山西省长治二中2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 文

山西省长治二中2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题文【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数iiz12，则zA．22B．25C．210D．2152．过)3,3(),1,3(BA两点的直线的倾斜角为A．6B．4C．3D．1253．设aR，则“1a”是“直线1l：230axy与直线2l：420xya平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件．4．设xxxxfln42)(2，则)(xf的递减区间为A．)2,1(B．)2,0(C．),2(),1,(D．),25．已知双曲线2219xym的一个焦点在圆22450xyx上，则双曲线的渐近线方程为A．34yxB．43yxC．223yxD．324yx6．如图所示，程序框图的输出值S=()A．7B．15C．31D．47．为研究某一社区居民在20:00—22:00时间段内的休闲方式与性别是否有关系，随机调查该社区80人，得到下面的列联表：男女总计看书501060看电视101020总计602080参考公式：dbcadcbabcadnK22附表：2()PKk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A．有99.9%以上的把握认为“休闲方式与性别有关”B．有99%以上的把握认为“休闲方式与性别无关”C．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“休闲方式与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“休闲方式与性别无关”8．过抛物线xy42的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于BA、两点，则|BF||AF|等于A．5B．4C．3D．29．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给丁看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给甲看丁的成绩．看后丁对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A．甲、乙可以知道对方的成绩B．甲、乙可以知道自己的成绩C．乙可以知道四人的成绩D．甲可以知道四人的成绩10．在极坐标系中，圆cos的垂直于极轴的两条切线方程为A．)(2R和1cosB．)(0R和1cosC．)(2R和2cosD．)(0R和2cos11．若函数f(x)＝13x3＋x2－23在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数a的取值范围是A．[－5，0)B．(－5，0)C．[－3，0)D．(－3，0)12．函数)(xf在R上的导函数为),(xf且Rxxxfxxf,)()(22，下面的不等式在R上恒成立的是A．0)(xfB．0)(xfC．xxf)(D．xxf)(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卷指定位置）13．曲线53xye在0x处的切线方程为14．在极坐标系中，直线l：12)sincos3(，若以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则直线l的直角坐标方程为ODCBAA115．已知点)0,1(M是圆5)1()2(:22yxC内一点，则过点M的圆的最短弦所在直线的方程是16．椭圆)0(1:2222babyaxC的右焦点)0,(cF关于直线xcby的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．实数m取什么值时，复数immmm)2()232(22（1）表示纯虚数；（2）表示的点位于第三象限．18．如图，矩形ABCD中，沿对角线BD把△ABD折起，使A点移到1A点，且1A在平面BCD上的射影O恰好在CD上．（1）求证：平面CDA1⊥平面BCA1；（2）若AB=10，BC=6，求三棱锥BCDA1的体积．19．如图是某企业2012年至2018年的污水净化量(单位：吨)的折线图．注：年份代码1～7分别对应年份2012～2018．（1）建立y关于t的回归方程，预测2019年该企业的污水净化量；（2）请用数据说明回归方程预报的效果．参考数据：.49,2154y271^71iiiiiyyyytt，参考公式：线性回归方程y^＝a^＋b^t，tbyattyyttbniiinii^^121^,)()()(.反映回归效果的公式为：R2＝1－niiniiiyyyy1212^)()(20．在极坐标系中，曲线21,CC的极坐标方程为.1)3cos(,cos2（1）求曲线1C和2C的交点的极坐标；（2）过极点O作动直线与曲线2C交于点,Q在OQ上取一点,P使,2OQOP求点P的轨迹的直角坐标方程．21．已知椭圆1222yx的左焦点为,FO为坐标原点（1）求过O，F且与2:xl相切的圆的方程；（2）设过F且不垂直于坐标轴的直线l交椭圆于A，B两点，AB的垂直平分线与x轴交点为G，求G横坐标的取值范围．22．设函数)ln2(2xxkxexfx（k为常数，2.71828e是自然对数的底数）（1）当0k时，求函数fx的单调区间；（2）若函数fx在0,2内存在两个极值点，求k的取值范围2018—2019学年第二学期高二第一次月考文数答案1—12CACBBBCCBACA13.25xy14.0123yx15.1xy16.2217.(1)m=21(2)2020221mmm18.（1）证明：因为A1在平面BCD上的射影O在CD上，所以A1O⊥平面BCD．又因为BC⊂平面BCD，所以BC⊥A1O．因为矩形ABCD，所以CDBC又因为OCDOA1所以BC平面CDA1所以平面A1BC⊥平面A1CD．（1）由（1）BC平面CDA1得CABC186,1011CABCABBA又CD=10，A1D=6，52410861OA所以4852461021311BCDAV19.(1）t＝4，∑7i＝1(ti－t)2＝28，∑7i＝1(yi－y)2＝18，因为y＝54，b^＝∑7i＝1ti－tyi－y∑7i＝1ti－t2＝2128＝34，所以a^＝y－b^t＝54－34×4＝51，所以y关于t的线性回归方程为y^＝b^t＋a^＝34t＋51.将2019年对应的t＝8代入得y^＝34×8＋51＝57，所以预测2019年该企业污水净化量约为57吨．(2)因为R2＝1－∑7i＝1yi－y^i2∑7i＝1yi－y2＝1－94×118＝1－18＝78＝0.875，这说明回归方程预报的效果是良好的．20.（1）解：cos2:21C，0222xyx.2312321:2yxyxC即.230,0322302222yyyyyxxyx或得解得：232102yxyx或)35,1(),0,2(21交点的极坐标为和CC.（2）设,2,,2),,(),,(000000，即则PQ——①,1)3(cos),(00200上，所以在曲线因为点CQ——②将①带入②，得)0)(3(cos2,1)3cos(2即为点P的轨迹方程，化为直角坐标方程为).0,0(,1)23()21(22去掉点yx21.（1）F(-1,0)，OF的垂直平分线：12x，半径为,23设圆心点坐标1(,)2b，49412b，得2b，圆方程为49)2()21(22yx（2）设),(),,(2211yxByxA直线AB方程：)1(xky，与1222yx联立得：0224)21(2222kxkxk，2221214kkxxAB中点)21,212(222kkkk，AB的垂直平分线为)212(121222kkxkkky令)21(212121,0222kkkxy，G横坐标的取值范围)0,21(22.（Ⅰ）)0())(2()12(2)('3242xxkxexxxkxxexexfxxx当k≤0时，kx≤0，∴ex－kx＞0令f’(x)=0，则x=2∴当x∈(0,2)时，f(x)单调递减；当x∈(2,+)时，f(x)单调递减（Ⅱ）)0())(2())(2()('23xxkxexxkxexxfxx令2)1()(,)(xxexgkxexgxx在)(,0)(),1,0(xgxg递减；在)(,0)(),2,1(xgxg递增，要使fx在0,2内存在两个极值点，需有0)2(0)1(gg得22eke所以k的取值范围为)2,(2ee