山西省长治市第二中学2019-2020学年高二数学12月月考试题 文

山西省长治市第二中学2019-2020学年高二数学12月月考试题文【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．已知双曲线的标准方程是2219yx，其渐近线方程是（）A．xy3B．4yxC．yx4D．yx32．下列命题中的假命题是（）A．质数都是奇数B．函数sinyx是周期函数C．112能被7整除D．奇函数的图像关于坐标原点对称3．设nm,是两条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若nm,//，则nm//B．若,,nm，则nmC．若nnm,//，则mD．若,m，则//m4．以双曲线221169xy的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（）A．2211625xyB．221169xyC．2212516xyD．221259xy5．椭圆1622myx与双曲线1422ymx有相同的焦点，则m的值为（）A．1B．2C．2D．36．若椭圆)0(12222babyax的离心率为12，则双曲线12222byax的离心率为（）A．45B．72C．23D．747．已知圆C与直线0yx及04yx都相切，圆心在直线0yx上，则圆C的方程为（）A．22(1)(1)2xyB．22(1)(1)2xyC．22(1)(1)2xyD．22(1)(1)2xy8．已知抛物线24yx的焦点为F，定点A（2，2），在此抛物线上求一点P，使|PA|+|PF|最小，则P点坐标为（）A．（－2，2）B．（1，2）C．（1，2）D．(1,2)9．设0,,abRba那么直线0byax和曲线abaybx22的图象可以是（）xOyxOyxOyxOyABCD10．某几何体的三视图(单位：cm)如下图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm3B．3cm3C．33cm3D．3cm311．已知)0,1(A，M是圆：B07222yxx上一动点，线段AM的垂直平分线交MB于点P，则点P的轨迹方程是（）A．1222yxB．14822yxC．1222yxD．14822yx12．已知x，y满足02204201yxyxyx，如果目标函数z＝y＋1x－m的取值范围为[0,2)，则实数m的取值范围是（）A．210，B．21，C．21，D．0，第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．“2552＞，则＞若XX”的逆否命题是__________________________．14．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点0,5B和0,5C，顶点A在双曲线221916xy的右支上，则ACABBC．15．在正方体1111DCBAABCD中，直线1BA与平面CDBA11所成的角是．16．已知点A(0,1)，抛物线C：02＞aaxy的焦点为F，连接FA，交抛物线C于点M，延长FA，交抛物线C的准线于点N，若|FM|∶|MN|＝1∶3，则实数a的值为________．三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）已知双曲线C的焦点坐标为12(10,0),(10,0)FF，实轴长为6．（1）求双曲线C标准方程；（2）若双曲线C上存在一点P使得21PFPF，求21FPF的面积．18．（12分）某抛物线型拱桥水面宽度20m，拱顶离水面4m，现有一船宽9m，船在水面上高3m．（1）建立适当平面直角坐标系，求拱桥所在抛物线标准方程；（2）计算这条船能否从桥下通过．19．(12分）已知点P（4，0），点Q在曲线C：y2=4x上．（1）若点Q在第一象限内，且|PQ|=4，求点Q的坐标；（2）求|PQ|的最小值．20．（12分）如图，边长为3的等边三角形ABC，E,F分别在边AB、AC上，且AE=AF=2，M为BC边的中点，AM交EF于点O，沿EF将AEF折到DEF的位置，使215DM．（1）证明EFCBDO平面；（2）试在BC边上确定一点N，使EN//平面DOC，并求BCBN的值．21．（12分）已知焦点在x轴上的双曲线C过点2,1，M，且其渐近线方程为xy3（1）求双曲线C的标准方程；（2）若直线1axy与双曲线C的右支交于BA,两点，求实数a的取值范围．22．（12分）已知椭圆C的中心为原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1(－2,0)，点B(2，2)在椭圆C上，直线0kkxy与椭圆C交于E，F两点，直线AE、AF分别与y轴交于点M、N．（1）求椭圆C的方程；（2）以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．数学答案（文科）一、单项选择题1—5AACDA6—10BBCDB11—12AC二、填空题13．如果X225，则X514．5315．6（或30°）16．2三、解答题17．解:（1）由条件得10c，1362baa∴双曲线方程为2219xy.............5分（2）由双曲线定义知621PFPF且22221102PFPF联立解得122PFPF1212121PFPFSFPF△........................10分18．解：（1）以拱顶为原点，拱高所在直线为y轴（向上），建立直角坐标系。设拱桥所在抛物线的方程为pyx22，则点），（410在抛物线上，所以有42102p，解得225p，所以拱桥所在抛物线标准方程为：yx252.............6分（2）当29x时，10081y，所以此时限高为3100319100814＞，所以，能通过.............12分19．解：设0,412＞yyyQ．（1）由题意得4441222yyPQ，解得4y．∴点Q的坐标为4,4............5分（2）256164144124222yyyyPQ，当82y时，PQ取到最小值32．因此，PQ的最小值为32........................12分20解:（1）在DOM中，215,23,3DMOMDO，∴222OMDODM∴OMDO，又EBCFDOOOMEFEFDO平面.............5分（2）连接OC，过E在平面EBCF上作EN//OC交BC于点N则EN//平面EFCB,OCOCEN//平面EFCB,EN平面EFCB所以EN//平面EFCB，即存在点N，且32BCBN，使得EN//平面EFCB........................12分21．解：（1）由题知3ab，即ab3所以可设双曲线方程为132222ayax将点点2,1，M代入，得132122aa，解得33a，因此，双曲线C的方程为1322yx.........5分（2）设2211,,,yxByxA联立11322axyyx，消去y，得022322axxa，则32,32221221axxaaxx由题可得03203202442212212＞＞＞△axxaaxxa，解得a的取值范围是36＜＜a......................12分22．解：（1）设椭圆C的方程为x2a2＋y2b2＝1(ab0)，∵椭圆的左焦点为F1(－2,0)，∴a2－b2＝4①且点B(2，2)在椭圆C上，所以4a2＋2b2＝1②联立①②，解得a＝22，b＝2，所以椭圆C的方程为x28＋y24＝1........................4分（2）由题得A的坐标为(－22，0)设点E(x0，y0)(不妨设x00)，则点F(－x0，－y0)．联立y＝kx，x28＋y24＝1消去y，得x2＝81＋2k2．解得x0＝221＋2k2，则y0＝22k1＋2k2．所以直线AE的方程为y＝k1＋1＋2k2(x＋22)．令x＝0得y＝22k1＋1＋2k2，即点2211220kkM，．同理可得点2211220kkN，所以|MN|＝22k1＋1＋2k2－22k1－1＋2k2＝22(1＋2k2)|k|．设MN的中点为P，则点P的坐标为kP20，则以MN为直径的圆的方程为22222122kkkyx，即x2＋y2＋22ky＝4．令y＝0，得x2＝4，即x＝2或x＝－2.故以MN为直径的圆经过两定点P1(2,0)，P2(－2,0)........................12分