物线方程为xy42.....................4分（2）设点2211,,,yxByxA，则②①22212144xyxy....................6分②①得，2121214xxyyyy③....................8分由282121yyxxQAB知的中点为....................9分代入③得22121xxyyk....................10分因此直线l的方程为421xy，整理得072yx....................12分20、解：（1）证明：;,,BCFGCDCFCDBCCD平面..................1分又GHEFBCFGEFCDEF,//平面，..................2分且,5,52,5HFGFGHFGGHGHFGFH222..................4分又EFGGHFFGEF平面,..................5分（2）ADEBGDECFBG平面//,////ADEBADEGVV....................7分ADEABCDABADECD平面平面,//,....................9分33261ABDEADVVADEBADEG....................12分21、解：（1）由已知得2222222131cbabcac....................3分解得189222cba....................4分因此，椭圆C的方程为18922yx....................5分（2）设MNyxNyxM,,,,2211的中点为0,,,00mGyxE，MNGEGNGM,....................6分由036369818922222kxxkyxkxy得....................7分Rk得＞由,0，8936221kkxx，89162,891820020kkxykkx..........8分kmkkkkMNGEGE1891808916,22，.............9分kkkkm8928922..........10分21289289,0kkk＞，所以0122＜m....................12分22、解：（1）aexfx......1分，由已知得110110bfaf，∴22ba.......2.分∴222xxexfxexf，....................3分当单调递增，＞时，＞单调递减，＜时，＜xfxfxxfxfx02ln,02ln因此,2ln,2ln,的单调递增区间为的单调递减区间是xfxf.............5分（2）证明，设22422xxexxfxgx，22xexgx..................6分22ln0,062,0102＜＜＞＜egg..................7分所以只有一个零点，在0xg022,2,0,0000xexxx且..................9分单调递增，＞＞单调递减；＜＜xgxgxxxgxgxx0,,0,000..................10分因此，042202002000＞时，当xxxexgxgxx，得证..............12分