山西省运城市永济中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）

山西省运城市永济中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文（含解析）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确）1.设集合1,2,4,A260Bxxxm，若1AB，则B（）.A.｛1,5｝B.｛1,0｝C.｛1,3｝D.｛1,-3｝【答案】A【解析】【分析】因为1AB，所以1B，将1代入方程求解m的值，再代入m解方程即可求得集合B.【详解】解：因为1AB，所以1B，将1代入方程得：1-6+m=0，解得:m=5.所以26501,5Bxxx.故答案为：A.【点睛】本题考查集合交集的运算，属于基础题.2.“ABA”是“BA”成立的（）.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由集合的子集的定义和充要条件的定义推导即可.【详解】解：ABA，则BA；反之，若BA，也有ABA，所以“ABA”是“BA”成立的充要条件.故答案为：C.【点睛】本题考查简易逻辑中充要条件的证明，对基础知识扎实的掌握是解题的关键，属于基础题.3.12lg2lg25的值为()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】试题分析：2112lg2lglg(2)lg10022525，故选B.考点：对数与对数运算4.p或q为真命题,则下列叙述正确的是().A.p为真命题B.q为真命题C.p、q都为真命题D.p、q至少有一个为真命题【答案】D【解析】【分析】根据p或q为真命题的真值判断即可.【详解】解：因为p或q为真命题，所以p、q中至少有一个为真命题.故答案为：D.【点睛】本题考查复合命题真假的判断，属于基础题.5.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A.任意一个无理数，它的平方不是有理数B.任意一个有理数，它的平方是有理数C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方不是有理数【答案】A【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定形式：否量词否结论，写出否定即可.【详解】解：命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数.”故答案为：A.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定形式，属于基础题.6.函数1()211xfxx的定义域为()A.[0,1)B.(1,)C.(,1)(1,)D.[0,1)(1,)【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的方程组，求出解集即可.【详解】解：因为1()211xfxx，所以定义域为：21010xx，解得：0x且1x，即()fx的定义域为[0,1)(1,).故答案为：D.【点睛】本题考查了求函数定义域的问题，属于基础题.7.已知函数2()28fxxkx在区间[1,2]上具有单调性，则实数k的取值范围是()A.(,1]B.[2,)C.(,1][2,)D.[0,1][2,)【答案】C【解析】【分析】二次函数f（x）在区间[1,2]上具有单调性，则区间[1,2]在二次函数f（x）的对称轴的同侧，求出对称轴求解则可得到k的取值范围.【详解】解：2()28fxxkx为开口向上的二次函数，对称轴为xk，根据题意，f(x)区间[1,2]上具有单调性,则1k或2k.即k的范围为(,1][2,).故答案为：C.【点睛】本题考查二次函数的单调性，解题的关键是讨论区间与对称轴的关系，属于基础题.8.函数1()ln1fxxx的零点的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】由f（x）＝0得lnx＝11x，然后分别作出函数y＝lnx与y＝11x的图象，利用数形结合即可得到结论．【详解】解：由f（x）＝lnx﹣11x＝0得lnx＝11x，设函数y＝lnx与y＝11x，分别作出函数y＝lnx与y＝11x的图象如图：由图象可知两个函数的交点个数2个，故函数的零点个数为2个，故选：B．【点睛】本题主要考查函数零点个数的判断，根据函数和方程之间的关系，转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键，属于基础题.9.已知lnx，2log5y，12ze，则（）A.xyzB.zxyC.zyxD.yzx【答案】B【解析】【分析】利用估算x，y，z的范围即可得到答案.【详解】解：因为lnx，所以12x，2log5y，所以2y，12ze，所以01z，所以zxy.故答案为：B.【点睛】本题考查对数函数，指数函数大小的比较，属于基础题.10.两圆2cos，2sin的公共区域的面积是（）A.142B.2C.12D.2【答案】C【解析】【分析】以极点为原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，画出图形，根据几何关系求面积即可.【详解】解：以极点为原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系，则2cos，2sin化为直角坐标为：2211xy，2211xy，如图所示，所以公共区域的面积为121422.故答案为：C.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查扇形面积的求法，属于基础题.11.设函数2,0()ln(1),0xxfxxx，若2(2)()fxfx，则实数x的取值范围是（）A.(2,1)B.(1,2)C.(,1)(2,)D.(,2)(1,)【答案】A【解析】【分析】由单调性可知，f（x）在R上单调递增，所以根据函数的单调性列出关系式，即可求得x的解集.【详解】解：由单调性可知，f（x）在R上单调递增，所以若2(2)()fxfx，则有22xx，解得：21x故答案为：A.【点睛】本题考查根据函数的单调性求解的问题，属于基础题.12.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为8010，则下列各数中与MN最接近的是（）（参考数据：lg30.48）A.10310B.9310C.7310D.510【答案】B【解析】【分析】根据对数的性质有：130.4831010g代入M将M也化为10为底的指数形式，进而可得结果．【详解】解：由题意：3613M，8010N，根据对数的性质有：130.4831010g，所以3613610.4817331010M，8010N，所以17380931010MN.故答案为：B.【点睛】本题考查的是指数形式与对数形式的互化，解题的关键是对M进行正确的转化，属于基础题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数yfx的图象过点2,2，则3f______.【答案】3【解析】【分析】先根据待定系数法求得函数yfx的解析式，然后可得3f的值．【详解】由题意设yfxx，∵函数yfx的图象过点2,2，∴12222，∴12，∴12fxx，∴12333f．故答案为3．【点睛】本题考查幂函数的定义及解析式，解题时注意用待定系数法求解函数的解析式，属于基础题．14.已知函数3(9),()((4))(9),xxfxffxx则(6)f=_______.【答案】6【解析】【分析】将自变量逐步代入解析式，即可求解.【详解】解：根据题意可得：(6)f=((64))ff=7f=((74))ff=8f=((84))ff=9f=6.故答案为：6.【点睛】本题考查分段函数求值，将自变量准确的代入解析式是解题的关键，属于基础题.15.已知,,abcR，且1,abc求111abc的取值范围是_______.【答案】[9,)【解析】【分析】因为1,abc所以111abc=111abcabc，然后展开利用基本不等式求范围即可.【详解】解：111abc=111c111+bacababaccacabbbc32229，当且仅当13abc时“=”成立.所以取值范围为[9,).故答案为：[9,).【点睛】本题考查基本不等式的应用，解题的关键是“1”的代换，属于基础题.16.有下列几个命题：①若ab，则11ab；②“若,ab则22acbc”的逆命题；③“若0ab，则,ab互为相反数”的否命题；④“若1ab，则,ab互为倒数”的逆否命题.其中真命题的序号是________.【答案】③④【解析】【分析】①通过不等式的性质判断；②通过逆命题的定义判断；③通过否命题的定义判断；④通过逆否命题的等价转化判断.【详解】解：①当0a时，11ab，所以命题是假命题；②逆命题为：若22acbc，则ab，当c=0时，命题不成立，所以逆命题为假命题；③否命题为：若0ab，则,ab不互为相反数，是真命题；④因为“若1ab，则,ab互为倒数”是真命题，所以逆否命题也为真命题.故答案为：③④.【点睛】本题考查命题真假的判断，属于基础题.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.如果用akg糖制出bkg糖溶液,则糖的质量分数为ab.若在上述溶液中再添加mkg糖.(Ⅰ)此时糖的质量分数增加到多少？（请用分式表示）(Ⅱ)请将这个事实抽象为数学问题，并给出证明.【答案】(Ⅰ)ambm；(Ⅱ)见解析.【解析】【分析】(Ⅰ)糖的总量比上溶液的总量即可；(Ⅱ)此题为糖水原理，属于不等式问题，利用作差法证明即可.【详解】(Ⅰ)akg糖再添加mkg糖，则糖的总量为a+m，bkg糖溶液又加入mkg糖，则溶液的总量为b+m，所以糖的质量分数为ambm.(Ⅱ)本例反映的事实质上是数学问题，由浓度概念（糖水加糖甜更甜）可知:若0,0bam，则aambbm.证明：()()()()()amabamabmmbabmbbbmbbm,由0,0bam，得0,0babm，()0()mbabbm,即amabmb.【点睛】本题考查不等式中糖水原理及其证明，属于基础题.18.若指数函数()(0,1)xfxaaa在区间[1,2]上的最大值是最小值的3倍，求实数a的值．【答案】13，3【解析】【分析】从0a1和a1两种情况入手，每种情况()xfxa都是单调函数，直接求出最大值和最小值，依题意解出a即可.【详解】当0a1时，f(x)＝ax在[1,2]上为减函数，则函数f(x)最小值为2a，最大值为a，故a＝32a，解得a＝13或a＝0(舍去)．当a1时，f(x)＝ax在[1,2]上为增函数，则函数f(x)最小值为a，最大值为2a.故2a＝3a，解得a＝3或a＝0(舍去)．综上，a＝13或a＝3.【点睛】本题考查指数函数的单调性，考查学生分类讨论的思想，属于基础题.19.已知函数(4),0()(4),0xxxfxxxx.(Ⅰ)分别求(1)f，(3)f，(1)fa的值；(Ⅱ)请画出函数()fx的简图.【答案】(Ⅰ)3，3，当10a时，(1)(1)(3)faaa；当10a时，(1)(1)(5)faaa；(Ⅱ)图象见解析.【解析】【分析】(Ⅰ)根据题意代入x=1，x=-3，求出函数值即可.求(1)fa的函数值时，应先讨1a与0的关系.(Ⅱ)根据解析式画出图象.【详解】解：(Ⅰ)(4),0()(4),0xxxfxxxx，∴114=(1)3f（）；(3)3343;f（）当10a，即1a时，(1)(1)(3)faaa；当10a，