山西省长治市第二中学2019-2020学年高二数学12月月考试题 文（含解析）

山西省长治市第二中学2019-2020学年高二数学12月月考试题文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知双曲线的标准方程是，其渐近线方程是（）A．y＝±3xB．y＝±4xC．x＝±4yD．x＝±3y2．下列命题中的假命题是（）A．质数都是奇数B．函数y＝sinx是周期函数C．112能被7整除D．奇函数的图象关于坐标原点对称3．设m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n⊂α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m⊥nC．若m∥n，n⊥β，则m⊥βD．若m⊥β，α⊥β，则m∥α4．椭圆以双曲线的焦点为顶点，以双曲线顶点为焦点，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．5．椭圆＝1与双曲线＝1有相同的焦点，则m的值为（）A．1B．C．2D．36．若椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线的离心率是（）A．2B．C．D．37．已知圆C与直线x﹣y＝0及x﹣y﹣4＝0都相切，圆心在直线x+y＝0上，则圆C的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣1）2＝2B．（x﹣1）2+（y+1）2＝2C．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2D．（x+1）2+（y+1）2＝28．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，定点A（2，2），在此抛物线上求一点P，使|PA|+|PF|最小，则P点坐标为（）A．（﹣2，2）B．（1，）C．（1，2）D．（1，﹣2）9．设a，b∈R，ab≠0，则直线ax﹣y+b＝0和曲线bx2+ay2＝ab的大致图形是（）A．B．C．D．10．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm3B．cm3C．3cm3D．3cm311．已知A（﹣1，0），M是圆B：x2﹣2x+y2﹣7＝0（B为圆心）上一动点，线段AM的垂直平分线交MB于P，则点P的轨迹方程是（）A．＝1B．＝1C．＝1D．＝112．已知x，y满足，如果目标函数z＝的取值范围为[0，2），则实数m的取值范围为（）A．[0，]B．（﹣∞，]C．（﹣∞，）D．（﹣∞，0]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．“若X＞5，则X2＞25”的逆否命题是．14．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点B（﹣5，0）和C（5，0），顶点A在双曲线的右支上，则＝．15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BA1与平面A1B1CD所成的角是．16．已知点A（0，1），抛物线C：y2＝ax（a＞0）的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若|FM|：|MN|＝1：3，则实数a的值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知双曲线C的焦点坐标为F1（，0），F2（，0），实轴长为6．（1）求双曲线C标准方程；（2）若双曲线C上存在一点P使得PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积．18．某抛物线型拱桥水面宽度20m，拱顶离水面4m，现有一船宽9m，船在水面上高3m．（1）建立适当平面直角坐标系，求拱桥所在抛物线标准方程；（2）计算这条船能否从桥下通过．19．已知点P（4，0），点Q在曲线C：y2＝4x上．（1）若点Q在第一象限内，且|PQ|＝4，求点Q的坐标；（2）求|PQ|的最小值．20．如图，边长为3的等边三角形ABC，E，F分别在边AB，AC上，且AE＝AF＝2，M为BC边的中点，AM交EF于点O，沿EF将△AEF，折到DEF的位置，使．（1）证明DO⊥平面EFCB；（2）试在BC边上确定一点N，使EN∥平面DOC，并求的值．21．已知焦点在x轴上的双曲线C过点，且其渐近线方程为．（1）求双曲线C的标准方程；（2）若直线y＝ax+1与双曲线C的右支交于A，B两点，求实数a的取值范围．22．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1（﹣2，0），点B（2，）在椭圆C上，直线y＝kx（k≠0）与椭圆C交于P，Q两点，直线AP，AQ分别与y轴交于点M，N（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．2019-2020学年山西省长治二中高二（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知双曲线的标准方程是，其渐近线方程是（）A．y＝±3xB．y＝±4xC．x＝±4yD．x＝±3y【解答】解：双曲线的标准方程是，可得a＝1，b＝3，由于渐近线方程为y＝±3x，即为y＝±3x．故选：A．2．下列命题中的假命题是（）A．质数都是奇数B．函数y＝sinx是周期函数C．112能被7整除D．奇函数的图象关于坐标原点对称【解答】解：2是质数，也是偶数，所以A不正确；函数y＝sinx是周期函数，正确；112÷7＝16，所以112能被7整除，正确；奇函数的图象关于坐标原点对称，正确；故选：A．3．设m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n⊂α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m⊥nC．若m∥n，n⊥β，则m⊥βD．若m⊥β，α⊥β，则m∥α【解答】解：A，m，n也可能异面，故错误；B，m，n存在多种位置关系，不一定垂直，故错误；C，平行线中的一条垂直一个平面．则另一条也垂直该平面，故正确；D，存在m⊂α的情况，故错误．故选：C．4．椭圆以双曲线的焦点为顶点，以双曲线顶点为焦点，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线的焦点（5，0），（﹣5，0）是椭圆的顶点，则所求椭圆方程中的长半轴a＝5．双曲线的顶点为（4，0），（﹣4，0）是椭圆的焦点，则椭圆的半焦距c＝4，则b＝3．椭圆的标准方程为．故选：A．5．椭圆＝1与双曲线＝1有相同的焦点，则m的值为（）A．1B．C．2D．3【解答】解：椭圆＝1得∴c1＝，∴焦点坐标为（，0）（﹣，0），双曲线＝1的焦点必在x轴上，则半焦距c2＝∴＝解得实数m＝1．故选：A．6．若椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线的离心率是（）A．2B．C．D．3【解答】解：椭圆（a＞b＞0）的离心率为，可得，即：，可得，在则双曲线中，由，即，可得，∴e＝．故选：C．7．已知圆C与直线x﹣y＝0及x﹣y﹣4＝0都相切，圆心在直线x+y＝0上，则圆C的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣1）2＝2B．（x﹣1）2+（y+1）2＝2C．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2D．（x+1）2+（y+1）2＝2【解答】解：圆心在x+y＝0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（﹣1，1）到两直线x﹣y＝0的距离是；圆心（﹣1，1）到直线x﹣y﹣4＝0的距离是．故A错误．故选：B．8．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，定点A（2，2），在此抛物线上求一点P，使|PA|+|PF|最小，则P点坐标为（）A．（﹣2，2）B．（1，）C．（1，2）D．（1，﹣2）【解答】解：根据抛物线的定义，点P到焦点F的距离等于它到准线l的距离，设点P到准线l：x＝﹣1的距离为PQ，则所求的|PA|+|PF|最小值，即|PA|+|PQ|的最小值；根据平面几何知识，可得当P、A、Q三点共线时|PA|+|PQ|最小，∴|PA|+|PQ|的最小值为A到准线l的距离；此时P的纵坐标为2，代入抛物线方程得P的横坐标为1，得P（1，2）故选：C．9．设a，b∈R，ab≠0，则直线ax﹣y+b＝0和曲线bx2+ay2＝ab的大致图形是（）A．B．C．D．【解答】解：整理曲线的方程得＝1，整理直线方程得y＝ax+b对于A选项观察直线图象可知斜率小于0即，a＜0，b＞0则曲线的方程的图象一定是双曲线，故A不符合．B，D选项中，直线的斜率a＞0，截距b＜0，则曲线方程为双曲线，焦点在x轴，故B正确，D错误．C项中直线斜率a＜0，则曲线一定不是椭圆，故C项错误．故选：B．10．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm3B．cm3C．3cm3D．3cm3【解答】解：根据三视图知，该几何体是以俯视图为底面的四棱锥P﹣ABCD，且侧面PCD⊥底面ABCD，画出它的直观图，如图所示；则底面为直角梯形，面积为S梯形ABCD＝×（1+2）×2＝3，四棱锥的高为h＝×2＝，所以四棱锥的体积为V＝S梯形ABCD•h＝×3×＝（cm3）．故选：B．11．已知A（﹣1，0），M是圆B：x2﹣2x+y2﹣7＝0（B为圆心）上一动点，线段AM的垂直平分线交MB于P，则点P的轨迹方程是（）A．＝1B．＝1C．＝1D．＝1【解答】解：由题意得圆心B（1，0），半径等于2，|PA|＝|PB|，∴|PB|+|PM|＝|PB|+|PA|＝|BM|＝2＞|AB|，故点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，2a＝2，c＝1，∴b＝1，∴椭圆的方程为：＝1．故选：A．12．已知x，y满足，如果目标函数z＝的取值范围为[0，2），则实数m的取值范围为（）A．[0，]B．（﹣∞，]C．（﹣∞，）D．（﹣∞，0]【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：目标函数z＝的取值范围为[0，2），说明可行域内的点与（m，﹣1）的连线的斜率的范围是[0，2），直线2x﹣y﹣2＝0的斜率为2；由图形可知（m，﹣1）在直线BA上，且在A的左侧，∴m＜，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．“若X＞5，则X2＞25”的逆否命题是如果X2≤25，则X≤5．【解答】解：“若X＞5，则X2＞25”的逆否命题是：若X2≤25，则X≤5．故答案为：若X2≤25，则X≤5．14．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点B（﹣5，0）和C（5，0），顶点A在双曲线的右支上，则＝．【解答】解：由题意B、C分别是双曲线的左、右焦点，则|CB|＝2c＝10，顶点A在双曲线的右支上，又可得|AB|﹣|AC|＝2a＝6，＝＝．故答案为：．15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BA1与平面A1B1CD所成的角是30°（或）．【解答】解：连接BC1，交B1C于点O，再连接A1O，因为是在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，所以BO⊥平面A1B1CD，所以∠BA1O是直线A1B与平面A1B1CD所成的角．设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的边长为1，所以在△A1BO中，A1B＝，OB＝，所以sin∠BA1O＝，所以直线A1B与平面A1B1CD所成的角的大小等于30°．故答案为：30°（或）．16．已知点A（0，1），抛物线C：y2＝ax（a＞0）的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若|FM|：|MN|＝1：3，则实数a的值为．【解答】解：依题意得焦点F的坐标为：（，0），设M在抛物线的准线上的射影为K，连接MK，由抛物线的定义知|MF|＝|MK|，因为|FM|：|MN|＝1：3，所以|KN|：|KM|＝2：1，又kFN＝＝，kFN＝﹣＝﹣2，所以＝2，解得a＝．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知双曲线C的焦点坐标为F1（，0），F2（，0），实轴长为6．（1）求双曲线C标准方程；（2）若双曲线C上存在一点P使得PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积．【解答】解：（1）由条件得c＝，2a＝6，a＝3，∴b＝1，∴双曲线方程为：．（2）由双曲线定义知|PF1﹣PF2|＝6且PF12+PF22＝（）2，联立解得PF1•PF2＝2，∴△PF1F2的面积为：PF1•PF2＝1．18．某抛物线型拱桥水面宽度20m，拱顶离水面4m，现有一船宽9m，船在水面上高3m．（1）建立适当平面直角坐标系，求拱桥所在抛物线标准方程；（2）计算这条船能否从桥下通过．【解答】解：（1）