山西省长治市2020届高三数学上学期九月份统一联考试题 理（含解析）

山西省长治市2020届高三数学上学期九月份统一联考试题理（含解析）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置。3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.本试题满分150分，考试时间120分钟。5.考试范围：高考全部内容。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合A={x|x1}，B={x|31x}，则A.{|0}ABxxB.ABRC.{|1}ABxxD.AB【答案】A【解析】∵集合{|31}xBx∴|0Bxx∵集合{|1}Axx∴|0ABxx，|1ABxx故选A2.已知i为虚数单位，若1i(,)1iababR，则ba（）A.1B.2C.22D.2【答案】C【解析】【分析】根据复数的除法运算得到1112iabii，再由复数相等的概念得到参数值，进而得到结果.【详解】i为虚数单位，若1(,)1abiabRi，1112iabii根据复数相等得到1212ab.1212().22ba故答案为：C.【点睛】这个题目考查了复数除法运算，以及复数相等的概念，复数abi与icd相等的充要条件是ac且bd．复数相等的充要条件是化复为实的主要依据，多用来求解参数的值或取值范围．步骤是：分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程（组）求解．3.已知5log2a，0.5log0.2b，0.20.5c，则,,abc的大小关系为（）A.acbB.abcC.bcaD.cab【答案】A【解析】【分析】利用10,,12等中间值区分各个数值的大小。【详解】551log2log52a，0.50.5log0.2log0.252b，10.200.50.50.5，故112c，所以acb。故选A。【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较。4.函数1cosfxxxx（x且0x）的图象可能为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为11()()cos()cos()fxxxxxfxxx，故函数是奇函数，所以排除A，B；取x，则11()()cos()0f，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.5.设函数2()logfxx，在区间(0,5)上随机取一个数x，则()2fx的概率为（）A.15B.25C.35D.45【答案】D【解析】由2fx,得2log2x,即04x,根据几何概型的概率公式可得从区间0,5内随机选取一个实数x, 2fx的概率为404505,故选D.6.已知向量a，b满足||1a，||3b，且a与b的夹角为6，则()(2)ababA.12B.32C.12D.32【答案】A【解析】【分析】利用数量积公式直接求解即可【详解】22()(3122231322)ababaabb.故选A.【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．7.定义运算*ab为执行如图所示的程序框图输出的S值，则1(lg9lg2)3294100*(log8?log3)的值为（）A.1316B.92C.4D.6【答案】B【解析】由对数恒等式得13lg9lg22lglg3lg2229100100104,由换底公式得33941lg3lg8lg33lg213log8?log3?·lg9lg42lg32lg24,由题意得:1lg9lg223941?00*log8?log3的值为919919*444442,故选B.点睛:本题考查的是指对的运算和程序框图的综合应用,属于中档题目.判断程序框图的输出结果,是算法初步的热点问题,此类问题以循环结构的程序框图居多,要求仔细阅读程序框图,推演程序的功能,找到运算规律.本题在计算时结合了对数恒等式与换底公式进行化解.8.双曲线C：2242xy=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若=POPF，则△PFO的面积为A.324B.322C.22D.32【答案】A【解析】【分析】本题考查以双曲线为载体的三角形面积的求法，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用数形结合、转化与化归和方程思想解题．【详解】由222,2,6,abcab．6,2PPOPFx，又P在C的一条渐近线上，不妨设为在22yx上，1133262224PFOPSOFy△，故选A．【点睛】忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅，采取列方程组的方式解出三角形的高，便可求三角形面积．9.定义在0,上的函数fx满足：当02x时，22fxxx；当2x时，32fxfx.记函数fx的极大值点从小到大依次记为12,,,,,naaa并记相应的极大值为12,,,,,nbbb则11222020ababab的值为（）A.201931B.191931C.192031D.202031【答案】A【解析】【分析】确定函数极大值点及极大值求得21nan.1,3nnb，再求和即可【详解】由题当当0x2时，22fx2xx11,x极大值点为1，极大值为1当x2时，fx3fx2.则极大值点形成首项为1公差为2的等差数列，极大值形成首项为1公比为3的等比数列故21nan.1,3nnb,故1213nnnabn设S=121911222020113353393ababab3S=12201333393两式相减得-2S=1+2(1219333)-19202020313312393238313∴S=201931故选：A【点睛】本题考查数列与函数综合,错位相减求和,确定na及nb的通项公式是关键,考查计算能力,是中档题10.秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法。秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法。其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法。用秦九韶算法计算当0.6x时函数432234fxxxx的值时，需要进行加法运算的次数及函数值分别为（）A.3，5.6426B.4，5.6426C.3，5.6416D.4，5.6416【答案】C【解析】【分析】由秦九韶算法的原理，可把多项式432234fxxxx变形计算出加法的运算次数，从而得到函数的值。【详解】根据秦九韶算法的原理，可得432234fxxxx32(23)4xxxx21((23))4xxxx(((2)3))4xxxx所以进行了三次加法运算，由于12342.6,4.56,2.736,5.6416vvvv所以函数的值为5.6416故答案选C【点睛】本题考查秦九韶算法，考查在用秦九韶算法解题时一共进行多少次加法运算，属于基础题。11.已知函数211,02,0xxxfxxx，22gxxx，设b为实数，若存在实数a，使得2gbfa成立，则b的取值范围为A.1,2B.37,22C.37,22D.3,42【答案】A【解析】【分析】先由211,0()2,0xxxfxxx，求出函数()fx的值域，再由存在实数a，使得()()2gbfa成立，只需min()2()gbfa即可，进而可求出结果.【详解】因为211,0()2,0xxxfxxx，当0x时，1()2xfx单调递增，故1()22xfx；当0x时，2111()[()()]2()xxxxxfxx，当且仅当1xx，即1x时，取等号；综上可得，()[2,)fx；又因为存在实数a，使得()()2gbfa成立，所以只需min()2()gbfa，即2()20gbbb，解得12b.故选A【点睛】本题主要考查分段函数的值域，存在实数a，使得()()2gbfa成立，转化为min()2()gbfa是解题的关键，属于常考题型.12.某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A.11πB.12πC.13πD.14π【答案】A【解析】根据三视图恢复原几何体为三棱锥P-ABC如图，其中1PHHAABBC，090HABABC，PH平面AHBC，计算可得2,3PAACPB，5PC，放在外接球中，把直角三角形ABC恢复为正方形ABCD，恰好在一个球小圆中，AC为球小圆的直径，分别过AD和BC做圆ABCD的垂面，得出矩形ADGH和矩形BCEF，两矩形对角线交点分别为MN、，连接MN并取其中点为O，则O为球心，从图中可以看出点APHGD、、、、共面且都在APD的外接圆上，在APD中，0135PAD2,1,APAD22201(2)212cos1355PD，5PD，利用正弦定理可以求出APD的外接圆半径0522sin13522PDRND10，102ND，11,22MNMNON，MN平面PAD，则MNND，则球的半径222211011()()222RODCNND，外接球的表面积为2114()112S，选A.【点睛】如何求多面体的外接球的半径？基本方法有种，第一种：当三棱锥的三条侧棱两两互相垂直时，可还原为长方体，长方体的体对角线就是外接圆的直径；第二种：“套球”当棱锥或棱柱是较特殊的形体时，在球内画出棱锥或棱柱，利用底面的外接圆为球小圆，借助底面三角形或四边形求出小圆的半径，再利用勾股定理求出球的半径，第三种：过两个多面体的外心作两个面的垂线，交点即为外接球的球心，再通过关系求半径.本题使用“套球”的方法，恢复底面为正方形，放在一个球小圆里，这样画图方便一些，最主要是原三视图中的左试图为直角三角形，告诉我们平面PAD平面ABCD，和我们做的平面ADGH是同一个平面，另外作平面ADGH和平面BCEF的作用是找球心，因为这两个矩形平面对角线的交点MN、所连线段的中点就是球心，再根据正、余弦进行计算就可解决.第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13.函数cos22xxfxxbbR，当0b时，函数fx的零点个数为______.【答案】0【解析】【分析】求出函数的值域，即可推出函数零点的个数。【详解】当0b时，cos22xxfxx，由于20x，20x，由基本不等式可得222222xxxx，（当且仅当0x时等号成立）所以222xx，且1cos1，故cos221xxfxx则函数fx的零点个数为为0故答案为0.【点睛】本题主要考查函数的零点的应用，涉及基本不等式的应用以及余弦函数的值域问题。14.在数列na中，1111,,(*)2019(1)nnaaanNnn，则2019a的值为______．【答案】1【解析】【分析】由11,(*)(1)nnaanNnn，可得1111(1)1nnaannnn，利用“累加法”可得结果.【详解】因为11,(*)(1)nnaanNnn所以1111(1)1nnaannnn，2111,2aa3211,23aa