山西省运城中学、芮城中学2018-2019学年高二数学上学期期中联考试题 文

芮城中学、运城中学2018-2019学年高二年级第一学期期中考试数学(文)试题2018.11本试题共150分考试时间120分钟一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知直线01)2(ayxa与直线0532yx平行，则a的值为（）A.6B.6C.54D.542.对任意的实数k，直线1kxy与圆2222xyx的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.以上选项均有可能3.已知m，n为两条不同的直线，,为两个不同的平面，nm,，则下列结论中错误的是（）A.若m//n，则//B.若，则nmC.若,相交，则nm,相交D.若nm,相交，则,相交4.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角为（）A.0B.45C.60D.905.如图是各棱长均为2的正三棱柱ABC—A1B1C1的直观图，则此三棱柱侧视图的面积为（）A.3B.32B.22D.46.若圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（）A.7B.6C.5D.3正视方向7.直线01150cos30sin:yxl的斜率为（）ABCA1B1C1A.33B.3C.3D.338.在水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，若,1OCOB23OA，则原△ABC面积为（）A.3B.22C.23D.439.已知,0,0bcab则直线cbyax不过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图所示，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的面对角线BA1上存在一点P，使PDAP1最短，则PDAP1的最小值为（）A.22B.262B.22D.211.已知圆,1:22yxC点)0,2(A及点),2(aB，从A观察B，要使视线不被圆C挡住，则a范围（）A.),1()1,(B.),2()2,(B.),33()33,(D.),334()334,(12.过点)2,4(P作圆422yx的两条切线，切点分别为A、B，O为坐标原点，则△OAB的外接圆方程为（）A.5)1()2(22yxB.20)2()4(22yxC.5)1()2(22yxD.20)2()4(22yx二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13.在三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AA1面ABC，AA1=2，BC=32，2BAC，此三棱柱各个顶点都在同一个球面上，则球体积为_________________.14.设P是60的二面角l内的一点，PA平面，PB平面，A、B分别为垂足，PA=4，PB=2，则AB=_______________.15.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l方程为_______________.16.直线bxy与曲线21yx有且仅有一个公共点，则b范围为__________.三、解答题：(本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)17.(本小题满分10分)如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，O为正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E为PC中点.求证：（1）PA//面BDE；（2）平面PAC平面BDE18.(本小题满分12分)已知直线08:1nymxl与012:2myxl，试求m,n值，使（1）1l与2l相交于点)1,(m；（2）21//ll；（3）21ll,且1l在y轴上截距为119.(本小题满分12分)直线xy2是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若A、B的坐标分别为)1,3(),2,4(BA，求点C的坐标，并判断△ABC形状20.(本小题满分12分)已知圆C过点)1,3(),2,0(NM且圆心在直线012yx上（1）求圆C的方程（2）设直线01yax与圆C交于A、B两点，是否存在实数a使得过点P（2，0）的直线l垂直平分AB？若存在，求出a值，若不存在，说明理由。21.(本小题满分12分)如图,边长为4的正方形ABCD中,(1)点E是AB的中点,点F是BC的中点,将AED,DCF分别沿DFDE,折起,使CA,两点重合于点A.求证:EFDA.(2)当BCBFBE41时,求三棱锥EFDA的体积.22.(本小题满分12分)已知过点A（0，2）且斜率为k的直线l与1)1()2(:22yxOC交于M、N两点.（1）求k范围（2）若4ONOM，（O为原点）求|MN|芮城中学、运城中学2018-2019学年高二年级第一学期期中考试数学(文)答案2018.11本试题共150分考试时间120分钟三、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1—5BCCDB6—10AAABA11—12DA四、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13.33214.7215.02yx或01yx16.11b或2b三、解答题：(本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)17.（1）证明：连结EO∵EO为△PAC中位线∴EO//PA又∵PA面BDE，EO面BDE∴PA//面BDE…………………………………………5分（2）底面ABCD为正方形，∴BDAC又∵PO面ABCD，BD面ABCD∴BDPO∴BD面PACBD面BDE∴面PAC面BDE…………………………………………10分18.（1）080122nmnm7,1nm………………………………3分（2）由40282mm由20)1(8nmn∴4m2n时或4m，2n时，21//ll……………………7分（3）当且仅当082mm，即0m时，21ll又18n∴8n∴8,0nm时，21ll且1l在y轴上截距为—1……………………12分19.解：点A关于直线xy2对称点A在BC所在直线上令),(baA∴214224222abaxbbaba2010242ab)2,4(A∴BC：0103yx………………………………………………………7分由01032yxxy24xy点)4,2(C又∵50||2AB40||2AC30||2BC∴△ABC为直角三角线或3162ACk313BCk1BCACkk∴BCAC∴△ABC为直角三角形………………………………………………………12分20.（1）令圆C方程22)()(rbyax∴012)1()3()2(222222barbarba323rba∴9)2()3(:22yxC圆………………………………………………6分（2）假设符合条件的a存在，由于l垂直平分AB，点C在l上，2PClkkakAB12a21a当21a时，直线0121:yxAB022yx此时圆心)2,3(到AB距离3595|243|d∴直线与圆相离∴a不存在…………………………………12分21.（1）证明：∵CFDC∴FAADAEDA∴EAADEAFA,为面EFA内两相交直线∴AD面EFAEF面AEF∴EFDA……………………………………——……——……6分(2)解：3EAFA2EF（H为EF的中点）∴234434)22(92HA∴217234221EFAS∴317242173131DAEFASEFAVEFDAVD……………12分22.（1）解：令2:kxyl圆心1)1,2(rC圆心)1,2(C到直线02:ykxl距离1|12|11|212|22kkkkd0)43(0431414222kkkkkkk034k……………………………………5分（2）1)1()2(:22yxC圆即042422yxyx令04)2(24)2(20424),(),(22222211kxxkxxkxyyxyxyxNyxM04)42()1(22xkxk14124221221kxxkkxx)2)(2(21212121kxkxxxyyxxONOM4)(2)1(21212xxkxxk4148422kkk08k0k2yl：过圆心2||MN………………………………12分