山西省运城市新绛县第二中学2018-2019学年高二数学3月月考试题 理

新绛县第二中学2018—2019学年第二学期高二3月月考理科数学试题第I卷（选择题)一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）1.函数f(x)＝3x－4x3x∈[0，1]的最大值是()A．1B．C．0D．－12.已知直线y=x+1与曲线y=In(x+a)相切，则a的值为（）A1B2C-1D-23.已知函数(为自然对数的底)，则的大致图象是（）A．B．C．D．4．函数在点处的切线方程为（）A．B．C．D．5．函数的单调增区间为（）A．B．C．D．6．直线与曲线围成的封闭图形的面积是（）A．B．C．D．7.已知函数在内有极小值，则b的取值范围是（）A．B．C．D．8.已知函数，则（）A．B．eC．D．19.已知函数f(x)＝－x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A.（-∞，）B.(,)C.［+∞）D.［-］10.已知直线是曲线的切线，则实数（）A．B．C．D．11.设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y=f(x)和y=f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）ABCD12．定义域为的函数满足，且的导函数，则满足的的集合为（)A．B．C．D．第II卷（非选择题)二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13.函数y=x2ex的单调递增区间是______．14.若函数f(x)=ax3+lnx存在极值点，则实数a取值范围是______．15.由曲线yx，直线2yx及y轴所围成的图形的面积为______．16题16.如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器．当这个正六棱柱容器的底面边长为______时，其容积最大．三、解答题（17题10分，其余题目每题12分，共70分。请写出必要的演算过程和步骤）.17.（10分）已知函数3213fxxxx1-12fx求函数在，上的最大值和最小值；24,3,2,gxfxxxgx若函数求的单调区间。18．已知函数，，且曲线与在处有相同的切线.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求证：在上恒成立19.（12分）已知函数f(x)=21x2−alnx(a∈R)（1）若a=2，求f(x)的单调区间和极值．（2）若函数f(x)在(1,+∞)上是增函数，求a的取值范围。20.若函数的图象在处的切线方程为.（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围.21．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距640米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，设需要新建个桥墩，记余下工程的费用为万元.（1）试写出关于的函数关系式；（注意：）（2）需新建多少个桥墩才能使最小？22．已知函数，.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.2018-2019学年高二下学期理科数学答案一、选择题：（每题5分，满分60分）123456789101112ABCCBBBCDCDB一、填空题：（每题5分，共20分）13、(-∞,-2),(0.+∞)14、(-∞,0)15、16、二、解答题：（17题10分，其余题目每题12分，共70分。请写出必要的演算过程和步骤）17、（10分）解析：（1）函数f（x)在上单调递增.….....................5分（2）由，得或，由，得，的增区间为，减区间为。….....................10分18.【解析】（Ⅰ）∵，，，∴.∵，，∴，.∵，即，∴.….....................5分（Ⅱ）证明：设，.令，则有.当变化时，的变化情况如下表：∴，即在上恒成立.….....................12分19.解析=x-=（x＞0）当a=2时，=令f′(x)=0，解得x=．当x∈(0,)时，f′(x)0，f(x)是减函数，当x∈(,+∞)时，f′(x)0，f(x)是增函数．∴f(x)的单调减区间为(0,)，单调增区间为(,+∞)。当x=是f(x)的极小值点，f()=1−2ln．….....................6分（2）函数f(x)在(1,+∞)上是增函数⇔f′(x)=x−≥0在(1,+∞)上恒成立⇔a≤x2恒成立．∵函数y=x2在(1,+∞)上单调递增，满足y1．∴a≤1．即a的取值范围为（-∞，1］.….....................12分20.【解析】（Ⅰ）由函数的图象在处的切线方程为：知，解得.….....................4分（2），①令，，则，设，则，从而，当时，；当时，；函数在上单调递减，在上单调递增，，①恒成立，实数的取值范围是：.….....................12分21解析．（1）即所以（）….....................5分（2）由（1）知，令，得，所以=64当064时0，在区间（0，64）内为减函数；当时，0.在区间（64，640）内为增函数，所以在=64处取得最小值，此时=9故需新建9个桥墩才能使最小….....................12分22.【解析】（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），又，当a≤0时，在（0，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数，当a＞0时，由f′（x）=0得：或（舍），∴当时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，当时，f′（x）＞0，f（x）是增函数.….....................5分（Ⅱ）对任意x＞0，都有f（x）≥0成立，即：在（0，+∞）上f（x）min≥0，由（1）知：当a≤0时，在（0，+∞）上f（x）是减函数，又f（1）=2a﹣2＜0，不合题意；当a＞0时，当时，f（x）取得极小值也是最小值，∴，令（a＞0），则，在（0，+∞）上，u′（a）＞0，∴u（a）要（0，+∞）上是增函数，又u（1）=0，要使得f（x）min≥0，即u（a）≥0，即a≥1，∴a的取值范围为[1，+∞）.….....................12分